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    (导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题:第10篇 第1节 随机事件的概率(含解析)

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    www.ks5u.com第1节 随机事件的概率

    【选题明细表】

    知识点、方法

    题号

    频率与概率

    2,12,13

    事件的相关概念

    1,8,11

    互斥事件、对立事件的概率

    3,4,5,6,7,9,10

    基础巩固(时间:30分钟)

    1.下列事件:任取一个整数,被2整除;小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是( C )

    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

    解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,是一定发生的事件,为必然事件.选C.

    2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

    分组

    [10,20)

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70)

    频数

    2

    3

    4

    5

    4

    2

    则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )

    (A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

    解析:数据落在[10,40)的频率为==0.45,故选B.

    3.(2018·临沂期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( B )

    (A)至少有1名男生和至少有1名女生

    (B)恰有1名男生和恰有2名男生

    (C)至少有1名男生和都是女生

    (D)至多有1名男生和都是女生

    解析:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故D中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故

    选B.

    4.下列四个命题:

    对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)

    +P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是( D )

    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

    解析:易知正确;中公式成立的条件是A,B互斥,故错误;中事件A,B,C不一定为全部事件,故错误;中事件A,B不一定为对立事件,故错误.选D.

    5.(2018·重庆九校一模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(AB)=,某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为( C )

    (A)1 (B) (C) (D)0

    解析:因为事件与事件AB是对立事件,

    随机事件A,B发生的概率满足条件P(AB)=,

    所以某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为

    P()=1-P(AB)=1-=,故选C.

    6.(2018·揭阳二模)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为( C )

    (A) (B) (C) (D)

    解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为1--=.

    7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为      . 

    解析:记生产中出现甲级品、乙级品、丙级品分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1

    -P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.

    答案:0.96

    能力提升(时间:15分钟)

    8.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件2张全是移动卡的概率是,那么概率是的事件是( A )

    (A)至多有一张移动卡 (B)恰有一张移动卡

    (C)都不是移动卡    (D)至少有一张移动卡

    解析:因为在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件2张全是移动卡的概率是,

    所以概率是的事件是2张全是移动卡的对立事件,

    所以概率是的事件是至多有一张移动卡.

    9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有   个. 

    解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.

    答案:15

    10.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,且x>0,y>0,则x+y的最小值为    . 

    解析:由题意可知+=1,则x+y=(x+y)(+)=5+(+)9,当且仅当=,即x=2y=6时等号成立.

    答案:9

    11.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.至少有一个女生;5个男生,1个女生;3个男生,3个女生.当x=    时,使得为必然事件,为不可能事件,为随机事件. 

    解析:至少有1个女生为必然事件,则有x<6;5个男生,1个女生为不可能事件,则有x<5或x=10;3个男生,3个女生为随机事件,则有3x7.综上所述,又由xN*,可知x=3或x=4.

    答案:3或4

    12.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天气

     

    日期

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    天气

    (1)在4月份任取一天,估计该市在该天不下雨的概率;

    (2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

    解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计该市在该天不下雨的概率为.

    (2)称相邻的两个日期为互邻日期对,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为.

    从而估计运动会期间不下雨的概率为.

    13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

    赔付金额(元)

    0

    1 000

    2 000

    3 000

    4 000

    车辆数(辆)

    500

    130

    100

    150

    120

    (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

    (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

    解:(1)设A表示事件赔付金额为3 000元,B表示事件赔付金额为4 000元,以频率估计概率得

    P(A)==0.15,P(B)==0.12.

    由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.

    (2)设C表示事件投保车辆中新司机获赔4 000元,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.

     

     

     

     

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