中考精选2021年中考数学一轮单元复习22 二次函数(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习22

二次函数

一、选择题

1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（  ）

A、开口向下   

B、对称轴是x=-1

C、顶点坐标是（1，2） 

D、与x轴有两个交点

2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(         )

  A.y=-0.5x2+5x                                   B.y=-x2+10x                                   C.y=0.5x2+5x                                   D.y=x2+10x

3.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（      ）

A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）  B.开口向下，顶点坐标为（1,4）

C.开口向上,顶点坐标为（1,4）    D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

4.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＞y2＞y1      B.y3＞y1=y2       C.y1＞y2＞y3      D.y1=y2＞y3

5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（   ） 

①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y1），点B（﹣0.5，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．

A.1个       B.2个     C.3个            D.4个

7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:

则该函数图象的顶点坐标为(      )

A.(-3,-3)                   B.(-2,-2)          C.(-1, -3)                    D.(0,-6)

8.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为(　 　)

A.y =5(x-2)2+1                B.y =5(x+2)2+1                 C.y =5(x-2)2-1               D.y =5(x+2)2-1

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(     )

A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞5

10.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（    ）

  A.y=﹣（x﹣13）2+59.9                             B.y=﹣0.1x2+2.6x+31  

  C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8                             D.y=﹣0.1x2+2.6x+43

二、填空题

11.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是              ,与y轴的交点坐标

为              

12.将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：           .

13.已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是          ，最小值是         ．

14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　      （填写序号）．

15.如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)，交y轴于C(0，﹣3)，M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为       (面积单位)．

16.2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为    米.

三、解答题

17.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

18.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y=0,y>0，y<0，

（5）当0<x<4时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).

(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

20.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?

21.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

22.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；

(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D　

5.C

6.答案为：C. 

7.B

8.A

9.D

10.D.

11.答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），

12.答案为：y=(x-1)2-1

13.答案为：3,－5.

14.答案为：①④．

15.答案为：9

16.答案为：5；

17.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，

（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．

18.（1）y=2(x-1)2-8  x=1， （1，-8）;图略;（3）x<1;  （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;   （5）-8≤y<10 (6)12.

19.解：

(1)把B(1，0)代入y=ax2+4x﹣3，得0=a+4﹣3，解得a=﹣1，

∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1，

∴A(2，1)，

∵对称轴x=1，B，C关于x=2对称，

∴C(3，0)，

∴当y＞0时，1＜x＜3.

(2)∵D(0，﹣3)，

∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2+5.

20. (1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.

  解得x1=2，x2=-16(舍去).  答：长和宽都增加2米.

21.解：

22.解：(1)由题意得：y=500﹣10x.

(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000

当x=20时，w有最大值，50+20=70，

即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.