(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第9篇 第2节　用样本估计总体(含解析)

www.ks5u.com第2节　用样本估计总体

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·贵阳一模)贵阳地铁1号线12月28日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(　D　)

(A)170 (B)165 (C)160 (D)150

解析:数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,

故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.

2.如图是某市今年10月份某天6时至20时温度变化折线图,下列说法错误的是(　D　)

(A)这天温度极差为8 ℃

(B)这天温度的中位数在9 ℃附近

(C)这天温度无明显变化的是早上6时至早上8时

(D)这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时

解析:由折线图可得,最高气温为14 ℃,最低气温为6 ℃,所以这天温度极差为8 ℃,故排除A;从6时至20时温度从低到高依次排列,可得这天温度的中位数为9 ℃附近,故排除B;由折线图可得,从6时至8时,温度没有明显变化,故排除C;由折线图可得,从13时至15时,温度变化率绝对值最大,故D是错误的.故选D.

3.(2018·开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示),根据图中所给的数据可知a+b等于(　C　)

(A)0.024 (B)0.036 (C)0.06 (D)0.6

解析:根据频率分布直方图得,

(0.01+a+b+0.018+0.012)×10=1,

解得a+b=0.06.

故选C.

4.(2018·江西二模)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则(　A　)

(A)=4,s2<2 (B)=4,s2>2

(C)>4,s2<2 (D)>4,s2>2

解析:某7个数的平均数为4,方差为2,

加入一个新数据4后,这8个数的平均数为=×(7×4+4)=4,

方差为s2=×[7×2+(4-4)2]=<2.故选A.

5.(2018·南安一中模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为(　C　)

(A)6万元  (B)8万元 

(C)10万元 (D)12万元

解析:设11时到12时的销售额为x万元,依题意有=,所以x=10,故选C.

6.(2018·龙岩模拟)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩,2013年至2016年4年间,累计脱贫5 564万人,2017年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万的家庭大约为(　A　)

(A)900户 (B)600户 (C)300户 (D)150户

解析:由频率分布直方图得:

年收入不超过6万的家庭所占频率为(0.005+0.010)×20=0.3,

所以年收入不超过6万的家庭大约为0.3×3 000=900.

故选A.

7.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70~99分),若甲、乙两组学生的平均成绩一样,则a=　　　　;甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是　　　　. 

解析:由题意可知=

=89,解得a=5.因为=×(142+1+0+92+62)=,=×(132+42+0+92+82)=,所以<,故成绩相对整齐的是甲组.

答案:5　甲组

能力提升(时间:15分钟)

8.(2018·沙市区校级一模)已知四个正数x1,x2,x3,x4的标准差s=0.2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1的方差为(　D　)

(A)0.2 (B)0.4 (C)0.8 (D)0.16

解析:根据题意,设四个正数x1,x2,x3,x4的平均数为,

则有=(x1+x2+x3+x4),

又由其标准差s=0.2,则有其方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=0.04,

对于数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,

其平均数为,则有=(2x1-1+2x2-1+2x3-1+2x4-1)=2-1,

则其方差s′2=[(2x1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+(2x3-1-2+1)2+

(2x4-1-2+1)2]=4s2=0.16,故选D.

9.(2018·济宁二模)2017年底,某单位对100名职工进行绩校考核,依考核分数进行评估,考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计这100名职工评估得分的中位数是　　　　. 

解析:由频率分布直方图得:

评估得分在[60,70)的频率为0.015×10=0.15,

评估得分在[70,80)的频率为0.040×10=0.4,

所以估计这100名职工评估得分的中位数是

70+×10=78.75.

答案:78.75

10.(2018·北京模拟)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是　　　. 

解析:设这组数据的最后2个分别是10+x,y,

则9+10+11+(10+x)+y=50,

得x+y=10,故y=10-x,

故s2=[1+0+1+x2+(-x)2]=+x2,

显然x最大取9时,s2最大是.

答案:

11.如图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(为整数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是　　　　. 

解析:由图可知,甲的平均分为90.设被污损的数为x,乙的成绩分别是83,83,87,90+x,99,其中被污损的成绩为0到9中的某一个.由甲的平均成绩超过乙的平均成绩,得<90.所以x<8.又x是0到9的十个整数中的其中一个,所以x<8的概率为=.

答案:

12.(2018·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

解:(1)如图所示.

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.

估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).

13.(2018·新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;

(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?

解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:

=(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),

乙厂这批轮胎宽度的平均值为:

=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).

(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,

平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195,

方差为=[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+

(195-195)2]=,

乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.

平均数为=(195+196+195+194+195+195)=195,

方差为=[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+

(195-195)2]=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.

所以乙厂的轮胎相对更好.