专题55 测量电阻常用的六种方法-高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

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高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题55 测量电阻常用的六种方法
导练目标
导练内容
目标1
伏安法测电阻
目标2
伏伏法测电阻
目标3
安安法测电阻
目标4
半偏法测电表内阻
目标5
等效替代法测电阻
目标6
电桥测电阻
【知识导学与典例导练】
一、 伏安法测电阻
1.伏安法测电阻的原理:R=UI。
2.两种控制电路和两种测量电路
接法
分压电路
限流电路
内接法


外接法



【例1】某同学想较准确地测量定值电阻Rx的阻值，设计实验方案如下：

（1）用如图1所示的多用电表粗测电阻Rx，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件__________，使指针对准电流的“0”刻度线；
②将K旋转到电阻挡“×1”的位置；
③将插入“+”“-”插孔的表笔短接，旋动部件__________，使指针对准电阻的“0”刻度线；
④将电阻Rx接入两表笔之间，指针指示的位置如图2所示，则待测电阻Rx的阻值为Rx=__________Ω。
（2）为了较准确测量Rx的阻值，有以下一些器材可供选择：
电流表A1（量程0~100mA，内阻约0.2Ω）；
电流表A2（量程0~3A，内阻约0.12Ω）；
电压表V1（量程0~3V，内阻很大）；
电压表V2（量程0~15V，内阻很大）；
电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）；
定值电阻R（15Ω，允许最大电流1.0A）；
滑动变阻器R1（0~10Ω，允许最大电流2.0A）；
滑动变阻器R2（0~1kΩ，允许最大电流0.5A）；
单刀单掷开关S一个，导线若干。

①电流表应选__________，滑动变阻器应选__________；（填器材的符号）
②请在线框内画出测量电阻Rx的实验电路图；（要求所测量范围尽可能大）( )
③某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx=__________。
二、 伏伏法测电阻
已知内阻的电压表可当作电流表使用,在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表并联小电阻来代替电流表。
【例2】某同学想要测定一个定值电阻R的阻值（左右），实验室提供的实验器材如下：
电流表（量程为，内阻）
电流表（量程为，内阻）
电压表（量程，内阻）
电压表（量程，内阻）
滑动变阻器（最大允许通过电流，最大阻值）
滑动变阻器（最大允许通过电流，最大阻值）
待测定值电阻
电源（电动势约，内阻较小但不可忽略），单刀开关，导线若干
回答下列问题：
（1）请选择合适的器材进行电路设计来完成对待测电阻的测量，要求尽可能测量多组数据，电表能有较大的偏转，实验中滑动变阻器应选用_______（填“”或“”），并采用_______（填“限流”或“分压”）接法。请在虚线框中画出的完整实验电路原理图______。

（2）根据设计的实验电路可求得_______（可用中的部分符号表示）。
三、 安安法测电阻
已知内阻的电流表可当作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表串联大电阻来代替电压表。
【例3】某同学要测量某金属电阻的阻值，实验室提供的仪器有：干电池（电动势1.5V，内阻r很小）；电流表A1（量程为0~600mA，内阻r1未知）；电流表A2（量程为0~600mA，内阻r2已知）；滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）；定值电阻R0；开关，导线若干。

（1）根据实验室提供的仪器，他设计图甲所示的电路，图中电流表a应选用___________，电流表b应选用___________（选填“A1”或“A2”）；
（2）调节滑动变阻器的滑片，记录电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，根据测得的多组数据描绘出I2-I1图像，如图乙所示，图像的斜率为k，则金属电阻的阻值Rx=___________（用测得的物理量和已知量表示）；
（3）此实验测量___________产生系统误差（选填“会”或“不会”）。
四、 半偏法测电表内阻
电表接入电路中时,可以显示对应测量量的读数,因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。
1.电流表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路。

②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im。
③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于12Im,然后读出R2的值,若满足R1≫RA,则可认为RA=R2。
(2)误差分析
当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.电压表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路。

②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其满偏电压Um。
③保持R1的滑动触头不动,调节R2,使电压表读数等于12Um,然后读出R2的值,若R1≪RV,则可认为RV=R2。
(2)误差分析
当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于12Um时,R2两端的电压将大于12Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
【例4】某同学有一块满偏电流Ig=250μA的小量程电流表G。需要将它改装为4mA量程的电流表。

