人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评，共9页。

一．选择题


1．（4分）下列说法不正确的是（ ）


A．两个三角形全等，形状一定相同


B．两个三角形全等，面积一定相等


C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等


D．所有的正方形都全等


2．（4分）△MNP≌△NMQ，且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米．则MQ的长为（ ）


A．8厘米 B．7厘米 C．6厘米 D．5厘米


3．（4分）下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（ ）


A．已知腰和底边，求作等腰三角形


B．已知两条直角边，求作等腰三角形


C．已知高，求作等边三角形


D．已知腰长，求作等腰直角三角形


4．（4分）如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）





A．SAS B．ASA C．HL D．AAS


5．（4分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（ ）





A．50° B．65° C．70° D．85°


6．（4分）如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）





AD和BC，点D B．AB和AC，点AC．AC和BC，点C D．AB和AD，点A


7．（4分）如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）





A．OA=OC B．点O到AB、CD的距离相等


C．点O到CB、CD的距离相等 D．∠BDA=∠BDC


8．（4分）下列作图语句的叙述正确的是（ ）


A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧


C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a


9．（4分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（ ）


A．AB=A/B/，BC=B/C/，∠A=∠A/


B．∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC=B/C/


C．∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB=B/C/


D．AB=A/B/，BC=B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长


10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）





A．7对 B．6对 C．5对 D．4对


二．填空题


11．（5分）如图，在△ABC和△BAD中，利用HL求△ABC≌△BAD时，除了条件∠D=∠C=90°外，还需要的条件是 （写出一个即可）．





12．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为 cm．





13．（5分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的有 ．


①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB．





14．（5分）如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为 cm．





三．解答题


15．（8分）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．











16．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．














17．（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB=CE．


求证：∠D=∠E．











18．（8分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．














19．（10分）如图，已知M是AB的中点，AC∥MD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．

















20．（10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，求D到AB的距离．



































21．（12分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：


（1）BC=AD；


（2）∠CAD=∠DBC．














22．（12分）如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．


（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？


（2）点E平分线段BC吗？为什么？


（3）DE⊥BC吗？为什么？














23．（14分）如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．


（1）试说明ME=MF；


（2）若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．




















参考答案


1．D．


2．B．


3．A．


4．C．


5．C．


6．A．


7．C．


8．C．


9．D．


10．A．


11．答案为：AD=BC．


12．6．


13．答案为：②．


14．答案为：2．


15．证明：∵△ABD≌△ACE，


∴AB=AC，AD=AE，


∴AC﹣AD=AB﹣AE，


即CD=BE．


16．解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．


∵AD是△ABC的中线，


∴BD=CD．


在△ADC和△EDB中，


SKIPIF 1 < 0 ，


∴△ADC≌△EDB（SAS），


∴AC=BE．


∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，


∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．


∵AB=8，AC=5，


∴1.5＜AD＜6.5．





17．证明：∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB，


∴∠ABD=∠ACE，


∵AB=AC，DB=CE


∴△ABD≌△ACE（SAS）


∴∠D=∠E．


18．解：∵△ACF≌△DBE，


∴AC=DB，


∴AC﹣BC=DB﹣BC，


即AB=CD，


∵AD=11，BC=7，


∴AB= SKIPIF 1 < 0 （AD﹣BC）= SKIPIF 1 < 0 （11﹣7）=2


即AB=2．


19．（1）证明∵AC∥MD，


∴∠A=∠DMB，∵M是AB的中点，∴AM=MB，


∴在△AMC与△MBD中， SKIPIF 1 < 0 ，


∴△AMC≌△MBD（SAS）；


（2）∵由（1）知，△AMC≌△MBD，


∴CM=DB．


∴∠CMA=∠DBM，


∴CM∥DB．


20．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，


∵BD：DC=2：1，BC=7.8cm，


∴CD= SKIPIF 1 < 0 ×7.8=2.6cm，


∵AD平分∠BAC，


∴DE=CD=2.6cm，


即D到AB的距离2.6cm．





21．证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，


∴∠CAB=∠DBA，


在△CAB和△DBA中


SKIPIF 1 < 0


∴△CAB≌△DBA，


∴BC=AD；


（2）∵△CAB≌△DBA，


∴∠C=∠D，


∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，


∴∠CAD=∠DBC．


22．解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：


因为△ADB≌△EDB，


所以∠ABD=∠EBD，


即BD是∠ABE的平分线；


（2）点E平分线段BC，理由如下：


因为△BDE≌△CDE，


所以BE=CE，


即点E平分线段BC；


（3）DE⊥BC，理由如下：


因为△BDE≌△CDE，


所以BD=CD，BE=CE，


所以DE⊥BC．


23．1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠AFB=90°，∠DEC=90°，


∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，


SKIPIF 1 < 0 ，


∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），


∴BF=DE，


∵在△BFM和△DEM中，


SKIPIF 1 < 0 ，


∴△BFM≌△DEM（AAS），


∴ME=MF；


（2）解：上述结论仍然成立．理由如下：


与（1）一样可证得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，


与（2）一样可证得△BFM≌△DEM，


所以ME=MF．