湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业
展开一、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.(x﹣1)(3+x)=5B.x2+﹣=0C.y2+2x+4=0D.4x2=(2x﹣1)2
2.已知关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,则k的值应为( )
A.±3B.3C.﹣3D.不能确定
3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于( )
A.1B.2C.1或2D.0
4.一元二次方程(x﹣2)2=9的两个根分别是( )
A.x1=1,x2=﹣5B.x1=﹣1,x2=﹣5C.x1=1,x2=5D.x1=﹣1,x2=5
5.用配方法解方程x2﹣6x+5=0,配方的结果是( )
A.(x﹣3)2=1B.(x﹣3)2=﹣1C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=4
6.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<2且m≠1B.m>2C.m<﹣2D.m<2
7.某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,可列出的方程为( )
A.12.5(1+x)2=8B.12.5(1﹣x)2=8C.12.5(1﹣2x)=8D.8(1+x)2=12.5
8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是( )
A.当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B.当c=0时,方程至少有一个根为0
C.当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D.当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
二、填空题
9.若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根,则m的值为__________.
10.若方程(x+3)2+a=0有解,则a的取值范围是__________.
11.当x=__________时,代数式(3x﹣4)2与(4x﹣3)2的值相等.
12.方程x(x+2)=(x+2)的根为__________.
13.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程,你写的是__________.
14.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根,则m的取值范围__________.
15.已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是__________.
16.已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为__________.
17.若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根,则的值等于__________.
18.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是__________.
三、解答题
19.用指定方法解下列一元二次方程
(1)3(2x﹣1)2﹣12=0(直接开平方法) (2)2x2﹣4x﹣7=0(配方法)
(3)x2+x﹣1=0(公式法) (4)(2x﹣1)2﹣x2=0(因式分解法)
20.选择适当的方法解下列一元二次方程
(1)(3y﹣2)2=(2y﹣3)2 (2)(x+)(x﹣)=0
(3)﹣3x2+4x+1=0 (4)(2x﹣1)2﹣2x+1=0.
21.k为何值时,方程x2﹣(k﹣2)x+9=0有两个相等的实数根;并求出这时方程的根.
22.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式(m2﹣m)(m﹣+1)的值.
23.已知关于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的两个不相等的实数根,试求2α+2β﹣3α•β的值.
24.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1、x2是方程的两根,且(x1+x2)2﹣(x1+x2)﹣12=0,求m的值.
25.已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①x2﹣1=0,②x2+x﹣2=0,③x2+2x﹣3=0,④x2+3x﹣4=0,…,⑪,…
(1)上述一元二次方程的解为①__________,②__________,③__________,④__________.
(2)猜想:第n个方程为__________,其解为__________.
(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).
26.如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏.已知墙长9m,问围成矩形的长和宽各是多少?
27.某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件可盈利40元.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元?才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元.
28.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动ts(0<t<5)后,△CQP的面积为S cm2.在P、Q两点移动的过程中,△CQP的面积能否等于3.6cm2?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
参考答案
1.A.
2.C.
3.B.
4.D.
5.D.
6.A.
7.B.
8.D.
9.答案是:5.
10.a≤0.
11.答案为:x1=﹣1,x2=1.
12.答案为:x1=﹣2,x2=1.
13.答案为:x2﹣5x+6=0.
14.答案为:m< 且m≠1.
15.答案为:3.
16.答案是:﹣1.
17.答案为:﹣5.
18.答案为无实数值.
19.解:(1)3(2x﹣1)2﹣12=0,
移项,得 3(2x﹣1)2=12,
两边都除以3,得(2x﹣1)2=4,
两边开平方,得2x﹣1=±2,
移项,得2x=1±2,解得:x1=,x2=﹣;
(2)2x2﹣4x﹣7=0,
两边都除以2,得x2﹣2x﹣=0,移项,得x2﹣2x=,
配方,得x2﹣2x+1=,即(x﹣1)2=,解得:x﹣1=±,
即x1=1+,x2=1﹣;
(3)x2+x﹣1=0,这里a=1,b=1,c=﹣1,
∵b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣1)=5,
∴x=,解得:x1=,x2=;
(4)(2x﹣1)2﹣x2=0,
方程左边因式分解,得(2x﹣1+x)(2x﹣1﹣x)=0,即(3x﹣1)(x﹣1)=0,
解得:x1=,x2=1.
