人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第二课时导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第二课时导学案，共6页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

第2课时 补集
【课程标准】
1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；
2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，正确理解符号“”的含义；
3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算.
【知识要点归纳】
1.补集
(1)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 .
(2)文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为 ，简称为集合A的 ，记作 .
(3)符号语言：∁UA＝ .
(4)图形语言：
补集与全集的性质：
(1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ；
(4)A∪∁UA＝ ；(5)A∩∁UA＝
2.集合的三种运算
【经典例题】
例3 (1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求∁UA；
(2)设U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值．
[跟踪训练]
已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B.
【当堂检测】
一．选择题（共4小题）
1．设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．5或6
2．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，则∁UA＝（ ）
A．{2，4，5，6}B．{0，2，4，5，6}
C．{2，4，5，6，8}D．{0，2，4，5，6，8}
3．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x≤﹣2或x≥4}C．{x|﹣2＜x＜4}D．{x|﹣2≤x≤4}
4．全集U＝{2，3，5}，A＝{|a﹣5|，2}，∁UA＝{5}，则a的值为（ ）
A．2B．8C．3或5D．2或8
二．填空题（共2小题）
5．已知全集U＝{x|﹣3≤x≤3}，M＝{x|﹣1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}，那么集合N＝ ，M∩（∁UN）＝ ，M∪N＝ ．
6．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝ ．
三．解答题（共2小题）
7．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁RA）∩B，（∁RA）∪（∁RB）．
8．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|1﹣m＜x＜2m+2}．
（Ⅰ）当m＝1时，求∁R（A∪B）；
（Ⅱ）若B⊆（A∩B），求m的取值范围．
当堂检测答案
一．选择题（共4小题）
1．设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．5或6
【分析】推导出A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．
【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁AB＝{5}，
∴A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}，
∴实数m＝5．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，则∁UA＝（ ）
A．{2，4，5，6}B．{0，2，4，5，6}
C．{2，4，5，6，8}D．{0，2，4，5，6，8}
【分析】根据补集的定义，进行化简与运算即可．
【解答】解：全集U＝{x∈N|x≤8}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
集合A＝{1，3，7}，
∴∁UA＝{0，2，4，5，6，8}；
故选：D．
【点评】本题考查了补集的运算问题，是基础题目．
3．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x≤﹣2或x≥4}C．{x|﹣2＜x＜4}D．{x|﹣2≤x≤4}
【分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣2或x＞4}，U＝R，
∴∁UA＝{x|﹣2≤x≤4}．
故选：D．
【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
4．全集U＝{2，3，5}，A＝{|a﹣5|，2}，∁UA＝{5}，则a的值为（ ）
A．2B．8C．3或5D．2或8
【分析】由全集U，集合A的补集，利用补集的定义得到元素5不属于A，元素3属于A，即可求出a的值．
【解答】解：根据题意得：|a﹣5|＝3，且|a﹣5|≠5，
解得：a＝2或8．
故选：D．
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
二．填空题（共2小题）
5．已知全集U＝{x|﹣3≤x≤3}，M＝{x|﹣1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2}，那么集合N＝ [﹣3，0]∪[2，3] ，M∩（∁UN）＝ （0，1） ，M∪N＝ [﹣3，1）∪[2，3] ．
【分析】先根据全集和集合N的补集求出集合N，然后分别求出集合M与∁UN的交集和集合M与N的并集即可．
【解答】解：集合U＝{x|﹣3≤x≤3}，∁UN＝{x|0＜x＜2}得到集合N＝{x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}＝[﹣3，0]∪[2，3]；
M∩（∁UN）＝（0，1），M∪N＝[﹣3，1）∪[2，3]
故答案为[﹣3，0]∪[2，3]，（0，1），[﹣3，1）∪[2，3]
【点评】此题分别考查了学生理解交集、并集及补集的定义并会进行交集、并集及补集的运算，是一道综合题．
6．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝ 0或 ．
【分析】利用集合交并运算的定义寻求A，B的关系是解决本题的关键．再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值．注意元素互异性的应用．
【解答】解：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，
所以有或，解得或，
故a＝0或．
答案：0或
【点评】本题考查学生等价转化的思想，集合相等的转化，集合中元素的互异性．考查学生列方程求解未知数的思想．
三．解答题（共2小题）
7．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁RA）∩B，（∁RA）∪（∁RB）．
【分析】根据集合的交集、并集、补集的运算求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}．
∴（1）A∩B＝{x|4≤x＜8}，A∪B＝{x|2＜x＜10}；
（2）∁RA＝{x|x≥8或x＜4}，∁RB＝{x|x≥10或x≤2}，
∴（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}，（∁RA）∪（∁RB）＝{x|x＜4或x≥8}．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
8．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|1﹣m＜x＜2m+2}．
（Ⅰ）当m＝1时，求∁R（A∪B）；
（Ⅱ）若B⊆（A∩B），求m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算即可求∁U（A∪B；
（Ⅱ）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m＝1时，B＝{x|1﹣m＜x＜2m+2}＝{x|0＜x＜4}，
集合A＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}
则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}
∴∁R（A∪B）＝{x|x≤﹣1或x≥4}．
（Ⅱ）由B⊆（A∩B），可得B⊆A，
当B＝∅时，1﹣m≥2m+2，可得m；
当B≠∅时，要使B⊆A成立，则，
解得，
综上，可得实数m的取值范围（﹣∞，2]．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础11/15 20:46:48；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.cm；学号6符号（读作）
数轴
Venn图
交集
并集
补集