苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）


A．∠AB．∠BC．∠CD．∠DY


2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）





A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°O


3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．AASD．ASAI


4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，则图中全等的三角形有（ ）





A．3对B．4对C．5对D．6对h


5．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是（ ）P


①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．6


A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④y


6．在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB=6，则DE+DB=（ ）





A．4B．5C．6D．78


7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）


A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°


C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64


8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）





A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A C．AC和BC，点C D．AB和AD，点A


9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（ ）





A．PM＞PNB．PM＜PNC．PM=PND．不能确定


10．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ）


①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC．





A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③


二、填空题


11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度．








12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．





13．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌ ，且DF= ．





14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．





15．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．





16．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE= ．





17．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= ．





18．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至 处时，△ABC与△APQ全等．





19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是 ；中线AD的取值范围是 ．


20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．





三、解答题


21．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．


求证：AB=DC．














22．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？














23．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．

















24．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接．


要求：在图（1）、（2）中分别加三根竹条，设计出两种不同的连接方案．（用直尺连接）

















25．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°


（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；


（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为



































26．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．


（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来 ；


（2）求证：BD与EF互相平分于G；


（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．











参考答案


1．A．


2．C．


3．D．


4．D


5．C．


6．C．


7．C．


8．A．


9．C．


10．C．


11．50


12．∠B=∠C


13．答案为：△BCE，CE．


14．AAS．


15．答案为0.05．


16．答案为：40°．


17．答案为：6．


18．答案为：P点运动到AC中点．


19．4＜BC＜20，2＜AD＜10．


20．2．


21．证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，


∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，


∵∠ABC=∠DCB，


∴∠ACB=∠DBC，


∵在△ABC与△DCB中，


，


∴△ABC≌△DCB（ASA），


∴AB=DC．


22．答：△AOF≌△DOC．


证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，


∴AB=DB，BF=BC，


∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC


∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，


即，


∴△AOF≌△DOC（AAS）．


23．证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，


∴∠ECB=∠D，


在△ECB和△CDA中，


，


∴△ECB≌△CDA（AAS），


∴BC=AD，BE=AC，


∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．


24．解：


25．证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，





∴△AOC≌△BOD，


∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，


根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，


∴∠APB=∠AOB=50°．





（2）解：AC=BD，∠APB=α，


理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，


∴∠AOC=∠BOD，


在△AOC和△BOD中，





∴△AOC≌△BOD，


∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，


根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，


∴∠APB=∠AOB=α，


故答案为：AC=BD，α．


26．解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．


（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠AFB=∠CED=90°


∵AE=CF，


∴AE+EF=CF+EF，


即AF=CE，


在Rt△ABF和Rt△CDE中，


，


∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），


∴ED=BF．


由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，


∴∠EDG=∠GBF，


∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，


△DEG≌△BFG，


∴EG=FG，DG=BG，


所以BD与EF互相平分于G；





（3）第（2）题中的结论成立，


理由：∵AE=CF，


∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，


∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠AFB=∠CED=90°，


在Rt△ABF和Rt△CDE中，


，


∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），


∴BF=ED．


∵∠BFG=∠DEG=90°，


∴BF∥ED，


∴∠FBG=∠EDG，


∴△BFG≌△DEG，


∴FG=GE，BG=GD，


即第（2）题中的结论仍然成立．