北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明精品导学案及答案

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明精品导学案及答案，共4页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1、相似三角形的判定：


①______________的两个三角形相似； ②______________且___________的两个三角形相似；


③______________________的两个三角形相似；


二、设问导读：


1、证明两角分别相等的两个三角形相似


时，证∆ADE~∆ABC时，证三边成比例的过程是过点D作BC、AC的平行线，构造了______________，通过中间比______得到:,。之后证明∆ADE≅______，从而得证两角分别相等的两个三角形相似。


2、证明两边成比例且夹角相等的两个三角形相似时，过D作BC的平行线，根据定理____________________，证明∆_______~∆ABC。接着证明∆ADE≅______。


3、证明三边成比例的两个三角形相似，是根据定理_____________________证明∆ABC~∆_______。


三、自学检测：


1、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC=（ ）


A、2∶1 B、1∶2


C、2∶3 D、3∶2


2、如图，若AB//CD//EF，则图中相似三角形有 ( )


A. 1对 B. 2对


C. 3对 D. 4对


3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.


（1）、求证：△COM∽△CBA；


（2）、求线段OM的长度.








互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


巩固训练：


1、如图，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）


A．∠D=∠B B．∠E=∠C


C． D．





2.如图在△ABC中D是BC边上一点，连接CD要使△ADC与△ABC相似，应填加的条件是_____(只需写出一个条件即可)


3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：


（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；


（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；


（3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）




















二、当堂检测：


1、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ）


A. B. C. D.





2、如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；


（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）。





A


B


C


E


G


F


D


P


Q


R























三、拓展延伸：


如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.


(1)求证CG=BH;B


A


C


D


H


E


F


G





(2)FC2=BF·GF;


(3) =.























课堂小结、形成网络


_____________________________________________________________________________________________________________________________








4.5相似三角形判定定理的证明


三、自我检测


1、C 2. C


3、（1）证明： A与C关于直线MN对称


ACMN


∠COM=90°


在矩形ABCD中，∠B=90°


∠COM=∠B


又∠ACB=∠ACB


△COM∽△CBA


（2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8


AC=10OC=5


△COM∽△CBA


OM=


一、巩固训练


1.D；


2. ∠ACD=∠B，或∠ADC=∠ACB或；


3、（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；


显然有，


根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形


△ABC和△DEF相似．


根据勾股定理，得，，BC=5


，，．


，


∴△ABC∽△DEF．


（3）如图：△P2P4 P5．


A


C


B


F


E


D


P1


P2


P3


P4


P5























二、当堂检测：


1、B


2、


三、拓展延伸:


证明： （1）∵BF⊥AE，CG∥AE, CG⊥BF,


∴ CG⊥BF.


∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90, ∠CBG+∠BCG=90,


∠BAH+∠ABH=90,


∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG,


AB=BC,


∴△ABH≌△BCG,


∴CG=BH;


(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 ,


∴△CFG∽△BFC,


∴,


即FC2=BF·GF;


(3) 由（2）可知，BC2=BG·BF,


∵AB=BC,


∴AB2=BG·BF,


∴==


即=