初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用导学案及答案

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用导学案及答案，共7页。




1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)


A. x＝2


B. x＝0


C. x＝－1


D. x＝－3





(第2题)





2．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是(D)


A．轮船的速度为20 km/h


B．快艇的速度为40 km/h


C．轮船比快艇先出发2 h


D．快艇不能赶上轮船


3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是(B)


A. y＝eq \f(6,5)x


B. y＝1.8x＋32


C. y＝0.56x2＋7.4x＋32


D. y＝2.1x＋26


4．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是__七__折．





(第4题)





5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.


设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．


(1)根据题意，填写下表：


(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．


(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？


【解】 (2)两个气球能位于同一高度．


根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，


解得x＝20.∴x＋5＝25.


答：此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．


(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．


设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，


则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.


∵0.5＞0，


∴y随x的增大而增大，


∴当x＝50时，y取得最大值15.


答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.


6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．


(1)求出x与m之间的函数表达式．


(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？


【解】 (1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－50）＝y＋50，,x＋m＝3（y－m），))


整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝150①，,x－3y＝－4m②，))


①×3－②，得5x＝450＋4m，


∴x＝eq \f(4,5)m＋90.


(2)∵x＝eq \f(4,5)m＋90，∴x随m的增大而增大．


又∵x，m，y均为正整数，


∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为eq \f(4,5)×5＋90＝94，


此时y＝2×94－150＝38，符合题意．


答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．








7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(C)


,(第7题))


A. y＝eq \f(3,5)x B. y＝eq \f(3,4)x


C. y＝eq \f(9,10)x D. y＝x


【解】 设直线l与8个正方形最上面的交点为A，


过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.


∵正方形的边长为1，∴OB＝3.


∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，


∴易得S△ABO＝5，


∴eq \f(1,2)OB·AB＝5，∴AB＝eq \f(10,3)，


∴OC＝eq \f(10,3)，∴点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，3)).


设直线l的函数表达式为y＝kx.


将点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，3))的坐标代入，得3＝eq \f(10,3)k，解得k＝eq \f(9,10).


∴直线l的函数表达式为y＝eq \f(9,10)x.


8．某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．





(第8题)


根据图象，回答下列问题：


(1)a＝__6__，b＝__8__．


(2)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式．


(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B两个旅游团各有多少人.


【解】 (1)由y1的图象过点(10，480)，得到10人的费用为480元，


∴a＝eq \f(480,800)×10＝6.


由y2的图象过点(10，800)和(20，1440)，得到20人中后10人的费用为640元，


∴b＝eq \f(640,800)×10＝8.


(2)设y1＝k1x.


∵函数图象过点(10，480)，


∴10k1＝480，∴k1＝48.∴y1＝48x.


当0≤x≤10时，设y2＝k2x.


∵函数图象过点(10，800)，


∴10k2＝800，∴k2＝80.∴y2＝80x；


当x≥10时，设y2＝kx＋b.


∵函数图象过点(10，800)和(20，1440)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10k＋b＝800，,20k＋b＝1440，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝64，,b＝160.))


∴y2＝64x＋160.


∴y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x（0≤x≤10），,64x＋160（x≥10）.))


(3)设B团有n人，则A团有(50－n)人．


当0≤n≤10时，48(50－n)＋80n＝3040，


解得n＝20(不合题意，舍去)．


当n≥10时，64n＋160＋48(50－n)＝3040，


解得n＝30.


∴50－n＝20.


答：A团有20人，B团有30人．





(第9题)





9．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．


(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．


(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．


【解】 (1)当0≤a≤4时，设b＝ka.


把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，


解得k＝3.


∴b＝3a.


当a≥4时，设b＝ma＋n.


把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4m＋n＝12，,8m＋n＝32，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝－8.))


∴b＝5a－8.


∴b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a（0≤a≤4），,5a－8（a≥4）.))


(2)∵A公司有氨肥3 t，B公司有氨肥7 t，


∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，


∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m


＝(50－7m)x＋5600＋64m.


∴当m＞eq \f(50,7)时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；


当m＝eq \f(50,7)时，到A公司或B公司买费用一样；


当m＜eq \f(50,7)时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．








10．已知直线y＝eq \f(kx＋2k－4,k－1)(k≠1)，说明无论k取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．


【解】 ∵y＝eq \f(kx＋2k－4,k－1)(k≠1)，


∴(k－1)y＝kx＋2k－4，


∴ky－y＝kx＋2k－4，


∴k(y－x－2)＝y－4.


∵当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x－2＝0，,y－4＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))时，


k(y－x－2)＝y－4(k≠1)恒成立，


∴无论k取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，此定点的坐标为(2，4)．x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y()
…
14
32
50
68
86
…
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
35
…
x＋5
2号探测气球所在位置的海拔(m)
20
30
…
0.5x＋15