2020版高考数学一轮复习课后限时集训53《抽样方法》文数（含解析）北师大版 试卷
展开课后限时集训(五十三)
(建议用时：60分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1．(2019·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 ( )
A．50 B．40 C．25 D．20
C [根据系统抽样的特点分段间隔为=25.]
2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 ( )
A．93 B．123
C．137 D．167
C [初中部的女教师人数为110×70%=77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)=60，该校女教师的人数为77＋60=137，故选C．]
3．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06
A．22 B．09
C．02 D．16
D [从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.]
4．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是 ( )
A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
A [利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为01～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取01号，06号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A．]
5．(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
A [法一：由题意可得=，解得n=100.
法二：由题意，抽样比为=，总体容量为3 500＋1 500=5 000，故n=5 000×=100.]
6．(2018·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是( )
A．63 B．64
C．65 D．66
A [由题设知，若m=6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A．]
7．某工厂的一、二、三车间在2018年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为 ( )
A．300 B．1 000
C．1 200 D．1 500
C [因为a、b、c成等差数列，所以2b=a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 600×=1 200.故选C．]
二、填空题
8．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
16,28,40,52 [编号组数为5，间隔为=12，
因为在第一组抽得04号：
4＋12=16,16＋12=28,28＋12=40,40＋12=52，
所以其余4个号码依次为16,28,40,52.]
9．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．
四 [由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1 000，或者是从0 001到1 001等．]
10．某高中在校学生有2 000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
| 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.]
B组 能力提升
1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
B [甲社区每个个体被抽到的概率为=，样本容量为12＋21＋25＋43=101，所以四个社区中驾驶员的总人数N==808.]
2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
B [依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25=17，故C营区被抽中的人数为50－25－17=8.]
3．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为________．
482 [根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19=482.]
4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 | A | B | C |
产品数量(件) |
| 1 300 |
|
样本容量(件) |
| 130 |
|
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．
800 [设样本容量为x，则×1 300=130，
∴x=300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130=170(件)．
设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10=170，∴y=80.
∴C产品的数量为×80=800(件)．]