（1）他采用如图所示电路测量电流表G的内阻R。断开S1闭合S2时电流表G读数为Ig，若再闭合S1后干路电流仍保持为Ig，则当电流表G读数为___________时，电流表G内阻Rg与电阻箱R'的阻值相等。
（2）据此原理，该同学测出电流G内阻。下面是打乱的操作，正确的步骤排序为___________。
A．读出R'的阻值为90.0Ω，断开开关
B．闭合开关S2，调节R的阻值使电流表G指针偏转到满刻度
C．闭合开关S1保持R的阻值不变，调节R'的阻值使电流表G指针偏转到满刻度的一半
D．将R的阻值调至最大
（3）改装为4mA量程的电流表，需要将电阻箱R'并联在电流表G两端，调其阻值为___________Ω。
【例5】利用如图所示电路测量一量程为的电压表的内阻约为。某同学的实验步骤如下:

①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片Р滑到a端，闭合开关，并将电阻箱的阻值调到较大；
②闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；
③保持开关闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关，调整电阻箱的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的一半；读出此时电阻箱的阻值，即等于电压表内阻。
实验所提供的器材除待测电压表、电阻箱（最大阻值）、电池（电动势约，内阻可忽略不计）、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材:
A．滑动变阻器（最大阻值）；              B．滑动变阻器（最大阻值）；
根据以上设计的实验方法，回答下列问题:
（1）为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器R应选用________。（填序号）。
（2）对于上述测量方法，从实验原理分析可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值_________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值；且在其他条件不变的情况下，若R越大，其测量值的误差就越_________（填“大”或“小”）。
五、 等效替代法测电阻
等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来,主要有以下两种设置方法。
1.电流等效替代
(1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。
(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
2.电压等效替代
该方法的实验步骤如下:
(1)按如图电路图连好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数U。
(3)断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
【例6】为了测定某电阻的阻值，甲乙两同学在实验室里用如下器材做实验：
A．待测电阻R1（阻值约5kΩ）
B．直流电源E（电动势3V，内阻不计）
C．灵敏电流计G（0～500μA，内阻Rg=500Ω）
D．电阻箱R2（0～9999Ω）
E．滑动变阻器R3（0～10kΩ）
F．开关、导线若干

（1）甲同学设计了如图1所示的电路进行实验。
①先将滑动变阻器R3的滑片移到___________（填“a”或“b”）端。将单刀双掷开关扳到1位置，再调节滑动变阻器使电流计指针偏转至某一位置，并记下电流计的示数I1；
②将单刀双掷开关扳到2位置，调节电阻箱R2的阻值，使得电流计的示数为___________时，R2的阻值即等于待测电阻的阻值。
（2）乙同学采用了图2所示的电路进行实验。
改变电阻箱的阻值R2，读出电流计相应的电流I，得到多组数据，在坐标纸上以R2为横轴，以___________为纵轴描点，然后用直线拟合，若图线与纵轴的截距为b，则待测电阻R1的阻值为___________（用题中合适的物理量字母表示）。
在上面两种情况中，调节电阻箱R2的阻值都需要注意由大到小逐渐变化。
【例7】某同学设计图甲的电路图，测量未知电阻Rx的阻值、电池的电动势和内阻。


（1）将电阻箱R2的阻值调至___________（选填“最大”或“最小”），然后闭合开关S1，再将S2拨至1位置，调节R2使电压表V有明显读数U0；
（2）保持R2不变，将开关S2拨至2位置，调节R1使电压表的读数仍为U0，此时电阻箱读数如图乙所示，则Rx=___________Ω，该实验中的误差属于___________误差（选填“偶然”或“系统”）；
（3）为了测量电池的电动势E和内阻r，先将R1的阻值调到150Ω，R2调到最大，将S2拨至2位置，闭合开关S1；然后多次调节R2，并记录下了各次R2的阻值和对应电压表的读数U；最后根据记录的数据，画出如图丙所示的-R2图像。则根据图像可以求出电池电动势E=___________V，内阻r=___________Ω（均保留三位有效数字）。
六、 电桥测电阻
在电阻的测量方法中,有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示,实验中调节电阻箱R3,当的示数为0即A、B两点的电势相等时,R1和R3两端的电压相等,设为U1,同时R2和Rx两端的电压也相等,设为U2。根据欧姆定律有:U1R1=U2R2,U1R3=U2Rx,由以上两式解得:R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。

【例8】某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：

（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D=___________mm；
（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
（3）用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱；
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为___________并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为___________，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx=___________（用R21、R22表示）；
（4）求得金属丝的电阻率=___________（用L、D、R21、R22表示）。
【多维度分层专练】
1．某同学用图1所示的电路测量一段金属丝的电阻。