20.解:(1)(3y﹣2)2=(2y﹣3)2,
两边开平方,得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y,解得:y1=﹣1,y2=1;
(2)(x+)(x﹣)=0,
可得(x+)(x﹣)=0,即x+=0或x﹣=0,
解得:x1=﹣,x2=;
(3)﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3,b=4,c=1,
∵b2﹣4ac=42﹣4×(﹣3)×1=28,
∴x==,解得:x1=,x2=;
(4)(2x﹣1)2﹣2x+1=0,
原方程可化为(2x﹣1)2﹣(2x﹣1)=0,
左边因式分解,得(2x﹣1)(2x﹣1﹣1)=0,
可得2x﹣1=0或2x﹣2=0,解得:x1=,x2=1.
21.解:∵方程 x2﹣(k﹣2)x+9=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=[﹣(k﹣2)]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0,
∴k1=8,k2=﹣4.
当k=8时,原方程为 x2﹣6x+9=0,解得 x1=x2=3.
当k=﹣4时,原方程为 x2+6x+9=0,解得 x1=x2=﹣3.
22.解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,
∴m2﹣m﹣2=0,
∴m2﹣m=2,m2﹣2=m,
∴原式===2×2=4.
23.解:(1)∵关于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=[﹣(2k﹣1)]2﹣4×(1+k)×(k﹣1)=﹣4k+5>0,
∴k<,
∵1+k≠0,
∴k≠﹣1,
∴k的取值范围为:k<且k≠﹣1;
(2)∵若α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的两个不相等的实数根,
∴α+β=﹣=,α•β=.
∴2α+2β﹣3α•β=2(α+β)﹣3α•β
=2×﹣3×=﹣===1.
24.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4×1×(m2﹣3)=16+8m>0,解得:m>﹣2;
(2)根据根与系数的关系可得:x1+x2=2(m+1),
∵(x1+x2)2﹣(x1+x2)﹣12=0,
∴[2(m+1)]2﹣2(m+1)﹣12=0,解得:m1=1或m2=﹣(舍去)
∵m>﹣2;
∴m=1.
25.解:(1)①(x+1)(x﹣1)=0,
∴x1=1,x2=﹣1.
②(x+2)(x﹣1)=0,
∴x1=1,x2=﹣2.
③(x+3)(x﹣1)=0,
∴x1=1,x2=﹣3.
④(x+4)(x﹣1)=0,
∴x1=1,x2=﹣4.
(2)由(1)找出规律,可写出第n个方程为:
x2+(n﹣1)x﹣n=0,(x﹣1)(x+n)=0,解得x1=1,xn=﹣n.
(3)这n个方程都有一个根是1; 另一个根是n的相反数; a+b+c=0; b2﹣4ac=(n+1)2;都有两个不相等的实数根; 两个根异号.
故答案是:(1)①x1=1,x2=﹣1.②x1=1,x2=﹣2.③x1=1,x2=﹣3.④x1=1,x2=﹣4.
(2)x2+(n﹣1)x﹣n=0;x1=1,x2=﹣n.
(3)这n个方程都有一个根是1; 另一个根是n的相反数; a+b+c=0; b2﹣4ac=(n+1)2;都有两个不相等的实数根; 两个根异号.
26.解:设宽为x m,则长为m.
由题意,得 x•=48,解得 x1=4,x2=6.
当x=4时,20﹣2×4=12>9(舍去),
当x=6时,20﹣2×6=8.
答:围成矩形的长为8m、宽为6m.
27.解:设这种衬衫的单价应降价x元,
根据题意,得 (40﹣x)=1200,解得:x1=10,x2=20.
答:这种衬衫的单价应降价10元或20元,才能使商场平均每天盈利1200元.
28.解:在矩形ABCD中,
∵AB=6cm,BC=8cm,
∴AC=10cm,AP=2tcm,PC=(10﹣2t)cm,
CQ=tcm,
过点P作PH⊥BC于点H,则PH=(10﹣2t)cm,
根据题意,得 t•(10﹣2t)=3.6,解得:t1=2,t2=3.
答:△CQP的面积等于3.6cm2时,t的值为2或3.
数学九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题: 这是一份数学九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题,共15页。试卷主要包含了0分),【答案】B,【答案】C,【答案】D,【答案】A等内容,欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试: 这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试,共14页。试卷主要包含了0分),875%B,【答案】D,【答案】C,【答案】B,也考查了公式法解一元二次方程.等内容,欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练: 这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练,共19页。试卷主要包含了0分),【答案】C,【答案】B,【答案】A等内容,欢迎下载使用。