2020新课标高考数学二轮讲义：第三部分回顾1集合、常用逻辑用语、复数

回顾1　集合、常用逻辑用语、复数

[必记知识]

1．集合

(1)集合的运算性质

①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.

(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

2．含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：

[提醒]　由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论.

3．全称命题与特称命题真假的判断方法

4.复数的相关概念及运算法则

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类

①z是实数⇔b＝0；

②z是虚数⇔b≠0；

③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.

(2)共轭复数

复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.

(3)复数的模

复数z＝a＋bi的模|z|＝.

(4)复数相等的充要条件

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．

(5)复数的运算法则

加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；

乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.

(其中a，b，c，d∈R.)

[必会结论]

1．集合运算的重要结论

(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.

(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.

(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

2．一些常见词语的否定

3.充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q ⇒/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

4．复数的几个常见结论

(1)(1±i)2＝±2i.

(2)＝i，＝－i.

(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．

(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.

[必练习题]

1．设集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)

A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1，2}

C．{0，1，2} D．{－1，0，1}

答案：D

2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，则A∩B等于(　　)

A．∅ B．[0，1)∩(3，＋∞)

C．A D．B

答案：C

3．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：B

4．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

答案：B

5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为(　　)

A．5 B．6

C．12 D．13

答案：D

6．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

答案：C

7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值为________．

答案：0

8．已知命题p：∃x0∈R，x＋ax0＋a＜0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________．

答案：[0，4]