高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试优秀ppt课件

展开

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了答案C等内容，欢迎下载使用。

专题一　集合的运算例1已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2解:(1)A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2方法技巧集合运算过程中应力求做到“三化”(1)意义化:首先分清集合的类型,是表示数集、点集,还是某类图形;是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围,还是表示方程或不等式的解集.(2)具体化:具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的取值范围或方程、不等式的解集等;不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式.(3)直观化:借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来,从而借助数形结合思想解决问题.
变式训练1已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合B={3,4,5,6}.(1)求A∩B,A∪B;(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
解:(1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.(2)∵∁UA={1,3,5,6},∴(∁UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是⌀,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.
专题二　用集合知识解决实际应用题
例2某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.
解:设全集U={全班30名学生},A={喜爱篮球运动的学生},B={喜爱乒乓球运动的学生},画出Venn图如图所示.设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x,喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10-x,则有(15-x)+x+(10-x)+8=30,解得x=3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x=15-3=12.
方法技巧容斥原理的应用在部分有限集中,经常遇到有关集合中元素的个数问题,我们常用Venn图表示两集合的交、并、补.如果用card表示有限集合中元素的个数,即card(A)表示有限集A的元素个数.则有如下结论:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
变式训练2某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
解:设参加数学、物理、化学小组的同学构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.
专题三　根据充分和必要条件求参数范围
例3设p:0≤x+2≤6,q:1-m0).(1)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.分析设p,q所对应的集合分别为A,B,再由p是q的必要不充分条件得到集合B是集合A的真子集,由p是q的充分不必要条件得到集合A是集合B的真子集,数形结合建立不等式(组)求解.
解:(1)设条件p对应的集合为A,则A={x|-2≤x≤4},设条件q对应的集合为B,则B={x|1-m0,所以B≠⌀.若p是q的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,所以
方法技巧根据充要条件求参数范围的方法(1)解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解;有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决.(2)在求解参数的取值范围的题目时,一定要注意区间端点值的检验,在利用集合关系列不等式时,不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍,在这里容易增解或漏解.
解:由题意得p:-2≤x≤10,设P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.∵q是p的必要不充分条件,∴P⫋Q.∴Q≠⌀,
所以实数m的取值范围为{m|m≥9}.
专题四　用基本不等式求最值
(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.分析(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.
方法技巧应用基本不等式求最值的技巧应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式;若不具备这些条件,则应进行适当的变形.
专题五　解含参不等式例5解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).分析首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根与2的大小关系.
解:当a=0时,化为x<2;当a≠0时,原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0.
方法技巧解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数时,对Δ的取值进行讨论.若Δ>0,再根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(2)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两种情况进行解答.
变式训练5已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.
解:(1)若a=0,则原不等式为-2x<0,故解集为{x|x>0}.(2)若a>0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即0②当Δ=0,即a=1时,原不等式的解集为⌀.③当Δ<0,即a>1时,原不等式的解集为⌀.
(3)若a<0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即-1②当Δ=0,即a=-1时,原不等式化为(x+1)2>0,∴当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.③当Δ<0,即a<-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为⌀;当0当a=0时,原不等式的解集为{x|x>0};当-1当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1};当a<-1时,原不等式的解集为R.
专题六　不等式中的恒成立问题
例6已知关于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若x∈R时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若x>1时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过x>1时,不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围.也可分离参数m,用基本不等式求最值,得出m的取值范围.
解:(1)将不等式x2+mx>4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得0方法技巧分离参数法解恒成立问题对于在区间D上,f(x)≥0(或f(x)≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离参数法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.
变式训练6若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满足1方法二　依据a的取值进行分类讨论:(1)当a=0时,-2x+2>0在(1,4)上不成立;(2)当a<0时,函数f(x)=ax2-2x+2的图象开口向下,对称轴为直线

相关课件更多