数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后复习题，共8页。




1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A.(x+1)(x-1)=x2-1


B.x2-4x+4=x(x-4)+4


C.(x+3)(x-4)=x2-x-12


D.x2-4=(x+2)(x-2)





2.下列分解因式正确的是（ ）


A.xn+1-3xn=xn+1 1-3x


B.1+4m2+4m=(1+2m)2


C.x2-5=x2-4-1=(x+2)(x-2)-1


D.2a2-3ab+a=a(2a-3b)


3.将x2+mx+n分解成(x-7)(x+2)，则m= ，n= .


4.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9).则a+b= .





5.下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）


A.x2-9B.-a2+6ab-9b2


C.-x2-y2D.x2-1





6.分解因式：


(1)3a3-12ab2= ；


(2)ax3y-axy3= ；


(3)m3-6m2n+9mn2= ；


(4)(x+2)2-3(x+2)= ；


(5)4a3b-8a2b2+4ab3= .





7.若多项式x2-(m-3)x+64能用完全平方公式进行因式分解，则m= .


8.(1)已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是 ；


(2)若a-b= 5，ab=-2，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为 ；


(3)若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为 .


9.简便计算：


(1)39×410= ;


(2)101×1022-101×982= .





10.分解因式：


(1)3x(2x+y)2-27xy2；














(2)3x3y-6x2y2+3xy3；











(3)(x2-9)2-14(x2-9)+49；











(4)(a2+b2)2-4a2b2；











(5)(a2+1)2-4a2.














11.夏老师发现,两位同学将一个二次三项式分解因式时,聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)(x-9),江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)，那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 .





12.两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”.例如：49与76，因为4+9=7+6=13，所以49与76互为“调和数”.又如：225与18，因为2+2+5=1+8=9，所以225与18互为“调和数”.已知x，y是两个三位数，若x与85，y与34分别互为“调和数”，则x-y的最大值是 .





13.阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题.


【阅读材料】


对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2)[注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式(x-a)]，于是我们可以把多项式写成x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，分别求出m，n后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10分解因式.


【解决问题】


(1)求式子中m，n的值；


(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.





















































答案：


D


B


-5


-14


4. 15


5. C


6. （1） 3a(a+2b)(a-2b)


（2）axy(x+y)(x-y)


（3）m(m-3n)2


（4）(x+2)(x-1)


（5）4ab(a-b)2


7. 19或-13


8. （1）20


（2）-10


（3）12


9. （1）15 990


（2）80 800


（1）解：原式=3x[(2x+y)2-9y2]


=3x(2x+y+3y)(2x+y-3y)


=3x(2x+4y)(2x-2y)


=12x(x+2y)(x-y);


（2）解：原式=3xy(x2-2xy+y2)


=3xy(x-y)2;


（3）解：原式=(x2-9-7)2


=(x2-16)2


=(x+4)2(x-4)2;


（4）解：原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)


=(a+b)2(a-b)2;


（5）解：原式=(a2+2a+1)(a2-2a+1)


=(a+1)2(a-1)2.


3(x-3)2


834


解：(1)∵(x-2)(x2+mx+n)


=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n


=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n,


x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),


∴ &m-2=-5,&n-2m=1,&-2n=10,解得 &m=-3,&n=-5,


∴m=-3，n=-5.


(2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，


则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，


用上述方法可求得a=4，b=4，


所以x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2.