2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第八章专题课测量电阻常用的6种方法

专题课　测量电阻常用的6种方法

伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。

[例1]　在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：

A．待测电阻Rx阻值约为10 Ω左右

B．电压表V1，量程6 V，内阻约2 kΩ

C．电压表V2，量程15 V，内阻约10 kΩ

D．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω

E．电流表A2，量程3 A，内阻约0.02 Ω

F．电源：电动势E＝12 V

G．滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A

H．滑动变阻器R2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A

I．导线、开关若干

(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。

(2)在虚线框内画出该实验电路图。

[解析]　(1)两表读数大于量程一半，根据题意电压表选B。由欧姆定律知通过待测电阻电流最大值约为I＝＝ A＝0.6 A，故电流表选D，滑动变阻器选阻值较小的G。

(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，为了尽可能多测几组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。

[答案]　(1)BDG　(2)图见解析

已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。

[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝____________，式中各符号的意义是___________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)

[解析]　(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。

(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。

[答案]　(1)测量电路见解析图　(2)　U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

[例3]　(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值。图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。

(5)重复步骤(3)，得到如下数据。

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留一位小数)

[解析]　(1)根据原理图，沿电流的流向依次连接。

①先将E、R、S1连接起来，组成闭合回路。

②将R0、Rx与R连接起来。

③将、S2与Rx连接起来。

实物连线如图所示。

(4)由于为理想电压表，故S2接1、或接2时流过R0、Rx的电流相等。根据欧姆定律和串联电路的特点得

＝，解得Rx＝R0。

(6)求出5次的平均值为3.41，代入Rx＝R0得，Rx＝48.2 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(4)R0　(6)48.2

已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。

[例4]　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：

电池组E：电动势3 V，内阻不计；

电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；

电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；

滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；

电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；

开关S、导线若干。

要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：

(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。

(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。

(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是__________ mA，电流表A2的示数是__________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。

[解析]　(1)将电流表A2与电阻箱串联组成电压表，改装后电压表量程是3 V，则电阻箱阻值R2＝＝9 000 Ω。

(2)滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压接法，改装的电压表内阻可求，RV＝9 000 Ω＋1 000 Ω＝10 000 Ω，电流表A1应采用外接法，电路图如图所示。

(3)由题图可知，电流表A1的示数为8 mA，电流表A2的示数是150 μA；根据欧姆定律可得：Rx＝＝191 Ω。

[答案]　(1)9 000　(2)图见解析　(3)8　150　191

 [例5]　(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：

待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。

(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：______________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。

[解析]　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻

器的分压接法。实验电路如图所示。

(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。

(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。

[答案]　见解析

如图所示。

(1)S接1，调节R2，读出电流表示数为I；

(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表示数仍为I；

(3)由以上可得Rx＝R1。

该方法的优点是消除了电流表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。

[例6]　电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：

电流表A2：与A1规格相同；

滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；

电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；

保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；

电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。

(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。

a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。

b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。

c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。

[解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。

(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。

[答案]　(1)图见解析

(2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0

在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。

[例7]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。

(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。

(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

[答案]　(1)见解析图　(2)①20　②左　③相等　④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程