初中湘教版第2章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中湘教版第2章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）


A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1


2．方程x2－9=0的解是（ ）


A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=－3 D．x1=9，x2=－9


3．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16=0的两个根，则x1＋x2的值是（ ）


A．－10 B．10 C．－16 D．16


4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．(x＋1)2=2(x＋1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2=0 C．ax2＋bx＋c=0 D．x2＋2x=x2－1


5．用配方法解方程x2＋4x=3，配方正确的是（ ）


A．(x＋2)2=3 B．(x＋2)2=4 C．(x＋2)2=7 D．(x＋1)2=4


6．将方程(x－1)(x＋3)=12化为ax2＋bx＋c=0的形式后，a、b、c的值分别为（ ）


A．1、2、－15 B．1、－2、－15 C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15


7．一元二次方程4x2＋1=4x的根的情况是（ ）


A．没有实数根 B．只有一个实数根


C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根


8．若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）


A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1


9．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）


A．25(1＋x)2=64 B．25(1＋x2)=64 C．64(1－x)2=25 D．64(1－x2)=25


10．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ）


A．10 B．11 C．60 D．12


11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8=0的根，则这个三角形的周长是（ ）


A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确





12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m=4，n2－4=6n，则mn的值为（ ）


A．6 B．－6 C．4 D．－4


二、填空题


13．已知关于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .


14．若a是方程x2－2x－1=0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .


15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m=0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m=0的一个根，则a的值是 .


16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1，x2，若xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)=4，则m的值为 .





17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．


18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n= 时，P2=5P1.





三、解答题


19．(10分)解下列方程：


(1)x2＋4x－5=0; (2)x(x－4)=2－8x.














20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3=0有一个根是1，求m的值及另一根．











21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．




















22．(10分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a=0(a>0)．


(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；


(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．















































23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：


由于a≠0，方程ax2＋bx＋c=0变形为：


x2＋eq \f(b,a)x=－eq \f(c,a)，……第一步


x2＋eq \f(b,a)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2a)))eq \s\up12(2)=－eq \f(c,a)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2a)))eq \s\up12(2)，……第二步


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2)=eq \f(b2－4ac,4a2)，……第三步


x＋eq \f(b,2a)=eq \r(,\f(b2－4ac,4a2))，……第四步


x=eq \f(－b＋\r(,b2－4ac),2a).……第五步


(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；


事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是__________________________；


(2)用公式法解方程：x2－2x－24=0.

















24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．


(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；


(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？




















25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


(1)如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．


























26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：


(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?


(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?
































答案


1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A


10．A 11.C 12.D


13．－3 14.2018 15.5 16.－1或－3 17.1


18．12 解析：观察图形可知：n为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n为偶数时P1的值为4，8，12，16，….由上可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2－2n，根据题意假设存在符合条件的n，则n2－2n=5×2n，n2－12n=0，解得n=12，n=0(不合题意，舍去)．故存在偶数n=12，使得P2=5P1.故答案为12.


19．解：(1)x1=1，x2=－5；(5分)


(2)x1=－2＋eq \r(6)，x2=－2－eq \r(6).(10分)


20．解：∵(m＋1)x2－x＋m2－3m－3=0有一根为1，∴(m＋1)×12－1＋m2－3m－3=0，整理得m2－2m－3=0，∴(m－3)(m＋1)=0.(4分)又∵方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3=0为一元二次方程，∴m＋1≠0，(5分)∴m－3=0，∴m=3.(8分)∴原方程为4x2－x－3=0，两根之积为－eq \f(3,4)，∴另一根为－eq \f(3,4).(10分)


21．解：设这个长方体的长、宽分别为2xcm、xcm，(1分)依题意有2(3×2x＋3x＋2x·x)=22，(5分)整理得2x2＋9x－11=0，解得x1=1，x2=－eq \f(11,2)(舍去)．(9分)


答：这个长方体长为2cm，宽为1cm.(10分)


22．(1)证明：Δ=(a－3)2－4×3×(－a)=(a＋3)2.(2分)∵a>0，∴(a＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)


(2)解：解方程，得x1=－1，x2=eq \f(a,3).(8分)∵方程有一个根大于2，∴eq \f(a,3)>2.∴a>6.(10分)


23．解：(1)四(2分) x=eq \f(－b±\r(,b2－4ac),2a)(4分)


(2)a=1，b=－2，c=－24，∴Δ=b2－4ac=4＋96=100>0，(8分)∴x1=eq \f(2＋10,2×1)=6，x2=eq \f(2－10,2×1)=－4.(12分)


24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意得150(1＋x)2=216，(3分)解得x1=－2.2=－220%(不合题意，舍去)，x2=0.2=20%.(5分)


答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)


(2)二月份的销量是150×(1＋20%)=180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)=273000(元)．(11分)


答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)


25．解：(1)△ABC是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x=－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)=0，∴a＋c－2b＋a－c=0，∴a－b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(4分)


(2)△ABC是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)=0，∴4b2－4a2＋4c2=0，∴a2=b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(8分)


(3)当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)=0可整理为2ax2＋2ax=0，∵a≠0，∴x2＋x=0，解得x1=0，x2=－1.(12分)


26．解：(1)设P、Q两点从开始经过xs，四边形PBCQ的面积为33cm2.(1分)则由题意得(16－3x＋2x)×6×eq \f(1,2)=33，(3分)解得x=5.∵16÷3=eq \f(16,3)>5，∴x=5符合题意．(5分)


答：出发5s时四边形PBCQ的面积是33cm2；(6分)


(2)设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm.(7分)过点Q作QH⊥AB于H，∴∠QHA=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ADQH是矩形，∴AH=DQ=(16－2y)cm，QH=AD=6cm，∴PH=|16－2y－3y|=|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62=102，(11分)解得y1=1.6，y2=4.8.(13分)


答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(14分)