（1）该同学将c点与a点连接，接通开关，改变滑动变阻器滑片的位置，测量得到多组电压U和电流I，并将数据的对应点标在图2的坐标纸上。请画出图线，______根据图线可得出该金属丝电阻的测量值______Ω（结果保留两位有效数字）。
（2）如果将c点与b点连接，重复上述实验过程，不考虑偶然误差，金属丝电阻的测量值将______（选填“变大”、“变小”或者“不变”）。
（3）该实验中使用的电源电动势为3V，内阻可不计。实验室中有两种滑动变阻器可供选择：
A．滑动变阻器（0~5Ω）    B．滑动变阻器（0~100Ω）
如果将两种滑动变阻器分别接入图1的电路中，调节滑动变阻器滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大电阻值，以表示滑动变阻器与金属丝并联部分的电阻值，以U表示两端的电压值。在图3所示的三条曲线中，表示滑动变阻器A接入电路时U随变化的图像是______，表示滑动变阻器B接入电路时U随变化的图像是______（选填“a”、“b”或“c”）。根据图像可知，本实验为了调节方便，滑动变阻器应选用______（选填“A”或“B”）。
2．某同学为了测量某电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。已知定值电阻，电压表V2的内阻很大，可视为理想电压表。
（1）根据图甲所示电路，请在乙图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接_________。

（2）实验中，该同学移动滑动变阻器滑片，读出电压表V1和V2的示数U1、U2，数据如下表所示，请根据表格中的数据在图丙所示的坐标纸中画出的图线______________。
次数
1
2
3
4
5
6

1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0

16.5
15.2
15.0
12.0
11.1
10.3


由图像可得该电源的电动势_______V，内阻_________Ω。
（3）实验电路测得的电源内阻的阻值____________(选填“大于”、“小于”或“等于”)真实值。
3．小明同学想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路。他用了以下的实验器材中的一部分，设计出了图（a）的电路图。
a、电流表A1（量程0.6 A，内阻很小）；电流表A2（量程300μA，内阻rA=1000Ω）；
b、滑动变阻器R（0~20Ω）
c、两个定值电阻（R1=1000Ω，R2=9000Ω）
d、待测电阻Rx
e、待测电源E（电动势约为3 V，内阻约为2Ω）
f、开关和导线若干

（1）根据实验要求，与电流表A2串联的定值电阻为___________；（填“R1”或“R2”）
（2）小明先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器，分别记录电流表A1、A2的读数I1、I2，得I1与I2的关系如图（b）所示。根据图线可得电源电动势E=___________V，电源内阻r=___________Ω；（计算结果均保留两位有效数字）
（3）小明再用该电路测量定值电阻Rx的阻值，进行了以下操作：
①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器到适当阻值，记录此时电流表A1示数Ia，电流表A2示数Ib；
②断开开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表A1示数Ic，电流表A2示数Id，后断开S1；
③根据上述数据可知计算定值电阻Rx的表达式为___________；若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值与其真实值相比___________。（填“偏大”“偏小”或“相等”）
4．如图(1)所示是某兴趣小组设计的一个测量电流表内阻和一个电池组的电动势及内电阻的实验电路，他们的实验步骤如下：
①断开单刀双掷开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R0的滑动端，使电流表A满偏；
②保持R0的滑动端不动，将单刀双掷开关S2接M，调节电阻箱R的值，使电流表A半偏，读出电阻箱R的值为a；
③断开开关S1，将单刀双掷开关S2接N，不断改变和记录电阻箱的值以及分别与R相对应的电流表的值I；并算出对应的；
④分别以R和为横坐标和纵坐标建立平面直角坐标系，利用记录的R和对应的进行描点画线，得到如图(2)所示的坐标图像；
⑤通过测量得知该图线在纵轴上的截距为b、斜率为k。
根据以上实验操作，回答以下问题：
(1)在进行实验步骤①之前，应先将滑动变阻器的滑动端置于_____（填“左端”、“中间”或“右端”）。
(2)被测电流表的内阻为_________。
(3)被测电池组的电动势E=_________，内电阻r=_________（用实验过程中测得的物理量的字母进行表示）。

