中考精选2021年中考数学一轮单元复习17 勾股定理(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习17

勾股定理

一         、选择题

1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A.2、3、4                    B.2、3、                      C.、、                         D.1、1、2

2.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A.30              B.40              C.50              D.60

3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是(  )

①a=7，b=24，C=25；        ②a=1.5，b=2，c=7.5；

③∠A：∠B：∠C=1：2：3;   ④a=1，b=，c=.

A.1个                  B.2个                     C.3个                  D.4个

4.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）

A．三个角的比为1：2：3  

B．三条边满足关系a2=b2﹣c2

C．三条边的比为1：2：3  

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

5.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2      B．        C．        D．

6.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（　　）

A．      B．      C．      D．

7.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1         B.          C.            D.2  

8.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )

    A.48                B.60           C.74                 D.80

9.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )                               

  A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

10.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（     ）

   A.3.6                B.4         C.4.8             D.5

二         、填空题

11.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

12.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　    ．

13.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

14.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为　   　．

15.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　   　．

16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=______．

三         、作图题

17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

 (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

 (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

 (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．   

四         、解答题

18.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。

19.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度.

（3）计算AB边上的高CE的长度.

20.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．

21.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状.

22.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．

参考答案

1.C.

2.A

3.C

4.答案为：C.

5.D．

6.C．

7.D

8.C

9.B

10.D

11.答案为：24．

12.答案为：7.5．

13.答案为：60．

14.答案为：．

15.答案为：13.

16.答案为：5．

17. (1) 三边长分别为3，4，5 (如图1) (2) 三边长分别为，2， (如图2) (3) 画一个边长为的正方形(如图3)

18.1）AC=，AB=，BC=；（2）点C到AB的距离是；（3）。

19.解：

20.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．

在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．

∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．

在Rt△CAE中，CE=．

∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．

21.解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，

得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，

即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，

由非负数的性质可得：，解得，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，

即三角形ABC为直角三角形.

22.解：（1）AC+CE=+；

（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；

（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，

连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．

过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，

即+的最小值为13．

故代数式+的最小值为13．