新高考数学二轮复习讲义第八讲导数的概念及其运算（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习讲义第八讲导数的概念及其运算（含解析），共16页。

1．导数的概念
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的瞬时变化率 SKIPIF 1 < 0 ，我们称它为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数，记作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
2．导数的几何意义
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数 SKIPIF 1 < 0 的几何意义是曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率，即 SKIPIF 1 < 0 ，相应地切线方程 SKIPIF 1 < 0 ．
3．基本初等函数的导数公式
4．导数的运算法则
若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均可导，则：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
5、切线问题
（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，在点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程；
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程
①设切点 SKIPIF 1 < 0 ②求斜率 SKIPIF 1 < 0 ③利用两点求斜率 SKIPIF 1 < 0 ④利用 SKIPIF 1 < 0 求出切点，再回带求出斜率，进而利用点斜式求切线 SKIPIF 1 < 0 。
【典型题型讲解】
考点一：导数的几何意义---已知切点求切线方程
【典例例题】
例1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】对函数 SKIPIF 1 < 0 求导可得 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线方程的斜率 SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点为 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【方法技巧与总结】
求导，求斜率，用点斜式写切线方程
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2022·广东广东·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程式 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
对 SKIPIF 1 < 0 ，
求导可得， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故选D
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【典型题型讲解】
考点二：已经切线斜率求切点问题
【典例例题】
例1．（2022·广东潮州·高三期末）曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】1
【详解】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即切点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，②
联立①②，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1
例2．（2022·广东珠海·高三期末）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】-1
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【方法技巧与总结】
设切点坐标，求导，建立有关斜率和切点有关方程或方程组进行运算.
【变式训练】
1．（2022·广东清远·高三期末）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】-5
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
2.已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【典型题型讲解】
考点三：过一点求函数的切线方程
【典例例题】
例1.函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由题设 SKIPIF 1 < 0 ，若切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又切线过 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，切线为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，切线为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【方法技巧与总结】
设切点坐标，求导，求斜率，写切线方程，带已经点到到切线方程
【变式训练】
1.若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切点横坐标之和为 SKIPIF 1 < 0
故选：D.
2.曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意可得点 SKIPIF 1 < 0 不在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，
设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为点 SKIPIF 1 < 0 是切点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，明显 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有唯一解 SKIPIF 1 < 0 ，则所求切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【典型题型讲解】
考点四：公切线问题
【典例例题】
例1．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 可作两条直线与函数 SKIPIF 1 < 0 相切，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则切线的斜率 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于过点 SKIPIF 1 < 0 可作两条直线与函数 SKIPIF 1 < 0 相切
所以关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的正根，设为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，A错误，
对于C，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值不可能为2，故C错误，
对于D，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：B.
【方法技巧与总结】
分别求出导数，设出切点，得到切线方程，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程
【变式训练】
1.若函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 有公切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设公切线与函数 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
设公切线与函数 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象都相切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象相切的切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取“=”.
故选：B
3.若两曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 存在公切线，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设公切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 上的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 上的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【巩固练习】
一、单选题
1．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（1，f（1））处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则a＝（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．e
【答案】A
【详解】
解：因为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（1，f（1））处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
2．设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
解：因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 的图象增长得越来越慢，从图象上来看函数是上凸递增的，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，表示点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 的连线的斜率，
由图可知 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
3．设 SKIPIF 1 < 0 为可导函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为（ ）
A．2B．-1C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由导数的几何意义，点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴y=f(x)在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若经过点 SKIPIF 1 < 0 存在一条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象和 SKIPIF 1 < 0 图象都相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0 或3
【答案】D
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
6．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则T的几何意义是直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 的距离，
将直线 SKIPIF 1 < 0 平移到与面线 SKIPIF 1 < 0 相切时，切点Q到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小．
而 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，Q到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】
关键点点睛：将题设不等式关系转化为求直线与曲线上点的最小距离 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，结合导数的几何意义、点线距离公式求m的范围.
7．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．-1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互为反函数可知，
两条公切线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 也互为反函数，
即 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别切于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
可得切线方程为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C
二、多选题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率可以是1
B．曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率可以是 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有且只有1条
D．过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有且只有2条
【答案】AC
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
A.令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率可以是1，故正确；
B.令 SKIPIF 1 < 0 无解，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率不可以是 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C. 因为 SKIPIF 1 < 0 在曲线上，所以点 SKIPIF 1 < 0 是切点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有且只有1条，故正确；
D.设切点 SKIPIF 1 < 0 ，则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在切线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有且只有1条，故错误；
故选：AC
三、填空题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 的切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
圆心到圆的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】-2
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 求导得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：-2
14．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
原函数
导函数
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0