中考精选2021年中考数学一轮单元复习05 相交线于平行线(含答案) 试卷
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相交线于平行线
一、选择题
1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.平行或垂直 B.相交或垂直 C.平行或相交 D.不能确定
2.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
4.如图,直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A.22° B.34° C.56° D.90°
5.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；
④内错角相等.
A.3 B.2 C.1 D.0
6.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（ ）
A.PA B.PB C.PC D.PD
7.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个锐角的和一定是钝角
B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离
9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
10.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE=(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 度．
12.如图，写出图中∠A所有的的内错角： .
13.如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 ．
14.如图,直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。
15.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.
16.将一副直角三角板ABC和ADE如图放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为 .
三、解答题
17.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.
18.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．
19.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
20.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
21.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T.求证:∠M=∠R．
22.已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．
（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有
∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？
（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.答案为：B.
4.A
5.D
6.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.答案为：20°，
12.答案为：∠ACD,∠ACE；
13.答案为：80°．
14.答案为：①③④
15.答案为：70°；
16.答案为:75°
17.答案为：14°.
18.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2=∠BAC，∠1=∠ACD．
∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD∥AB．
19.略
20.证明：由DB∥FG∥EC，
可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°．
由AP平分∠BAC
得∠CAP=∠BAC=×96°=48°．
由FG∥EC
得∠GAC=ACE=36°．
∴ ∠PAG=48°－36°=12°．
21.先证明PN∥QT，再证明PQ∥TN
22.解：（1）作PE∥，则∠1=∠APE
∵，∴PE ∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠1+∠3
（2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3
∵，∴∠1=∠AFB∵∠AFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3
