初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教案

这是一份初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教案，共2页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时 相遇、工程问题





【教学目标】


1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.


2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.


【重点难点】


重点：找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.


难点：找等量关系.


【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？
通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.
二、师生互动，探究新知


1.找到本题的等量关系：小红所走的路程＋小华所走的路程＝小红家和小华家间的路程.


2.画出线段图.





3.设未知数，列方程.


设两人出发后xh相遇，则根据题意可列出方程为


3x＋2x＝5.


解得x＝1.


答：她们出发后1小时在途中相遇.


解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.


关系式：路程＝速度×时间.


相遇问题：①相遇时间×速度和＝路程和； ②S甲＋S乙＝S.


例 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？


分析：如果设还需要两人合做xh才能完成，那么有下面线段图.





解：设两人合做xh才能完成，依题意，得


eq \f(1,6)×2＋(eq \f(1,6)＋eq \f(1,9))x＝1.


解得x＝eq \f(12,5).


答：还需要两人合做eq \f(12,5)h才可完成这项工作.


思考：工程问题的基本量是什么？基本关系式呢？


学生交流、讨论.


教师点评.


工程问题中的基本量：工作效率、工作时间、工作总量.


基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间；


工作效率＝工作总量÷工作时间；


工作时间＝工作总量÷工作效率.


这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.


在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.






















































通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.



三、运用新知，解决问题


1.教材第161页“试着做做”.


2.教材第162页练习第1，2题.
及时巩固本节所学内容.
四、课堂小结，提炼观点


本节课同学们学会了什么？
五、布置作业，巩固提升


教材第162页习题A组第1，2，3题.
【板书设计】


5.4.2 相遇、工程问题


1.分析相遇、工程问题的数量关系


2.相遇、工程问题的基本量