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    专题08 类比归纳专题:一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版)
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    专题08 类比归纳专题:一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版)

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    这是一份专题08 类比归纳专题:一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版),文件包含专题08类比归纳专题一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题八种模型全攻略解析版docx、专题08类比归纳专题一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题八种模型全攻略原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共37页, 欢迎下载使用。

    专题08 类比归纳专题:一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题八种模型全攻略
    【考点导航】
    目录
    【典型例题】 1
    【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1
    【类型二 当二次项系数为1,且一次项为偶数,可用配方法】 4
    【类型三 若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解】 7
    【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 10
    【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 14
    【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 16
    【类型七 判断代数式的正负或求最值】 21
    【类型八 利用配方法构造非负数求值】 24

    【典型例题】
    【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】
    例题:(2023·上海·八年级假期作业)用开平方法解下列方程:
    (1); (2).

    【变式训练】
    1.解方程:.

    2.解方程:.


    3.解方程:


    4.(2023春·浙江·八年级专题练习)用直接开平方法解下列方程:
    (1); (2).


    5.(2023春·全国·八年级专题练习)解方程:
    (1) (2).




    【类型二 当二次项系数为1,且一次项为偶数,可用配方法】
    例题:(2023秋·辽宁沈阳·九年级校考期末)解方程:.


    【变式训练】
    1.解方程:.


    2.解方程:.


    3.解方程:.


    4.(2023春·浙江·八年级专题练习)解方程:(用配方法).

    5.(2023秋·上海青浦·八年级校考期末)用配方法解方程:.


    6.(2023·全国·九年级专题练习)用配方法解下列方程:
    (1). (2).



    【类型三 若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解】
    例题:(2023秋·广东湛江·九年级统考期末)解下列方程:.


    【变式训练】
    1.解下列方程:


    2.解方程:.


    3.解方程:


    4.解方程:.


    5.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模)解方程:.

    6.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模)解方程:


    7.(2023·陕西西安·校考二模)解方程:.



    【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】
    例题:(2023春·安徽淮北·八年级校联考期末)解方程:.


    【变式训练】
    1.(2023秋·广东广州·九年级广州市八一实验学校校考期末)解下列方程:


    2.(2023春·安徽安庆·八年级统考期末)解方程:


    3.(2023·全国·九年级专题练习)用公式法解下列方程:3x2+5(2x﹣1)=0.


    4.(2023春·浙江·八年级专题练习)用公式法解方程:


    5.(2023春·全国·八年级专题练习)解方程:
    (1) (2)


    6.(2023·全国·九年级假期作业)解方程:
    (1); (2).



    【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】
    例题:(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)解一元二次方程:.


    【变式训练】
    1.用适当的方法解一元二次方程:


    2.解方程:.


    3.解方程:.


    4.解方程:.


    5.解方程.


    6.(2023·全国·九年级专题练习)解方程:.


    【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】
    例题:(2023春·全国·八年级专题练习)请阅读下列解方程的过程.
    解:设,则原方程可变形为,即,得,.
    当,,∴,,当,,无解.
    所以,原方程的解为,.
    这种解方程的方法叫做换元法.
    用上述方法解下面两个方程:
    (1);
    (2).




    【变式训练】
    1.(2023·全国·九年级专题练习)例:解方程
    解:设,则
    解得或
    当时有,解得
    当时有,解得
    ∴原方程的解为或
    认真阅读例题的解法,体会解法中蕴含的数学思想,并使用例题的解法及相关知识解方程




    2.(2023春·江苏·七年级专题练习)阅读下列材料:
    在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
    例:用换元法分解因式.
    解:设,




    (1)请你用换元法对多项式进行因式分解;
    (2)凭你的数感,大胆尝试解方程:.




    3.(2023春·八年级课时练习)阅读下列材料
    解方程:.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,
    它的解法通常是:
    设,那么,于是原方程可变为…①,
    解这个方程得:.
    当时,.∴;
    当时,,∴
    所以原方程有四个根: .
    在这个过程中,我们利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
    (1)解方程时,若设,求出x.
    (2)利用换元法解方程.





    【类型七 判断代数式的正负或求最值】
    例题:(2023秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习)对于任意实数x,多项式的值是(    )
    A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
    【变式训练】
    1.(2023春·浙江·八年级专题练习)不论为何实数,代数式的值(  )
    A.总不小于 B.总不大于 C.总不小于 D.可为任何实数
    2.(2023春·山东威海·八年级统考期中)已知,,下列结论正确的是(    )
    A.的最大值是0 B.的最小值是
    C.当时,为正数 D.当时,为负数
    3.(2023春·江苏·七年级期中)阅读材料:
    求的最小值.
    解:,
    ∵即的最小值为0,
    ∴的最小值为4.
    解决问题:
    (1)若a为任意实数,则代数式的最小值为    .
    (2)求的最大值.
    (3)拓展:
    ①不论x,y为何实数,代数式的值    .(填序号)
    A.总不小于1  B.总不大于1  C.总不小于6  D.可为任何实数
    ②已知,求.



    【类型八 利用配方法构造非负数求值】
    例题:(2023春·广西贵港·七年级统考期末)若,则 .
    【变式训练】
    1.(2023·全国·九年级假期作业)“”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:,∵,∴,∴.即:的最小值是1.试利用“配方法”解决下列问题:
    (1)求代数式最值;
    (2)已知,求的值;
    (3)比较代数式与的大小.



    2.(2023春·全国·八年级专题练习)先阅读材料,再解决下列问题.
    例如:用配方法求代数式的最小值.
    原式.
    ∵,
    ∴当时,有最小值是2.
    根据上述所用方法,解决下列问题:
    (1)求代数式的最小值;
    (2)若,当_______时,有最_______值(填“大”或“小”),这个值是_______;
    (3)当,,分别为的三边时,且满足时,判断的形状并说明理由.


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