中考数学复习专题1---几何证明题（不含答案）

平行四边形练习题

1．如图1，在▱ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE，

（1）若AB=2，AE=4，求BE的长；

（2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求证：AF+AB=AM．

2．已知，如图在▱ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；

（2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．

3．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接。

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的长。

4．已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.

（1）若，求的面积.

（2）求证：.

5．如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.

（1）若，求平行四边形的面积；

（2）若，求证：.

6．已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.

（1）若，求的长.（2）求证：.

7．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．

（1）求证：；

（2）若，，，求BG的长.

9．在菱形ABCD中，∠B=60º，E是边CD上一点，以CE为边作等边△CEF．

（1） 如图1，当CE⊥AD ，CF=时，求菱形ABCD的面积；

（2） 如图2，过点E作∠CEF的平分线交CF于H，连接DH，并延长DH与AC的延长交于点P，若∠ECD=15º，求证：．

10．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．

（1）如图1，若 ；

（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.

11．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；

（2）求证：EF+EG=CE.

12．在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．

（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；

（2）求证：CD＝BF+DF．

13．如图，将正方形ABCD的边CD绕着点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE、AE，再连接BD交AE于点F，最后连接CF；（1）求∠AFB的度数，（2）求证：.

14．如图，平行四边形ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为平行四边形ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°.

（1）若AB=6，BC=8，求平行四边形ABCD的面积；

（2）求证：EF=AF+BF.

15．已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。

（l）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：。

16．如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．

（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝，EF＝1，求AD的长；

（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP＝CE，并以BG为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH．求证：EP＝EH．

17．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．

（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的长度；

（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=EF．

18．如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．

（1）若DE=1，CF=，求CD的长；

（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．

19．已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作于点．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，作于点，连接，求证：．

20．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°

（1）求证：AG=FG；

（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．

21．在菱形ABCD中，∠BAD=60°

（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE，若AB=4，求线段EC的长；

（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论.

22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD, AH⊥BC于点H，E是CD的中点，连接AE、 BE、HE.

（1）求证： AE⊥BE

（2）求证：∠DEH=3 ∠ EHC

23．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

（1）若BF=BD=，求BE的长；

（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

24．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．

（1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP；

（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；

25．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．

（1）若，求的度数；

（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．

26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．

（1）若DE=10，求线段AB的长；

（2）求证：BG=BC；

（3）求证：DE﹣HG=EG．