人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀同步测试题

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀同步测试题，共5页。试卷主要包含了3《因式分解》同步练习等内容，欢迎下载使用。

14.3《因式分解》同步练习


一、选择题


1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）


A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2


2．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（ ）


A． 2 B． 3 C． 5 D． 6


3．多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n)，则m-n的值是( )


A． 0 B． 4 C． 3 D． 1


4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）


A． x2－4 B． x2+2x C． x2－4x+4 D． (x+3)2－2(x+3)+1


5．（-8） SKIPIF 1 < 0 能被下列整数整除的是（ ）


A． 3 B． 5 C． 7 D． 9


6．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（ ）


A． B．


C． D．


7．下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果（ ）


A． x2( x2+x) B． x(x3+x2+x) C． x3(x+1)+x2 D． x2(x2+x+1)


8．把多项式 SKIPIF 1 < 0 因式分解为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


9．已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ）


A． P≥Q B． P≤Q C． P＞Q D． P＜Q


10．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）


A． ①④ B． ②④ C． ③④ D． ②③








二、填空题


11． ______ ．


12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=_____．


13．把多项式分解因式的结果是__________.


14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．


15．已知，，则的值为______ ．


16．把 SKIPIF 1 < 0 因式分解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________．


17．若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=______, N=______.


三、解答题


18．分解因式：


（1）3x2y－6xy＋3y （2）（a2＋1）2－4a2．














19．因式分解：


（1）4ax2-9ay2 （2）-3m2+6mn-3n2 （3）mx2-(m-2)x-2

















已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.

















已知x（x－1)－(x SKIPIF 1 < 0 -y)=-3,求x SKIPIF 1 < 0 +y SKIPIF 1 < 0 -2xy的值























22．按要求完成下列各题：


（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；


（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．





























23．已知x≠1，


(1＋x)(1－x)=1－x2，


(1－x)(1＋x＋x2)=1－x3，


(1－x)(1＋x＋x2＋x3)=1－x4.


(1)根据以上式子计算：


①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；


②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；


③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．


(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：


①(a－b)(a＋b)=____________；


②(a－b)(a2＋ab＋b2)=____________；


③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=____________






























































参考答案


1．C


2．D


3．C


4．C


5．C


6．C


7．D


8．C


9．C


10．A


11．


12．xy（x﹣y）2


13．xy（x-3）2


14．0


15．24


16．－2


17．3a+3b，9a2+18ab+9b2


18．（1）3y（x-1）2 ；（2）（a+1）2（a-1）2．


19．（1）a(2x+3y)(2x-3y)；（2）-3(m-n)2 ；（3）(mx+2)(x-1).


20．121


【解析】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，


∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，


则原式=(x−3y)²=11²=121.


21．9.


试题解析：


∵x(x-1)-(x2-y)=-3，


∴x2-x-x2+y=-3，


∴x-y=3.


∵x2+y2-2xy=(x-y)2，


∴当x-y=3时，原式=32=9.


22．（1）7；（2）4095.


试题解析：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，


∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．


∴4ab=﹣8，ab=﹣2，


∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．


（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2


=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）


=1+2×2047


=4095．


23．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4


【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；


利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；


②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；


③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；


（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．


试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+xn)=1−xn+1；


所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；


②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)


=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；


③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，


(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；


②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；


③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.


故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4