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2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级上学期期中数学试卷 （解析版）
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2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
3．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（ ）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）
5．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
6．已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2
C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1
8．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．120°
9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
10．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
二、填空题（共4小题）
11．若am＝2，an＝4，则am+n＝ ．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ ．
13．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ ．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
15．计算：
（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
16．计算：
（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
四、解答题（本大题共4小题，共34分）
17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．
18．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝ ．
22．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝ ．
23．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
24．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ．
二、解答题
26．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
27．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
3．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（ ）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b
解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b，
故选：B．
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）
解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；
C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
5．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
解：A、∵4+6＝10，不符合三角形三边关系定理，
∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，
∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；
C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，
∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，
∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
故选：B．
6．已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝32＝9．
故选：D．
7．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2
C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1
解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2a﹣b）＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2；
B选项运用平方差公式（﹣2a+3）（3+2a）＝32﹣（2a）2＝9﹣4a2；
C选项是运用了完全平方公式计算正确；
D选项运用完全平方公式计算（﹣1﹣3x）2＝（1+3x）2＝1+6x+9x2，所以D选项错误．
故选：D．
8．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．120°
解：如图，∠3＝∠1＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
B、∵∠C＝∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：A．
10．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝30°．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．若am＝2，an＝4，则am+n＝ 8 ．
解：am+n＝am•an＝2×4＝8，
故答案为：8．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ 4 ．
解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，
∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．
故答案为：4．
13．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ 4 ．
解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ 130° ．
解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
15．计算：
（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
解：（1）原式＝1+π﹣3+9＝7+π．
（2）原式＝x2﹣9﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣13．
16．计算：
（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）
＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣a+2a﹣2）
＝a2+6a+9﹣a2+a﹣2a+2
＝5a+11；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
＝3x﹣2y．
四、解答题（本大题共4小题，共34分）
17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝68°，
∴∠1＝∠QPA＝68°．
∵PM⊥EF，
∴∠2+∠QPA＝90°．
∴∠2+68°＝90°，
∴∠2＝22°．
18．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠2＝∠3 （ 等量代换 ）
∴DG∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC＝BD+DC＝BD+DE＝4.5+3.5＝8（cm）．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，
∵AD＝BF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝67.5°
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝ ．
解：∵3m＝2，9n＝32n＝5，
∴33m﹣2n＝（3m）3÷32n
＝23÷5
＝．
故答案为：．
22．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝ 4 ．
解：∵a﹣b＝2
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝4
故答案为：4
23．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ 4或﹣2 ．
解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2±6ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）＝±6，
解得k＝4或﹣2，
故答案为：4或﹣2．
24．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ a﹣3b+c ．
解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝a﹣3b+c．
故答案为：a﹣3b+c．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ①②③④ ．
解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
二、解答题
26．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
27．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4＝36°；
②位置关系是：EM∥FN．理由：
由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，
∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）
（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：
∵EG平分∠MEF，
∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②
由①②可得：
∴∠AEF＝2∠GEH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GEH．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵∠BDA＝100°，∠ADE＝30°，
∴∠EDC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°；
（2）∵∠C＝30°，
∴∠CED+∠CDE＝150°，
∵∠ADE＝30°，
∴∠ADB+∠CDE＝150°，
∴∠CED＝∠ADB，
在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）存在，∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s），
∴BD＝t，CD＝6﹣t，
①如图1，当∠DAE＝90，则∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD＝t，
∵∠C＝30°，
∴CD＝2AD，即6﹣t＝2t，
∴t＝2；
②如图2，当∠AED＝90°时，则∠DAE＝60°，
∴AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
即t＝6﹣t，
∴t＝3，
综上所述，当t＝2或3时，△ADE的形状是直角三角形．
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
3．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（ ）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）
5．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
6．已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2
C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1
8．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．120°
9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
10．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
二、填空题（共4小题）
11．若am＝2，an＝4，则am+n＝ ．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ ．
13．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ ．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
15．计算：
（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
16．计算：
（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
四、解答题（本大题共4小题，共34分）
17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．
18．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝ ．
22．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝ ．
23．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
24．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ．
二、解答题
26．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
27．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
3．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（ ）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b
解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b，
故选：B．
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）
解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；
C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
5．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
解：A、∵4+6＝10，不符合三角形三边关系定理，
∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，
∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；
C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，
∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，
∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；
故选：B．
6．已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝32＝9．
故选：D．
7．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2
C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1
解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2a﹣b）＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2；
B选项运用平方差公式（﹣2a+3）（3+2a）＝32﹣（2a）2＝9﹣4a2；
C选项是运用了完全平方公式计算正确；
D选项运用完全平方公式计算（﹣1﹣3x）2＝（1+3x）2＝1+6x+9x2，所以D选项错误．
故选：D．
8．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．120°
解：如图，∠3＝∠1＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
B、∵∠C＝∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：A．
10．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．35° C．30° D．25°
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝30°．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．若am＝2，an＝4，则am+n＝ 8 ．
解：am+n＝am•an＝2×4＝8，
故答案为：8．
12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝ 4 ．
解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，
∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．
故答案为：4．
13．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ 4 ．
解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ 130° ．
解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
15．计算：
（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
解：（1）原式＝1+π﹣3+9＝7+π．
（2）原式＝x2﹣9﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣13．
16．计算：
（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）
＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣a+2a﹣2）
＝a2+6a+9﹣a2+a﹣2a+2
＝5a+11；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
＝3x﹣2y．
四、解答题（本大题共4小题，共34分）
17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝68°，
∴∠1＝∠QPA＝68°．
∵PM⊥EF，
∴∠2+∠QPA＝90°．
∴∠2+68°＝90°，
∴∠2＝22°．
18．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠2＝∠3 （ 等量代换 ）
∴DG∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．
（1）说明△AED≌△ACD的理由；
（2）求线段BC的长．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC＝BD+DC＝BD+DE＝4.5+3.5＝8（cm）．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，
∵AD＝BF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝67.5°
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝ ．
解：∵3m＝2，9n＝32n＝5，
∴33m﹣2n＝（3m）3÷32n
＝23÷5
＝．
故答案为：．
22．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝ 4 ．
解：∵a﹣b＝2
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝4
故答案为：4
23．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ 4或﹣2 ．
解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2±6ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）＝±6，
解得k＝4或﹣2，
故答案为：4或﹣2．
24．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ a﹣3b+c ．
解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝a﹣3b+c．
故答案为：a﹣3b+c．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ①②③④ ．
解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
二、解答题
26．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
27．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4＝36°；
②位置关系是：EM∥FN．理由：
由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，
∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）
（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：
∵EG平分∠MEF，
∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②
由①②可得：
∴∠AEF＝2∠GEH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GEH．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．
（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；
（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；
（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵∠BDA＝100°，∠ADE＝30°，
∴∠EDC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°；
（2）∵∠C＝30°，
∴∠CED+∠CDE＝150°，
∵∠ADE＝30°，
∴∠ADB+∠CDE＝150°，
∴∠CED＝∠ADB，
在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）存在，∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s），
∴BD＝t，CD＝6﹣t，
①如图1，当∠DAE＝90，则∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD＝t，
∵∠C＝30°，
∴CD＝2AD，即6﹣t＝2t，
∴t＝2；
②如图2，当∠AED＝90°时，则∠DAE＝60°，
∴AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
即t＝6﹣t，
∴t＝3，
综上所述，当t＝2或3时，△ADE的形状是直角三角形．
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