沪教版六年级上册分数与小数的互化精品学案及答案

第二章 分数

2.7 分数与小数的互化

1.熟练地进行分数和小数之间的转化。

2.判断一个分数是否可以化为有限小数。

3.掌握循环小数、循环节以及纯小数、带小数的概念和定义。

4.了解无限循环小数与分数的互化

知识点1：分数转化成小数：，列竖式计算得到小数。

          小数转化成分数：例如2.053，整数部分照抄不变，小数部分有3位小数，便写成，将该分数化成最简分数，最后把整数部分和分数部分合并。

例1.将下列小数化成分数

0.57=                    2.369=                      5.875=         

例2.将下列分数化成小数，除不尽的保留三位小数

=                     =                        =                 

知识点2：一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数。

例3.判断下列各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能，然后再把可以化成有限小数的分数化成有限小数。

（1）           （2）          （3）          （4）    

（5）         （6）         （7）         （8）

例4.把0.752、、0.7、用“<”连接起来。

知识点3：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal）。一个循环小数的小数部分中一次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个小数的循环节（repetend）。

         对于一个分数来说，它总可以化成有限小数化成循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化成分数。

例5.将下列分数化成循环小数，并写出循环节。

（1）            （2）          （3）           （4）

知识点4（拓展）：无限循环小数和分数的互化

分数都可以化成小数，方法就是用分子除以分母，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限循环小数；反之，有限小数和无限循环小数也可以化成分数，我们已经学会了把有限小数化成分数，那么无限循环小数如何化成分数呢？这里仅介绍一种将无限循环小数化成分数的方法。

例题1. 将化成分数。                 例题2. 将化成分数

解 设，那么。          解 设，那么

   而，所以         而，所以

   化简得，解得                 化简得，解得

   所以，                           所以，=

例题3. 将化成分数

解：①设，那么            ②

    而，所以    

    化简得，解得                两式相减得

    ，而       于是，

    所以，

例6.根据前面的方法，请将无限循环小数化成分数，你会发现什么结果？

知识点5：纯小数和带小数（或混小数）

          纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，故纯小数小于1。

          带小数：整数部分不为0的小数叫做带小数，也叫混小数。带小数都大于1。

随堂练习

1.下列分数中不可以化成有限小数的是（  ）

A.               B.                C.               D.

2.下列分数中可以化成有限小数的是（  ）

A.                B.                C.               D.

3.下列分数中，与0.43最接近的分数是（  ）

A.               B.                 C.               D.

4.一个      分数，如果分母中只含有素因数         ，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就只能化成           。

5.将下列小数化为分数

0.85=                         0.36=                       9.34=           

6.将下列分数化成小数，除不尽的保留三位小数。

（1）                 （2）               （3）

7.把下列各数按从小到大的顺序排列

8.分母是50以内（含50）的自然数，且能化成有限小数的最简分数的分母有多少个？请一一写出。

9.把化成循环小数，并写出小数点右边第2001个数字。

10.将纯循环小数化成最简分数时，分子与分母的和为19，求m和n。

参考答案

例1. ；  ；     

例2. 1.25；  3.125；  6.833

例3.（1）能，0.75    （2）能，0.875    （3）能，0.25    （4）能，0.2

    （5）不能        （6）不能        （7）不能        （8）不

例4.

例5.（1），循环节：4        

（2），循环节：538461

（3），循环节：6

（4），循环节：09

例6.

随堂练习

1.D   2.B   3.A   4. 最简， 2和5，  无限小数；  5.   6.（1）0.429  （2）0.167  （3）0.2125   7.   8. 2,4,8,16,32,5,25,10,20,50,40;   9. 3

10. m=7, n=2