必修第一册1.3 集合的基本运算精品课后练习题

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这是一份必修第一册1.3 集合的基本运算精品课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )

A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}

C．{x|0

[解析] 借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．

[答案] A

2．若集合A＝{x|－5

A．{x|－3

C．{x|－3

[解析] 由交集的定义知A∩B＝{x|－5

[答案] A

3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )

A．{2} B．{3}

C．{－3,2} D．{－2,3}

[解析] 注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.

[答案] A

4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )

A．{1,2} B．{1,5}

C．{2,5} D．{1,2,5}

[解析] ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，

∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}，

∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.

[答案] D

5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

A．a<2 B．a>－2

C．a>－1 D．－1

[解析] ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

可知a>－1.

[答案] C

二、填空题

6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A的个数为________．

[解析] 由{0,1}∪A＝{0,1,2}可知A＝{2}或A＝{0,2}或A＝{1,2}或A＝{0,1,2}，共4个．

[答案] 4

7．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________．

[解析] 集合A的含义是被3除余2的正整数组成的集合，在集合B中，8,14被3除余2，故A∩B＝{8,14}，其中有2个元素．

[答案] 2

8．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

[解析] 由A∩B＝B得B⊆A.

①当B＝∅时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2.

②当B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1<2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤7，))解得2

综上可知，m的取值范围是m≤4.

[答案] m≤4

三、解答题

9．已知集合A＝{x|－2

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

[解] (1)∵A＝{x|－2

又A∩B＝∅，∴m≤－2.

(2)∵A＝{x|－2

由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.

10．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．

[解] ∵A∪B＝A，∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))，

∴－eq \f(1,a)∈A，即有－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2).

综上，a＝0或a＝eq \f(1,2).

综合运用

11．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a

A．－3

C．a≤－3或a>－1 D．a<－3或a>－1

[解析] 在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3

[答案] A

12．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )

A．t<－3 B．t≤－3

C．t>3 D．t≥3

[解析] 因为B＝{y|y≤t}，又因为A∩B＝∅，且A＝{x|－3≤x≤3}，所以t<－3.

[答案] A

13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

[解析] ∵B∪C＝{x|－3

∴A∩(B∪C)＝A，

由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．

∴a＝－1，b＝2.

[答案] －1 2

14．高一某班60名同学参加跳远和铅球测试，及格人数分别为40人和31人，这两项均不及格的人数有4人，则两项都及格的人数为________．

[解析] 设所求人数为x，则由题意知(40＋31)－x＋4＝60，解得x＝15.

[答案] 15

15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}．

(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．

[解] (1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．

此时2a＋1>3a－5，即a<6.

若A≠∅，如图：

则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.

经检验a＝6，a＝7符合题意．

综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是a≤7.

(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.

显然A＝∅满足条件，此时a<6.

若A≠∅，如图，

则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16，))

由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1，))解得a无解；

由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16，))解得a>eq \f(15,2).

综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>eq \f(15,2).

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