初中数学5.5 一次函数的简单应用第1课时教案设计

5.5  一次函数的简单应用

第1课时

1、理解和掌握一次函数的图像及其性质

2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识

教学重点

一次函数图像及其性质

教学难点

体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。

一、导入新课

1、判断题

（1）正比例函数是一次函数    （ √  ）

（2）一次函数是正比例函数    （ ×  ）

（3）一次函数图像是一条直线  （ √  ）

2、已知直线y=-x/2，下列说法错误的是（  D ）

A  比例系数为-1/2               B  图像不在一、三象限

C  图像必经过（-2 ，1）点       D  y随x增大而增大

二、探究新知

1、引出概念

确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：

（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。

（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。

（3）观察图像特征，判定函数的类型。

2、例题分析

例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）

问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。

解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为竖坐标的7个点。

过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。

设这个一次函数为y=kx+b,把点（1. 91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得  10.25=1.91k+b且12.50=2.59k+b

解得：k≈3.31   b≈3.93

所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93

相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表

判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。

变型

沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h）随时间t（h）变化的图像。

求沙尘暴的最大风速；用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t的关系。

解：（1）从图可知，沙尘暴最大风速为32km/h

（2）当o≤t≤4时，y与t成正比例关系

设y=kt,直线y=kt 经过（4、8）

∴k=2,即y=2t(0≤t≤4)

当4≤t≤10时，y是t的一次函数

设y=k1t+b,直线y=k1t+b经过点（4,8），（10, 32）

∴4k1+b=8且10k1+b=32       解得：  k1=4且b= -8 

∴y=4t-8(4≤t≤10)

当10≤t≤25时，y=32（10≤t≤25）,即风速是一个常量32km/h

当25≤t≤57时，用同样方法求得y=-t+57（5≤t≤57）

三、巩固练习

课本p163课内练习.

四、课堂小结

讲解完例题后，归纳一下，一次函数的图像用其性质，让学分析请题意，注意灵活运用。注意自变量的取值范围。

请完成本课时对应练习！