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(通用版)中考数学总复习：第14课时《三角形与全等三角形》课件 (含答案)
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这是一份(通用版)中考数学总复习：第14课时《三角形与全等三角形》课件 (含答案)，共21页。PPT课件主要包含了考点梳理，自主测试，命题点1，命题点2，命题点3，命题点4等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角形的有关概念1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.分类
考点二 三角形的性质1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.3.三角形的内角和定理及推理(1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.(2)推论:①三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③直角三角形的两锐角互余.4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.5.三角形具有稳定性.
考点三 三角形中的重要线段1.三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心.2.三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心.3.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.4.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半.
考点四 全等三角形的性质与判定1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.3.判定(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”.
考点五 定义、命题、定理、公理1.定义对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义.2.命题判断一件事情的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分组成.命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.(2)命题的真假:判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题.(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.
3.定理经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理.
考点六 证明1.证明从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过逻辑推理,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明.2.证明的一般步骤(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密.3.反证法先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的.这种证明的方法叫做反证法.
1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案:B2.已知三角形的两边分别为5和9,则此三角形的第三边可能是( )A.3B.4C.9D.14答案:C3.如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( ) A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE答案:D
4.下面的命题中,判断为真的是( )A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D.有一条高对应相等的两个等边三角形全等答案:D
命题点1 三角形的边角关系【例1】 若三角形三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是( )A.0
解:(1)∵AM=MC,∴△ABM与△BCM的周长之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如图,过B作BH⊥AC,交AC的延长线于点H.∵AM=MC,
变式训练1已知在△ABC中,AB=AC,且周长为16 cm,AD是底边BC上的中线,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周长为12 cm,求△ABC各边的长及AD的长.解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.
命题点3 全等三角形的性质与判定【例3】 如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度数.分析:本题综合考查三角形的全等及性质,利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性质可得到∠E=50°,从而求出∠B.
(1)证明:∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.则∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.
变式训练2如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB, ∠B=∠DAE.求证:BC=AE.证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.
∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.
命题点4 真假命题的判断【例4】 下列命题正确的是( )A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等解析:A项错误,例如:|-2|=|2|,但-2≠2;B项错误,等腰梯形的对角线可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的对角线都垂直;C项正确,可以根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到;D项错误,相等的圆周角所对的弧相等,必须是在同圆或等圆中.答案:C
考点一 三角形的有关概念1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.分类
考点二 三角形的性质1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.3.三角形的内角和定理及推理(1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.(2)推论:①三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③直角三角形的两锐角互余.4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.5.三角形具有稳定性.
考点三 三角形中的重要线段1.三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心.2.三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心.3.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.4.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半.
考点四 全等三角形的性质与判定1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.3.判定(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”.
考点五 定义、命题、定理、公理1.定义对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义.2.命题判断一件事情的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分组成.命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.(2)命题的真假:判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题.(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.
3.定理经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理.
考点六 证明1.证明从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过逻辑推理,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明.2.证明的一般步骤(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密.3.反证法先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的.这种证明的方法叫做反证法.
1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案:B2.已知三角形的两边分别为5和9,则此三角形的第三边可能是( )A.3B.4C.9D.14答案:C3.如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( ) A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE答案:D
4.下面的命题中,判断为真的是( )A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D.有一条高对应相等的两个等边三角形全等答案:D
命题点1 三角形的边角关系【例1】 若三角形三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是( )A.0
解:(1)∵AM=MC,∴△ABM与△BCM的周长之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如图,过B作BH⊥AC,交AC的延长线于点H.∵AM=MC,
变式训练1已知在△ABC中,AB=AC,且周长为16 cm,AD是底边BC上的中线,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周长为12 cm,求△ABC各边的长及AD的长.解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.
命题点3 全等三角形的性质与判定【例3】 如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度数.分析:本题综合考查三角形的全等及性质,利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性质可得到∠E=50°,从而求出∠B.
(1)证明:∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.则∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.
变式训练2如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB, ∠B=∠DAE.求证:BC=AE.证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.
∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.
命题点4 真假命题的判断【例4】 下列命题正确的是( )A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等解析:A项错误,例如:|-2|=|2|,但-2≠2;B项错误,等腰梯形的对角线可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的对角线都垂直;C项正确,可以根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到;D项错误,相等的圆周角所对的弧相等,必须是在同圆或等圆中.答案:C
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