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人教版2021年八年级数学上册课时作业本 整式的乘除与因式分解-乘法公式(含答案)

学案
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人教版2021年八年级数学上册课时作业本

整式的乘除与因式分解-乘法公式

       、选择题

1.下列运算正确的是(  )

A.(x+y)2=x2+y2    B.x3+x4=x7   C.x3x2=x6      D.(3x)2=9x2

2.下列计算结果正确的是(  )

A.a4a2=a8          B.(a5)2=a7         C.(ab)2=a2b2      D.(ab)2=a2b2

3.已知y(y-16)+a=(y-8)2,则a的值是(   )

A.8             B.16             C.32                 D.64

4.在下列的计算中,正确的是(  )

A.2x+3y=5xy                  B.(a+2)(a2)=a2+4                 C.a2ab=a3b                  D.(x3)2=x2+6x+9

已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为(   )

A.13                                B.7                                    C.5                     D.11

5.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是(  )

A.8                          B.±8                       C.16                          D.±16

6.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(     )

A.-3        B.3           C.-9         D.9

7.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(   )

  A.-21       B.21       C.-10      D.10

8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么a+b的值为(     )

A.2      B.±2        C.4      D.±1 

9.若实数x、y、z满足(xz)24(xy)(yz)=0,则下列式子一定成立的是(   

 A.x+y+z=0                   B.x+y2z=0                   C.y+z2x=0                   D.z+x2y=0

       、填空题

10.若4x2+kx+25=(2x5)2,那么k的值是      .

11.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=      .

12.计算:1022204×104+1042的结果为        .

13.一个大正方形和四个全等的小正方形按图两种方式摆放,则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是          (用a、b的代数式表示).

14.定义ab=ab+1),例如23=2×(3+1)=2×4=8.则(x1)x的结果为     .

15.写出计算结果:(x1)(x+1)=       

 (x1)(x2+x+1)=      

(x1)(x3+x2+x+1)=     

根据以上等式进行猜想,可得:(x1)(xn+xn1++x+1)=        

       、解答题

16.化简:(a+1)2+a(2a).

 

 

 

17.化简:(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1).

 

 

 

18.化简:(3x2y+1)(3x2y1)

 

 

 

19.化简:(2xy)(4x2y2)(2x+y)

 

 

 

 

20.已知a+b=7,ab=12.求:(1)a2+b2;(2)(a-b)2的值.

 

 

 

21.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)图1中阴影部分面积为      ,图2中阴影部分面积为      ,对照两个图形的面积可以验证        公式(填公式名称)请写出这个乘法公式       .

(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:

已知x24y2=15,x+2y=3,求x2y的值;

计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.

 


参考答案

1.答案为:D

2.D.

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.答案为:A.

9.D

10.D

11.答案为:20.

12.答案为:9.

13.答案为:4.

14.答案为:ab.

15.答案为:x21.

16.答案为:x21,x31,x41,xn+11.

17.解:(a+1)2+a(2a)=a2+2a+1+2aa2=4a+1;

18.解:原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.

19.原式= (3x2y+1)(3x2y1)=(3x2y)212=9x212xy+4y21.

20.原式=16x48x2y2+y4

21.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25; 
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.

22.解:(1)图1中阴影部分面积为a2b2,图2中阴影部分面积为(a+b)(ab),

对照两个图形的面积可以验证平方差公式:a2b2=(a+b)(ab).

故答案为:a2b2,(a+b)(ab),平方差,a2b2=(a+b)(ab).

(2)①∵x24y2=(x+2y)(x2y),15=3(x2y),x2y=5;

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(221)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(241)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(281)(28+1)……(264+1)+1

=(2641)(264+1)+1

=21281+1

=2128.

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