【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题2.7-2.8《有理数的乘方与混合运算》预习讲学案

2.7-2.8有理数的乘方与混合运算

【推本溯源】

1.认识乘方

定义：求         ，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．

即有：.在中，叫做         ， n叫做       ．

例如：读作       ，2叫做       ，6叫做       ，读作      ，还可读作      。

注：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．

2.有理数的幂的符号法则

小试牛刀：

（1）   （2）   （3）   （4）

3.认识科学记数法

一个大于10的数可以写成          的形式，其中         ，这种记数法成为          。

小试牛刀：

（1）300000000=             （2）6100000000=

（3）8532000=               （4）-496254000=

4.有理数的混合运算顺序

小试牛刀：

（1）                  （2） 

（2）               （4）

5.用运算律简化有理数的混合运算

小试牛刀：

（1）       （2）

（3）  （4）

【解惑】

例1．（2021秋·七年级课时练习）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．

例2．（2021秋·七年级课时练习）计算：

（1）；     （2）；     （3）；     （4）；   （5）．

例3．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考阶段练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【摩拳擦掌】

1．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）算式可以表示为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是(    )

A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加

3．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）下列算式中，结果与相等的是（　　）

A． B． C． D．

4．（湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）年月日，是一个值得国人铭记的日子，我国号航母“福建舰”在江南造船厂成功下水．福建舰是首艘完全由中国自主设计建造的弹射性航空母舰，被誉为亚洲第一艘超级航母．福建舰舰体长度达到了米，排水量超过万吨以上．它最引人瞩目的技术特色就是电磁弹射技术，因为这项先进技术只有中美两个国家拥有．此外，福建舰配备的隐身舰载机与高超音速导弹的强强联合，将会极大的提高福建舰的作战能力，使福建舰成为我国又一款真正的护国利剑．万吨用科学记数法表示为（    ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

5．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆．2600亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　）

A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数

7．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考期中）若为正整数，则的意义为（    ）

A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘

8．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个．

A． B． C． D．

9．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

10．（2023春·上海·六年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？

(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

(3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可）

11．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.

(1)当输入的时，输出的数为______；

当输入的时，输出的数为______；

(2)若输出的数为时，求输入的整数x的值.

12．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）问题解决：

出租车司机小李某天上午营运都是从地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）

(1)收工时与地的距离多少千米？

(2)第 次距地最远，距离地 千米；第 次距地最近，距离地 千米．

(3)若每千米耗油升，问这七次共耗油多少升？

【知不足】

1．（2023·河南南阳·统考一模）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　）

A．1 B．-1 C．0 D．2

3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣；④；⑤，其中值一定是负数的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知，若，则的值（    ）

A．86.2 B． C． D．

5．（2021秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）在，，0，，，中，非负数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）已知在，，，这4个数中，最大的数是（   ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）计算的结果，正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知，则下列式子成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022秋·广东深圳·七年级红岭中学校考期末）若，，且，则的值等于（    ）

A．1或5 B．1或 C．或 D．或5

10．（2023·山东枣庄·统考一模）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ）

A． B．2 C．1 D．4

11．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．

(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？

(2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？

(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？

12．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：

，，，，，，，1，，．

(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？

(2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？

(3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　跳绳评分标准

【一览众山小】

1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（   ）

A． B．2021 C．1 D．

2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列各组的两个数中，值相等的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

3．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考阶段练习）若，则（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

5．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算：

(1)；

(2)

(3)

(4)

6．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）老师在课堂上展示了一个数学问题：

(1)佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果．

(2)琪琪：若“”表示，且算式的计算结果为，求“”所表示的数．

7．（2022秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的是数分别，，．

(1)填空：______0，______0，______0；（选填“>”，“=”或“<”）

(2)若，且点到点，的距离相等，当时，求的值．

8．（2023春·七年级单元测试）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，时，．

(1)解方程．

(2) ．

(3)计算：．

9．（2023春·上海·六年级专题练习）“点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等”．现在有四个有理数，，，，运用上述规则列出算式_____．

10．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）在中，底数是_________，指数是_________，幂的结果是_________．

11．（2023春·上海·六年级专题练习）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：______（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．

12．（2023春·上海·六年级专题练习）“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者，下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是_       _．

13．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为_____．

14．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2023次输出的结果为______．

15．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是________．

16．（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）已知：，，，……

（1）请按以上规律接着写出：______；

（2）计算：______．

17．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）已知，则___________．

18．（2023·河北唐山·统考一模）已知，则______________．

19．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）若，则的值为___________．

20．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）为了求的值，可令，则，因此，，所以即，依照以上推理计算：的值是_________．