浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了不等式3≤5－x的非负整数解有等内容，欢迎下载使用。

1．下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2


2．若a>b，则下列不等式中，不成立的是(B)


A．a－3>b－3 B．－3a>－3b


C.eq \f(a,3)>eq \f(b,3) D．－a<－b


3．已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x≥1))的解是x≥1，则a的取值范围是(A)


A. a<1 B. a≤1


C. a≥1 D. a>1


4．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(C)


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 4个


5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(B)


A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm


C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm


【解】 设AB＝x(cm)，则AC＝x(cm)，AB＝(20－2x)cm.根据三角形的三边关系，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋x>20－2x>0，,20－2x＋x>x，))解得5

∴5 cm＜AB＜10 cm.


6．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）<4，,\f(a＋2x,3)≥x))无解，则a的取值范围是(B)


A．a＜1 B．a≤1


C．a＞1 D．a≥1


【解】 解第一个不等式，得x＞1.


解第二个不等式，得x≤a.


∵不等式组无解，∴a≤1.


7．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B)


A. 39 B. 36


C. 35 D. 34


【解】 设这三个正整数分别为x－1，x，x＋1，则(x－1)＋x＋(x＋1)<39，


∴x<13.


∵x为整数，


∴当x＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36.


8．若关于x的不等式3x＋1

A．10 B．11


C．12 D．13


【解】 解3x＋1

∵原不等式的正整数解是x＝1，2，3，


∴3

∴整数m的最大值是13.


9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－3x≥0，,x－m≥0))有实数解，则实数m的取值范围是(A)


A．m≤eq \f(5,3) B．m

C．m>eq \f(5,3) D．m≥eq \f(5,3)


【解】 解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－3x≥0，,x－m≥0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤\f(5,3)，,x≥m.))


∵有实数解，∴m≤eq \f(5,3).


10．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单．若第一、二、三小组每人分别负责8，6，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有(B)


A. 6种 B. 5种


C. 4种 D. 3种


【解】 设第一组有a人，第二组有b人，第三组有c人．由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝20，,8a＋6b＋5c＝120，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)c，,b＝20－\f(3,2)c.))


∵a≥2，b≥2，c≥2，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)c≥2，,20－\f(3,2)c≥2，))∴4≤c≤12.


∵a，b，c均为整数，∴c必为2的倍数．


∴满足条件的c＝4，6，8，10，12.


∴分组方案有5种．


二、填空题(每小题2分，共20分)


11．不等式3x＋1<－2的解是x<－1．


12．已知x＜a的最大整数解为x＝3，则a的取值范围是3＜a≤4．


13．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1<2－2x，,\f(2,3)x>\f(x－1,2)))的解是－3

14．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1＞3，,a－x＞1))的解为1＜x＜3，则a的值为__4__．


【解】 解2x＋1＞3，得x＞1.


解a－x＞1，得x＜a－1.


∵不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1＞3，,a－x＞1))的解为1＜x＜3，


∴a－1＝3，∴a＝4.





(第15题)


15．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x>b))的解如图所示，则关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x

【解】 ∵a

∴x

16．若代数式eq \f(1,4)－2x的值不大于代数式8－eq \f(x,2)的值，则x的最小整数解是－5．


【解】 由题意，得eq \f(1,4)－2x≤8－eq \f(x,2)，


解得x≥－eq \f(31,6).


∴x的最小整数解是－5.


17．已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5．


【解】 由x－y＝3，得x＝y＋3.


∵x＞2，∴y＋3＞2，解得y＞－1.


又∵y＜1，∴－1＜y＜1.


把x＝y＋3代入x＋y，


得x＋y＝y＋3＋y＝2y＋3，


而1<2y＋3<5，


∴1＜x＋y＜5.


18．五条长度均为整数的线段a1，a2，a3，a4，a5满足a1

【解】 由题意，得a1＋a2≤a3，a2＋a3≤a4，a3＋a4≤a5，


∴当a1＝1时，a2＝2，a3＝3，a4＝5或6，a5＝9，


∴a3＝3.


19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．


【解】 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有(2x－3)人．


根据题意，得5≤x＋(2x－3)－48≤9，


解得eq \f(56,3)≤x≤20.


∵x 为正整数，∴x＝19或20.


20．如图，按下面的程序进行运算．





(第20题)





规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是4＜x≤5．


【解】 第1次，结果是2x－3;


第2次，结果是2×(2x－3)－3＝4x－9;


第3次，结果是2×(4x－9)－3＝8x－21;


第4次，结果是2×(8x－21)－3＝16x－45;


第5次，结果是2×(16x－45)－3＝32x－93，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(32x－93＞35，,16x－45≤35，))


解得4＜x≤5.