5．利用如图所示电路测量电压表内电阻RV，该电压表量程为500 mV，内电阻约为100Ω．某同学设计的实验过程如下：

a．按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器R1的滑动头移到左端    
b．闭合开关S1和S2并调节R1，使电压表的指针指到满刻度
c．保持开关S1闭合以及滑动变阻器R1的滑动头位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到满刻度的一半
d．读出此时电阻箱R2的阻值R测，即为电压表内电阻的测量值
①在备选的实验器材中，有两个滑动变阻器可供选择，它们的铭牌上分别标有：
A．“500 Ω，1 A”        
B．“10 Ω，2 A”
（1）在保证各实验器材均能正常工作的前提下，为尽可能提高测量精度且便于调节，滑动变阻器R1应选用______．（选填“A”或“B”）
（2）用上述方法得到的电压表内电阻的测量值R测______电压表内电阻的真实值R真．（选填“大于”、“ 等于”或“小于”）
（3）若实验中测得的结果R测=100Ω，要将这个电压表改装成量程为5V的电压表，则应串联一个阻值
为R串=________Ω的定值电阻．
6．同学们打算测量一未知电阻R的阻值（阻值约10 kΩ），现在实验桌上有下列器材：
A．滑动变阻器R1（0～1 kΩ）
B．电阻箱R0（99 999.9 Ω）
C．电流计G（500 μA，内阻不可忽略）
D．电压表V（3 V，内阻约3 kΩ）
E．直流电源E（3 V，内阻不计）
F．开关、导线若干
(1)甲同学设计了如图（a）所示的测量电路，请指出他的设计中存在的问题：______（指出一处即可）。

(2)乙同学用图（b）所示的电路进行实验。
①请在图（c）中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接_____；

②将滑动变阻器的滑动头移到______（填“左”或“右”）端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流计指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
③断开S1，保持R1不变，闭合S2，调节R0使得电流计读数为_____时，R0的读数即为待测电阻的阻值。
(3)丙同学查得电流计的内阻为Rg，采用图（d）进行实验，改变电阻箱电阻，读出电流计相应的示数I，由测得的数据作出—R0图像如图（e）所示，图线纵轴截距为m，斜率为k，则待测电阻R的阻值为____。

7．某实验小组利用如图甲所示的电路描绘标有“2.5V字样小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的R-U图像并测定小灯泡额定功率P额。实验所用器材如下：小灯泡Q（额定电压2.5V）；电池组E（电动势为4.5V，内阻很小）；电压表V（量程3V，内阻约3k）；滑动变阻器R′（阻值范围0～10）；电阻箱R0（阻值范围0~999.9Ω）；单刀开关S1；单刀双掷开关S2。

请完成以下问题：
（1）请将图甲所示的电路图补充完整_________；
（2）实验步骤如下：
A．将R′的滑片P移至b端；
B．将S2与1端接通，闭合S1，适当调节P位置，使电压表读数为某一值U1；
C．保持P位置不变，将S2与2端接通，调节R0，当电压表读数为________时，读出电阻箱R0的值R1，将此值作为电压U1时小灯泡的电阻值；
D．重复步骤B、C，记录多组电压表读数U及对应的电阻箱读数R；
E.断开S1，整理好器材。
（3）该实验小组已将实验中记录的各组小灯泡灯丝电阻R和对应U的数据在如图乙所示的R-U图像中正确地描好点，请你在图乙中描绘出R-U图线_________；

（4）在正常发光情况下，小灯泡的电功率P额=________W（计算结果保留两位有效数字）。
8．利用如图甲所示的电路可以较为准确地测出待测电阻Rx的阻值．其中R1为一较长的粗细均匀电阻丝，Rx为待测电阻，R0为电阻箱，a为电表．其测量步骤如下:
根据图甲的电路图连接电路:将R0调到某一数值，滑片P与金属丝某位置连接．闭合开关S1，试触开关S2，观察电表a的偏转情况；适当左右移动滑片P的位置，直至闭合开关S2时，电表a的指针不发生偏转；测出滑片左右电阻丝的长度L1和L2，读出此时电阻箱接入电路的阻值R0．

(1)根据图甲的电路图，用笔画线代替导线，将图乙的实物图连接成完整电路____；
(2)为了测量更准确，图甲中的电表a选以下的哪个电表更合适__________．
A．量程为3V、精度为0.1V、内阻为3000欧的电压表
B．量程为0.6A、精度为0.02A、内阻为60欧的电流表
C．量程为30μA、精度为1μA、内阻为100欧的灵敏电流计
(3)如果电表a的电流方向由M流向P时，指针向右偏转．则当指针向右偏转时，可以通过以下哪些操作使指针不发生偏转_____________．
A．适当增大电阻箱R0的阻值
B．适当减小电阻箱R0的阻值
C．将滑片P向左移动适当的距离
D．将滑片P向右移动适当的距离