2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第八章实验八测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）

实验八　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。

3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

二、实验原理

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示。

三、实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

部分器材用途

四、实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。

(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。

(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。

五、数据处理

(1)在求Rx的平均值时可用两种方法

①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

②用U­I图线的斜率求出。

(2)计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。

六、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

七、注意事项

1．先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。

2．电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。

3．电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。

[基础考法]

考法(一)　测量仪器、仪表的读数

1．(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm，________ mm，________ mm。

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是__________ mm。

(3)①如图丙A使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表_______ A，图中表针示数是_______ A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，图中表针示数为________ A。

②图丙B使用较小量程时，每小格表示________ V，图中表针的示数为________ V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针示数为________ V。

(4)旋钮式电阻箱如图丁所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω。今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________________________________________________。若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为________________。

解析：(1)图A读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。

图B读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。图C读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm。

(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。

(3)①电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。

②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。

(4)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。

答案：(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150　

(3)①0.02　0.44　0.1　2.20　②0.1　1.70　0.5　8.5　

(4)1 987　将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0　0～19 998 Ω

2．如图所示，螺旋测微器的读数为________ mm；游标卡尺的读数为________ mm。

解析：螺旋测微器的读数为6 mm＋0.01 mm×12.0＝6.120 mm；游标卡尺的读数为5 cm＋0.05 mm×18＝50.90 mm。

答案：6.120(±0.02)　50.90

1．游标卡尺

(1)游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺读数。

(2)游标卡尺的读数方法：“三看”

①第一看→精确度

②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端(如图所示)

③第三看→游标尺的哪条(第N条)刻度线与主尺上的刻度线对齐

2．螺旋测微器读数

螺旋测微器读数＝固定刻度部分读数(mm)＋可动刻度部分读数×精确度(mm)。注意估读，以及半刻度线是否已露出。

3．电压表和电流表

(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。

(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。

(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。

考法(二)　伏安法测电阻

3．(2014·全国卷Ⅱ)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则______(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

解析：根据串、并联电路的特点解题。根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2<Rx真。

答案：Rx1　大于　小于

4．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)

B．电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)

C．电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)

D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)

E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)

F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)

G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)

(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)

(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是__________________________

______________________________________________________________________________。

解析：(1)若电源选用E，则通过Rx的最大电流为0.15 mA，电流表选用C还达不到半偏，故电源应选用F。电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且量程接近电源电压，故电压表选用B。由此可知电路中的电流约为1 mA，故电流表选用C。

(2)因为待测电阻阻值较大，所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小，若采用限流接法接入电路起不到多大的限流作用，所以滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。

(3)因为电流表采用内接法，电压表测出的电压为Rx与电流表串联后两端电压，U测>U实，而R＝，所以R测>R实。

答案：(1)B　C　F　(2)见解析图　(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端的实际电压(其他表述正确也可)

[方法指导]

1．电表的选择方法

2．电流表内接法和外接法的判断

考法(三)　实验原理与数据处理

5．在测定某金属的电阻率实验中：

(1)某学生进行了如下操作：

①利用螺旋测微器测金属丝直径d，如图1所示，则d＝________ mm。

②测量金属丝电阻Rx的电路图如图2所示，闭合开关S，先后将电压表右侧接线端P接a、b点时，电压表和电流表示数如表1所示。

该学生认真观察到两次测量中，电流表的读数几乎未变，发生这种现象的原因是____________________________________，比较合理且较准确的金属丝电阻Rx测＝________ Ω(保留两位有效数字)，从系统误差角度分析，Rx的测量值与其真实值Rx真比较，Rx测________Rx真(填“>”“＝”或“<”)。

表1

表2

(2)另一同学找来一恒压电源，按图3的电路先后将接线端P分别接a处和b处，测得相关数据如表2所示，该同学利用该数据可算出Rx的真实值为________ Ω。

解析：(1)①由题图所示螺旋测微器可知，螺旋测微器示数为1.5 mm＋20.4×0.01 mm＝1.704 mm。②由表中实验数据可知，电压表接a、b两点时，电流表示数不变，电压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分压较大，电流表应采用外接法，电压表应接a点，金属丝电阻Rx测＝＝ Ω＝12 Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流表的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值。

(2)由表中实验数据知，RA＝，则Rx＝－RA＝13 Ω。

答案：(1)①1.704　②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零　12　<　(2)13

6．某同学用图甲所示电路测量一段金属丝的电阻率，待测金属丝粗细均匀，阻值约为100 Ω。备选器材如下：

A．量程为5 mA、内阻r1＝50 Ω的电流表

B．量程为0.6 A、内阻r2＝0.2 Ω的电流表

C．量程为6 V、内阻r3约为15 kΩ的电压表

D．最大阻值为15 Ω、最大允许电流为2 A的滑动变阻器

E．定值电阻R1＝5 Ω

F．定值电阻R2＝500 Ω

G．电动势E＝6 V、内阻很小的直流电源

H．开关一个，导线若干

I．螺旋测微器，刻度尺

(1)该同学用螺旋测微器测量待测金属丝的直径如图乙所示，则螺旋测微器的示数D＝________ mm。

(2)为了能尽可能精确地测量该金属丝的电阻率，电流表应选用________(填“A”或“B”)，定值电阻应选用________(填“E”或“F”)。

(3)电压表的示数记为U，所选用电流表的示数记为I，则该金属丝的电阻的表达式Rx＝________；若用刻度尺测得待测电阻丝的长度为L，则其电阻率的表达式为ρ＝________(表达式中所用到的阻值必须用对应的电阻符号表示，不得直接用数值表示)。

