初中数学人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计精品精练

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1．由图23－3－1中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( B )





图23－3－1





A B C D


2．下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )





【解析】 A用轴对称，B用平移，D用旋转再平移，故选C.


3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )





4．如图23－3－2，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B )





图23－3－2


A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格


B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格


C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°


D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°


【解析】 △ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．


5．如图23－3－3是小亮设计地板砖的图案过程：





图23－3－3


方法一：由图(1)到图(2)采用的是__轴对称__方法，由图(2)到图(3)也是采用__轴对称__方法设计的．


方法二：由图(1)到图(2)采用的是__旋转__方法，旋转中心是正方形的__中心__，由图(2)到图(3)也采用的是__旋转__方法，顺时针旋转__90__度．


6．认真观察图23－3－4所示的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：





图23－3－4





图23－3－5


(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：


特征1：__都是轴对称图形__；


特征2：__都是中心对称图形__；


(2)请在图23－3－5中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．


解：(2)答案不唯一，如图所示．








7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( C )





图23－3－6


A．4种 B．5种 C．6种 D．7种


【解析】 得到的不同图案有





共6种．


8．用四块如图23－3－7(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－3－7(2)、图23－3－7(3)、图23－3－7(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一种既是轴对称图形，又是中心对称图形)．





图23－3－7


解：答案不唯一，如图所示：








图23－3－8


9．如图23－3－8，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.


解：答案不唯一，以下各图供参考：








10．如图23－3－9(1)，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.


(1)如图23－3－9(2)，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是__平行四边__形；


(2)如图23－3－9(3)，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D，A，B在同一直线上，则旋转角为__90__度；连接CC′，四边形CDBC′是__直角梯__形；


(3)如图23－3－9(4)，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB，CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．





图23－3－9


【解析】 (1)利用平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；


(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形的判定得出即可；


(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CB即可得出答案．


解：(3)四边形ADBC是等腰梯形．


理由：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，则BM∥ND.


∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，


∴△ACD≌△C′A′B，


∴BM＝ND，


∴四边形NDBM是矩形．


∴BD∥AC.


∵AD＝BC，


∴四边形ADBC是等腰梯形．