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人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习
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这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．58°C．72°D．60°
3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
4．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3m，则BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A．AD=BCB．∠DAB=∠CBAC．△ACE≌△BDED．AC=CE
7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=（ ）
A．120°B．125°C．130°D．140°
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（ ）
A．12B．6C．7D．8
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二．填空题
11．已知△ADF≌△CBE，∠A=20°，∠B=120°，则∠BCE= ．
12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是 ．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．
15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③DA=DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是 ．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE= cm．
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于 ．
18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1=88°，则∠2+∠3= °．
三．解答题（共7小题）
19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB=AC，BE=CE．求证：∠1=∠2．
20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是 ，其数学根据是 ．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．
23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．
24．如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）直接写出∠AFC的度数： ；
（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．
参考答案
1．C．
2．A．
3．D．
4．D．
5．B．
6．D．
7．B．
8．A．
9．B．
10．A．
11．答案为：20°．
12．AB∥CD．
13．答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
14．答案为：AAS．
15．答案为①②④．
16．答案为：2．
17．答案为：9．
18．答案为：92．
19．证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠AEB=∠AEC
∴∠1=∠2
20．解：（1）∵△ADF≌△CBE，
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），
故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；
（2）结论：AD∥BC．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
21．解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；
∵∠D=25°，
∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．
22．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
∴BD=DF．
23．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF
=×2×（AB+BC+AC）=×2×12=12．
24．解：（1）∵AC=BD
∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠E=∠F=28°，
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；
（2）∵△ADF≌△BCE
∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，
∴AC=AD+CD=6cm．
25．（1）解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠ACF）=120°
（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．
理由：如图2，在AC上截取CG=CD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠DCF=∠GCF，
在△CFG和△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（SAS），
∴DF=GF．
∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠CFD=60°=∠CFG，
∴∠AFG=60°，
又∵∠AFE=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
在△AFG和△AFE中，
，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴EF=GF，
∴DF=EF；
（3）结论：AC=AE+CD．
理由：如图3，在AC上截取AG=AE，
同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），
∴∠EFA=∠GFA．
又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，
∴∠CFG=∠CFD=60°，
同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），
∴CD=CG，
∴AC=AG+CG=AE+CD．
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．58°C．72°D．60°
3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
4．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3m，则BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A．AD=BCB．∠DAB=∠CBAC．△ACE≌△BDED．AC=CE
7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=（ ）
A．120°B．125°C．130°D．140°
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（ ）
A．12B．6C．7D．8
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二．填空题
11．已知△ADF≌△CBE，∠A=20°，∠B=120°，则∠BCE= ．
12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是 ．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．
15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③DA=DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是 ．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE= cm．
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于 ．
18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1=88°，则∠2+∠3= °．
三．解答题（共7小题）
19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB=AC，BE=CE．求证：∠1=∠2．
20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是 ，其数学根据是 ．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．
23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．
24．如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）直接写出∠AFC的度数： ；
（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．
参考答案
1．C．
2．A．
3．D．
4．D．
5．B．
6．D．
7．B．
8．A．
9．B．
10．A．
11．答案为：20°．
12．AB∥CD．
13．答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
14．答案为：AAS．
15．答案为①②④．
16．答案为：2．
17．答案为：9．
18．答案为：92．
19．证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠AEB=∠AEC
∴∠1=∠2
20．解：（1）∵△ADF≌△CBE，
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），
故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；
（2）结论：AD∥BC．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
21．解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；
∵∠D=25°，
∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．
22．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
∴BD=DF．
23．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF
=×2×（AB+BC+AC）=×2×12=12．
24．解：（1）∵AC=BD
∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠E=∠F=28°，
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；
（2）∵△ADF≌△BCE
∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，
∴AC=AD+CD=6cm．
25．（1）解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠ACF）=120°
（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF=EF．
理由：如图2，在AC上截取CG=CD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠DCF=∠GCF，
在△CFG和△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（SAS），
∴DF=GF．
∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠CFD=60°=∠CFG，
∴∠AFG=60°，
又∵∠AFE=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
在△AFG和△AFE中，
，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴EF=GF，
∴DF=EF；
（3）结论：AC=AE+CD．
理由：如图3，在AC上截取AG=AE，
同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），
∴∠EFA=∠GFA．
又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，
∴∠CFG=∠CFD=60°，
同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），
∴CD=CG，
∴AC=AG+CG=AE+CD．
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