三、解答题(共60分)


21．(12分)解下列不等式或不等式组：


(1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在数轴上表示它的解)．


【解】 3x＋6－1≤11－2x＋4，5x≤10，∴x≤2.在数轴上表示如下：


(第21题解)








(2)eq \f(x,2)－1≤eq \f(7－x,3).


【解】 去分母，得3x－6≤2(7－x)．


去括号，得3x－6≤14－2x.


移项，得3x＋2x≤14＋6.


合并同类项，得5x≤20.


解得x≤4.


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）≤－1，,2x＋3＞1.))


【解】 解2(x－1)≤－1，得x≤eq \f(1,2).


解2x＋3＞1，得x＞－1.


∴－1＜x≤eq \f(1,2).


(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6＜3x，,\f(x＋2,5)－\f(x－1,4)≥0.))


【解】 解2x－6＜3x，得x＞－6.


解eq \f(x＋2,5)－eq \f(x－1,4)≥0，得x≤13.


∴－6

22．(6分)已知关于x的两个不等式eq \f(3x＋a,2)<1与1－3x>0.


(1)若两个不等式的解相同，求a的值．


(2)若不等式eq \f(3x＋a,2)<1的解都是不等式1－3x>0的解，求a的取值范围．


【解】 (1)解不等式eq \f(3x＋a,2)<1，得3x＋a<2，


3x<2－a，∴x

解不等式1－3x>0，得x

∴eq \f(2－a,3)＝eq \f(1,3)，∴a＝1.


(2)∵不等式eq \f(3x＋a,2)<1的解都是不等式1－3x>0的解，


∴eq \f(2－a,3)≤eq \f(1,3)，解得a≥1.


23．(6分)试确定实数a的取值范围，使不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)>0，,x＋\f(5a＋4,3)>\f(4,3)（x＋1）＋a))恰好有两个整数解．


【解】 解不等式eq \f(x,2)＋eq \f(x＋1,3)>0，得x＞－eq \f(2,5).


解不等式x＋eq \f(5a＋4,3)>eq \f(4,3)(x＋1)＋a，得x＜2a.


∵原不等式组有解，


∴原不等式组的解为－eq \f(2,5)

∵该不等式组恰好有两个整数解，


∴整数解为0和1，


∴1＜2a≤2，∴eq \f(1,2)

24．(7分)已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－1≥－2x＋1，,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0，))其中实数a是不等于2的常数，请依据a的取值情况求出不等式组的解．


【解】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－1≥－2x＋1，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0，②))


解不等式①，得x≥2.


解不等式②，得x＜a.


当a＞2时，不等式组的解为2≤x＜a；


当a＜2时，不等式组无解．


25．(9分)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))的解中，x为非正数，y为负数．


(1)求a的取值范围．


(2)化简：|a－3|＋|a＋2|.


(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＜2a＋1的解为x＞1?


【解】 (1)解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a－3，,y＝－2a－4.))


∵x为非正数，y为负数，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,y＜0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－3≤0，,－2a－4＜0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤3，,a>－2.))


∴a的取值范围是－2＜a≤3.


(2)∵－2＜a≤3，∴a－3≤0，a＋2＞0，


∴|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5.


(3)不等式2ax＋x＜2a＋1可化简为


(2a＋1)x＜2a＋1.


∵不等式的解为x＞1，


∴2a＋1＜0，∴a＜－eq \f(1,2).


又∵－2＜a≤3，∴－2＜a＜－eq \f(1,2).


∵a为整数，∴a＝－1.


26．(8分)为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．


(1)求A，B两种学习用品的单价．


(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？


【解】 (1)设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x＋10)元．


根据题意，得eq \f(180,x＋10)＝eq \f(120,x)，解得x＝20.


经检验，x＝20是原方程的根，且符合题意．


∴x＋10＝30.


答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．


(2)设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品(1000－a)件．根据题意，得


20(1000－a)＋30a≤28000，


解得a≤800.


答：最多购买B型学习用品800件．


27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．


(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？


(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？


(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？


【解】 (1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则


eq \f(90,m)＝eq \f(100,m+1)，解得m＝9.


经检验，m＝9是原方程的根，且符合题意．


答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．


(2)设购进A款汽车x辆，购进B款汽车(15－x)辆，则


99≤7.5x＋6(15－x)≤105，


解得6≤x≤10.


∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，


∴共有5种进货方案．


(3)设总获利为W元，则


W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)


＝(a－0.5)x＋30－15a.


当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．


此时总成本＝7.5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97.5)万元，故当x取6时总成本最少．


故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．