解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，金属丝直径D＝5.5 mm＋40.0×0.01 mm＝5.900 mm。

(2)电压表量程为6 V，电阻丝电阻约100 Ω，电流表量程应该为60 mA左右，可以将量程5 mA的电流表并联5 Ω的电阻改装成量程为55 mA的电流表，即电流表选择A，定值电阻选择E。

(3)金属丝中电流为I′＝I＋＝I，电压U′＝U－Ir1，由欧姆定律可得金属丝电阻Rx＝＝。

由电阻定律，Rx＝ρ，S＝，

解得电阻率ρ＝。

答案：(1)5.900　(2)A　E　

(3)　

7．某学生用如图甲所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：

被测金属导线ab，电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A；

稳恒电源E，电源输出电压恒为E ＝12 V；

电压表V，量程为3 V，内阻约5 kΩ；

保护电阻：R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω；

刻度尺、螺旋测微器，开关S，导线若干等。

实验时的主要步骤如下：

①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d。

②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。

③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U。

④描点作出U­x图线求出金属导线的电阻率ρ。

完成下列填空：

(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝________ mm。

(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________。

(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的U­x图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝________。(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)

解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，该金属导线的直径d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm＝0.870 mm。

(2)根据题述可知电源输出电压恒为E＝12 V，电压表V的量程为3 V，保护电阻R应该分压9 V。由于被测金属导线ab的电阻约为10 Ω，所以保护电阻R应选R2＝30 Ω。

(3)被测金属导线横截面积S＝，aP段电阻Rx＝ρ＝。电压表的示数U＝IRx，电流I＝，又＝，联立得到：U＝x。U­x图线的斜率k＝，解得：ρ＝。

答案：(1)0.870　(2)R2　(3)

[例1]　利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20 Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：

电池组E(电动势为3.0 V，内阻约为1 Ω)；

电流表A1(量程0～100 mA，内阻约为5 Ω)；

电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；

电阻箱R(0～999.9 Ω)；

开关、导线若干。

实验操作步骤如下：

A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；

B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；

C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；

D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

F．断开开关，整理好器材。

(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________ mm。

(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)。

(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R­L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。

(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(填“有”或“无”)。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：测量某种电阻丝材料的电阻率。

2．确定实验原理：改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，根据闭合电路欧姆定律确定关系式，通过分析图像与关系式得出答案。

3．制定数据处理方案：通过计算电路中的最大电流，选择电流表；根据闭合电路欧姆定律推导出R­L函数关系，从而确定出图线的斜率的意义，可得出电阻率的表达式。

[解析]　(1)根据螺旋测微器读数规则可得d＝0.5 mm＋0.232 mm＝0.732 mm。

(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝＝0.15 A＝150 mA，故电流表选择A1即可。

(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝I，联立解得R＝－r－RA－·L，由已知条件可知，k＝＝，解得ρ＝。

(4)由ρ＝可知，本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。

[答案]　(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)无

[例2]　国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4 kΩ)，定值电阻R2(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d； 

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为： Rx＝________________(用R1、R2、R表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R­关系图像。自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。

(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：测量自来水的电阻率。

2．确定实验原理：通过活塞和阀门控制水柱的长度，根据闭合电路欧姆定律分析电路，应用电阻定律求解电阻率。

3．制定数据处理方案：通过将开关S拨到1和2位置，根据欧姆定律确定两个电路的规律关系，得出自来水电阻的阻值，然后分析函数关系式与图像确定自来水的电阻率。

[解析]　(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d＝30 mm＋0×0.05 mm＝30.00 mm。　

(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1＝。由闭合电路欧姆定律，E＝U＋Rx；把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2＝。由闭合电路欧姆定律，E＝U＋R2，联立解得：Rx＝。

(3)由电阻定律Rx ＝ρ，Rx＝，联立解得：R＝·。R­关系图像斜率k＝0.4×103 Ω·m，k＝，S＝，代入数据解得：ρ＝＝14 Ω·m。

(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则通过水柱的电流I1大于测量值，即<，得到Rx >，即自来水电阻测量值偏大，自来水电阻率测量结果将偏大。

[答案]　(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大

[创新领悟]

[创新考法]

1.在“测定金属丝的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径d时的刻度如图甲所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，用伏安法测出金属丝的电阻R，然后由ρ＝R算出该金属丝的电阻率。

