2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《相交线与平行线》（含答案） 试卷
展开湘教版中考数学一轮单元复习《相交线与平行线》
一、选择题
1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（ ）
A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142° B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°
C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142° D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°
3.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,DE∥AB,如果∠ADE=46°,那么∠B等于（ ）
A.34° B.54° C.46° D.44°
5.如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A.120° B.130° C.145° D.150°
6.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于（ ）
A.23° B.16° C.20° D.26°
7.如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A.同旁内角 B.内错角 C.同位角 D对顶角
8.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A.∠2+∠B=180° B.AD∥BC C.AB=BC D.AB∥CD
9.如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=ɑ,∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
A.180°-ɑ-β B.ɑ+β C. D.90°+β-ɑ
10.如图,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.则α的值为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
二、填空题
11.如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，则∠AEF度数是 ．
12.13.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=___________．
14.如图，把一块含有30°的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 度．
15.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为
16.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
17.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的大小为 .
三、解答题
18.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．
19.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20.如图,若∠EFD=110°,∠FED=35°,ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
21.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示）
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.D
5.答案为：D.
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
11.答案为：55°．
12. 答案为：65°
13.答案为：40．
14.答案为：105°
15.答案为：48．
16.答案为：72°
17.解：(1)证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF.
∴∠2＝∠A.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.
18.解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=0.5∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．
19.解：AB与CD平行．
理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
20.解：
（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；
B、如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．
