数学八年级上册13.3.2 等边三角形优秀第2课时2课时导学案

这是一份数学八年级上册13.3.2 等边三角形优秀第2课时2课时导学案，共4页。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















13.3 等腰三角形


13.3.2 等边三角形


第2课时 含30°角的直角三角形的性质


学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质.


2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．


重点：含30°角的直角三角形的性质．


难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．


自主学习





知识链接


1.等边三角形的性质有哪些？








2.如何判定一个三角形是等边三角形？








课堂探究





要点探究


探究点：含30°角的直角三角形的性质


拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？


A（D）


B


C（F）


E


D


F


E


A


B


C



































填一填：


∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;


AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.





要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.


证一证：


已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=AB.


课堂记录与反思


方法一：倍长法


A


B


C


【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】


证明：











方法二：截半法


【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】


证明：














方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.





典例精析


例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )


A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm





注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．





例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于( )


A．3 B．2 C.1.5 D．1








方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．





例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．





方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．





例4：已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.








我的问题与不足








方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.





针对训练


1.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AC的长是( )


A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm


2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．





第2题图 第3题图


3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____ m.


4.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°.


求证：AB=4BD


证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30


∴ BC= AB


∠B=


又∵△BCD中,CD⊥AB


∴∠BCD=


∴BD= BC


∴BD= AB


即 .


5.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.

















二、课堂小结


含30°角的直角三角形的性质：应用的前提在 三角形中，结论是30°角所对的直角边是 的一半，而不是任一直角边是斜边的一半．





我的问题与不足











当堂检测





1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )


A．6米 B．9米 C．12米 D．15米





第1题图 第2题图


2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )


A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元


C


A


B


D


C


3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .














B


A








第3题图 第5题图


在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = .


如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______.


6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．


.


7.在 △ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.





拓展提升


8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.