这是一份浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式导学案及答案，共5页。

1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A)

A．3x－2>0 B．2>－5

C．3x－2>y＋1 D．3y＋5

2．将不等式3x－2<1的解表示在数轴上，正确的是(D)

A.

B.

C.

D.

3．要使关于x的方程2a－x＝6的解是正数，则a的取值范围是(A)

A. a>3 B. a<3

C. a≥3 D. a≤3

4．已知y＝3x－3，若要使y≥x，则x的取值范围为x≥eq \f(3,2)．

5．不等式－eq \f(1,2)x＋3<0的解是x>6．

6．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.求不等式3⊕x＜13的解．

【解】 3⊕x＜13，即3(3－x)＋1＜13，

去括号，得9－3x＋1＜13.

移项，得－3x＜13－9－1.

合并同类项，得－3x＜3.

两边同时除以－3，得x＞－1.

7．解下列不等式，并把解表示在数轴上．

(1)－eq \f(1,3)x≥1.

【解】两边同除以－eq \f(1,3)，得x≤－3.

在数轴上表示如下：

(第7题解①)

(2)6－2x>7－3x.

【解】移项，得－2x＋3x>7－6.

合并同类项，得x＞1.

在数轴上表示如下：

(第7题解②)

(3)3x＋13>17＋x.

【解】移项，得3x－x>17－13.

合并同类项，得2x>4.

两边同除以2，得x>2.

在数轴上表示如下：

(第7题解③)

8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．

【解】移项，得5x－3x≤2.

合并同类项，得2x≤2.

两边同除以2，得x≤1.

不等式的解在数轴上表示如下：

(第8题解)

∴不等式的非负整数解为0，1.

9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．

【解】设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x.

根据底边为正数，可得关于x的不等式为

10－2x>0，解得x＜5.

又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.

根据构成三角形的三条线段之间的关系，

当腰长为1，2时，不能构成三角形．

当腰长为3，4能构成三角形．

故满足条件的三角形的个数为2.

10．(1)关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图所示，则a的值是(A)

(第10题)

A．0 B．2

C．－2 D．－4

【解】解不等式－2x≥2－a，得x≤eq \f(a－2,2).

由数轴知不等式的解为x≤－1，

∴eq \f(a－2,2)＝－1，∴a＝0.

(2)若关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(D)

A. －3＜b＜－2 B. －3＜b≤－2

C. －3≤b≤－2 D. －3≤b＜－2

【解】解不等式x－b＞0，得x＞b.

∵不等式恰有两个负整数解，

∴负整数解只有x＝－1，－2，

∴－3≤b＜－2.

11．解关于x的不等式：ax－x－2＞0.

【解】 ax－x－2＞0，(a－1)x＞2.

当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；

当a－1＞0时，x＞eq \f(2,a－1)；

当a－1＜0时，x＜eq \f(2,a－1).

12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.

【解】当x≤1时，原式可变形为

1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.

当1＜x≤3时，原式可变形为

x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合题意．

当x＞3时，原式可变形为

x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.

∴x＜0或x＞4.

13．在关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1－m，①,x＋2y＝2②))中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．

【解】由①＋②，得3x＋3y＝3－m，

∴x＋y＝1－eq \f(m,3).

∵x＋y>0，∴1－eq \f(m,3)>0，∴m<3.

在数轴上表示如下：

(第13题解)

14．先阅读，再解答：

eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))，eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))，eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)－\f(1,9)))…根据上述规律解不等式：eq \f(x,3)＋eq \f(x,15)＋eq \f(x,35)＋eq \f(x,63)＋eq \f(x,99)＋eq \f(x,143)＋eq \f(x,195)<1.

【解】 eq \f(x,3)＋eq \f(x,15)＋eq \f(x,35)＋eq \f(x,63)＋eq \f(x,99)＋eq \f(x,143)＋eq \f(x,195)<1，

eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))x＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))x＋…＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,13)－\f(1,15)))x<1，

eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))x＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,13)－\f(1,15)))x))

<1，

eq \f(1,2)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,13)－\f(1,15)))<1，

eq \f(1,2)x·eq \f(14,15)<1，eq \f(7,15)x<1，∴x

相关学案更多