高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时复习练习题，共6页。试卷主要包含了公式三和公式四，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三十九) 公式二、公式三和公式四


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cs2225°的值是( )


A.eq \f(1,4) B．eq \f(3,4)


C.eq \f(11,4) D．eq \f(9,4)


A [因为sin 150°＝sin(180°－30°)＝sin 30°＝eq \f(1,2)，


sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2)，


sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－eq \f(1,2)，cs 225°＝cs(180°＋45°)＝－cs 45°＝－eq \f(\r(2),2)，


所以原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)－1＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).]


2．sin2(2π－α)＋cs(π＋α)cs(π－α)＋1的值是( )


A．1 B．2


C．0 D．－1


B [原式＝sin2α＋(－cs α)·(－cs α)＋1


＝sin2α＋cs2α＋1＝1＋1＝2.]


3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为( )


A.eq \r(3) B．－eq \r(3)


C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)


B [由题意得tan 600°＝－eq \f(3,a)，


又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)


＝tan 240°＝tan(180°＋60°)


＝tan 60°＝eq \r(3)，


所以－eq \f(3,a)＝eq \r(3)，所以a＝－eq \r(3).]


4．设sin 160°＝a，则cs 340°的值是( )


A．1－a2 B.eq \r(1－a2)


C．－eq \r(1－a2) D．±eq \r(1－a2)


B [因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cs 340°＝cs(360°－20°)＝cs 20°＝eq \r(1－a2).]


5．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)－α))的值为( )


A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)


C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)


C [sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)－α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,4)－α))


＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2).]


二、填空题


6.eq \r(2＋2sin2π－θ－cs2π＋θ)可化简为 ．


1－sin θ [原式＝eq \r(2－2sin θ－cs2θ)＝


eq \r(2－2sin θ－1－sin2θ)＝eq \r(sin θ－12)＝1－sin θ.]


7．已知cs(508°－α)＝eq \f(12,13)，则cs(212°＋α)＝ .


eq \f(12,13) [由于cs(508°－α)＝cs(360°＋148°－α)


＝cs(148°－α)＝eq \f(12,13)，


所以cs(212°＋α)＝cs(360°＋α－148°)


＝cs(α－148°)＝cs(148°－α)＝eq \f(12,13).]


8．已知sin(α＋π)＝eq \f(4,5)，且sin αcs α＜0，


则eq \f(2sinα－π＋3tan3π－α,4csα－3π)＝ .


－eq \f(7,3) [因为sin(α＋π)＝－sin α＝eq \f(4,5)，


且sin αcs α＜0，


所以sin α＝－eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5)，tan α＝－eq \f(4,3)，


所以eq \f(2sinα－π＋3tan3π－α,4csα－3π)


＝eq \f(－2sin α－3tan α,－4cs α)


＝eq \f(\f(8,5)＋4,－4×\f(3,5))＝－eq \f(7,3).]


三、解答题


9．已知tan(7π＋α)＝2，


求eq \f(2csπ－α－3sin3π＋α,4cs－α＋sin2π－α)的值．


[解] ∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2，


∴eq \f(2csπ－α－3sin3π＋α,4cs－α＋sin2π－α)


＝eq \f(－2cs α＋3sin α,4cs α－sin α)＝eq \f(－2＋3tan α,4－tan α)


＝eq \f(－2＋3×2,4－2)＝2.


10．已知f(α)＝eq \f(sinπ＋αcs2π－αtan－α,tan－π－αsin－π－α).


(1)化简f(α)；


(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝eq \f(1,5)，求f(α)的值；


(3)若α＝－eq \f(31π,3)，求f(α)的值．


[解] (1)f(α)＝－eq \f(sin αcs α－tan α,－tan αsin α)＝－cs α.


(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝eq \f(1,5)，


∴sin α＝－eq \f(1,5).


又α是第三象限角，


∴cs α＝－eq \f(2\r(6),5)，∴f(α)＝eq \f(2\r(6),5).


(3)∵－eq \f(31π,3)＝－6×2π＋eq \f(5π,3)，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,3)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6×2π＋\f(5π,3)))


＝－cseq \f(5π,3)＝－cseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2).





11．(多选题)在△ABC中，下列结论正确的是( )


A．sin(A＋B)＋sin C＝0


B．cs(A＋B)＋cs C＝0


C．sin(2A＋2B)＋sin 2C＝0


D．cs(2A＋2B)＋cs 2C＝0


BC [A.sin(A＋B)＋sin C＝2sin C；


B．cs(A＋B)＋cs C＝－cs C＋cs C＝0；


C．sin(2A＋2B)＋sin 2C


＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C


＝sin[2(π－C)]＋sin 2C


＝sin(2π－2C)＋sin 2C


＝－sin 2C＋sin 2C＝0；


D．cs(2A＋2B)＋cs 2C


＝cs[2(A＋B)]＋cs 2C


＝cs[2(π－C)]＋cs 2C


＝cs(2π－2C)＋cs 2C


＝cs 2C＋cs 2C


＝2cs 2C.]


12．已知a＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,6)))，b＝cseq \f(23π,4)，c＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33π,4)))，则a，b，c的大小关系是( )


A．a＞b＞c B．b＞a＞c


C．b＞c＞a D．c＞a＞b


B [a＝－taneq \f(7π,6)＝－taneq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),3)，


b＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(π,4)))＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，


c＝－sineq \f(33π,4)＝－sineq \f(π,4)＝－eq \f(\r(2),2)，


∴b＞a＞c.]


13．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 018)＝8，则f(2 019)的值为 ．


6 [因为f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcs(2 018π＋β)＋7＝asin α＋bcs β＋7，


所以asin α＋bcs β＋7＝8，


所以asin α＋bcs β＝1，


又f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcs(2 019 π＋β)＋7＝－asin α－bcs β＋7＝－1＋7＝6.


所以f(2 019)＝6.]


14．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πxx＜0，,fx－1－1x＞0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))的值为 ．


－2 [feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))


＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)－1))－1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))－1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)－1))－2


＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))－2


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－2＝－sineq \f(π,6)－2


＝－eq \f(1,2)－2＝－eq \f(5,2)，


所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝eq \f(1,2)－eq \f(5,2)＝－2.]





15．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq \r(2)sin(π－B)，eq \r(3)cs A＝－eq \r(2)cs(π－B)，求△ABC的三个内角．


[解] 由条件得sin A＝eq \r(2)sin B，eq \r(3)cs A＝eq \r(2)cs B，


平方相加得2cs2A＝1，cs A＝±eq \f(\r(2),2)，


又A∈(0，π)，∴A＝eq \f(π,4)或eq \f(3,4)π.


当A＝eq \f(3,4)π时，cs B＝－eq \f(\r(3),2)＜0，


∴B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，


∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．


∴A＝eq \f(π,4)，cs B＝eq \f(\r(3),2)，


∴B＝eq \f(π,6)，∴C＝eq \f(7,12)π.


综上所述，A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,6)，C＝eq \f(7,12)π.