(1)从图甲中可以读出该金属丝的直径d＝________ mm。

(2)为了测量该金属丝的电阻，实验小组取来两节干电池，并将金属丝拉直后两端固定在带有刻度的绝缘底座两端的接线柱上，底座的中间有一个可沿金属丝滑动的金属触头P，触头上固定了接线柱，按下P时，触头才与金属丝接触，触头的位置可以从刻度尺上读出，如图乙所示。实验采用的电路原理图如图丙所示。请根据该原理图，用笔画线代替导线将实物图丁连接成实验电路。

(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P的位置，得到几组U、I、L的数据，用R＝计算出相应的电阻值后作出L­R图线如图己所示。取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR，若金属丝直径为d，则该金属丝的电阻率ρ＝________。

解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知该金属丝的直径d＝1.5 mm＋20.0×0.01 mm＝1.700 mm；

(2)实物连接图如图所示：

(3)由R＝ρ可得＝，又因为＝，所以有＝，所以有ρ＝·S＝。

答案：(1)1.700　(2)见解析图　(3)

2．在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形为中空。

为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为________ Ω。

现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：

A．电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)

B．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻r1 约为1 Ω)

C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)

D．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0

E．开关S，导线若干

(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。

(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量。在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A1的示数为I1，A2的示数为I2，则该金属导体的电阻 R＝________。

(3)该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a。测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a＝________ mm。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。

解析：多用电表读数为：6×1 Ω＝6 Ω。

(1)给出的器材中只有电流表，没有电压表，但其中一个电流表给出了其内阻，可将此电流表当电压表使用，利用伏安法测电阻，测量电路如图所示。

(2)由欧姆定律可知：I2r2＝(I1－I2)R，解得R＝。

(3)螺旋测微器读数a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；由几何关系可得导体的截面积为S＝a2－2＝a2，则根据欧姆定律R＝ρ，解得ρ＝。

答案：6　(1)电路图见解析图　(2)

(3)5.665(5.663～5.667)　

专题课　测量电阻常用的6种方法

伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。

[例1]　在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：

A．待测电阻Rx阻值约为10 Ω左右

B．电压表V1，量程6 V，内阻约2 kΩ

C．电压表V2，量程15 V，内阻约10 kΩ

D．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω

E．电流表A2，量程3 A，内阻约0.02 Ω

F．电源：电动势E＝12 V

G．滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A

H．滑动变阻器R2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A

I．导线、开关若干

(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。

(2)在虚线框内画出该实验电路图。

[解析]　(1)两表读数大于量程一半，根据题意电压表选B。由欧姆定律知通过待测电阻电流最大值约为I＝＝ A＝0.6 A，故电流表选D，滑动变阻器选阻值较小的G。

(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，为了尽可能多测几组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。

[答案]　(1)BDG　(2)图见解析

已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。

[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝____________，式中各符号的意义是___________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)

[解析]　(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。

(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。

[答案]　(1)测量电路见解析图　(2)　U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

[例3]　(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值。图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。

(5)重复步骤(3)，得到如下数据。

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留一位小数)

[解析]　(1)根据原理图，沿电流的流向依次连接。

①先将E、R、S1连接起来，组成闭合回路。

②将R0、Rx与R连接起来。

③将、S2与Rx连接起来。

实物连线如图所示。

(4)由于为理想电压表，故S2接1、或接2时流过R0、Rx的电流相等。根据欧姆定律和串联电路的特点得

＝，解得Rx＝R0。

(6)求出5次的平均值为3.41，代入Rx＝R0得，Rx＝48.2 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(4)R0　(6)48.2

已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。

[例4]　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：

电池组E：电动势3 V，内阻不计；

电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；

电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；

滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；

电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；

开关S、导线若干。

要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：

(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。

(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。

(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是__________ mA，电流表A2的示数是__________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。

[解析]　(1)将电流表A2与电阻箱串联组成电压表，改装后电压表量程是3 V，则电阻箱阻值R2＝＝9 000 Ω。

(2)滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压接法，改装的电压表内阻可求，RV＝9 000 Ω＋1 000 Ω＝10 000 Ω，电流表A1应采用外接法，电路图如图所示。

(3)由题图可知，电流表A1的示数为8 mA，电流表A2的示数是150 μA；根据欧姆定律可得：Rx＝＝191 Ω。

[答案]　(1)9 000　(2)图见解析　(3)8　150　191

 [例5]　(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：

待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。

(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：______________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。

[解析]　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻

器的分压接法。实验电路如图所示。

(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。

(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。

[答案]　见解析

如图所示。

(1)S接1，调节R2，读出电流表示数为I；

(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表示数仍为I；

(3)由以上可得Rx＝R1。

该方法的优点是消除了电流表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。

[例6]　电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：

电流表A2：与A1规格相同；

滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；

电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；

保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；

电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。

(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。

a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。

b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。

c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。

[解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。

(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。

[答案]　(1)图见解析

(2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0

在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。

[例7]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。

(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。

(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

[答案]　(1)见解析图　(2)①20　②左　③相等　④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程