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初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试复习练习题
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这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了列等式表示，下列所给条件，不能列出方程的是，下列等式变形，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
2．列等式表示：x的4倍与7的和等于20 ．
3．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝ ．
4．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
5．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y+＝﹣y﹣■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是 ．
6．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5； ④（4*3）*2＝32．其中，正确的是 ．（填序号）
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
9．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C．由2x＝3得x＝D．由﹣1＝1得x﹣5＝1
10．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．2
11．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
12．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4B．3C．5D．无数个
14．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
15．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114B．122C．220D．84
16．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BCB．DCC．ADD．AB
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1； （2）x﹣＝1﹣．
18．（6分）a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？
19．（6分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？
20．（7分）列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
21．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．
22．（9分）甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．
（1）根据题意，填写下列表格：
（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．
①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．
②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．
③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化）， 先到达（填甲或乙）．
23．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
参考答案
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
2．解：∵x的4倍与7的和等于20，
∴列等式表示为：4x+7＝20．
故答案为：4x+7＝20．
3．解：由题意得，2x+4+3x﹣2＝0
解得，x＝﹣，
故答案为：﹣．
4．解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
5．解：设所缺的部分为x，
则2y+＝﹣y﹣x，
把y＝﹣代入，得
2×（﹣）+＝﹣（﹣）﹣x
得x＝1．
故答案是：1．
6．解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；
②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；
③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，
去括号得：3x﹣12+3＝6，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5，正确；
④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．
故答案为：①③④．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
8．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
9．解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；
B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；
C、由2x＝3得x＝，符合题意；
D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；
故选：C．
10．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故选：B．
11．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
12．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x＝2（10﹣x），
解得：x＝4．
答：小强胜了4盘．
故选：C．
13．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
14．解：由题意可得，
4x＝5（90﹣x），
故选：A．
15．解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．
当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；
当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；
当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；
当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；
故选：B．
16．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
18．解：＝18
可化为：2×5﹣4×（1﹣x）＝18
去括号得：10﹣4+4x＝18
合并得：4x＝12
系数化为1得：x＝3
所以x的值为3．
19．解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：
（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，
解之得：x＝4，
故原数为8×10+4＝84；
答：原来的这个两位数是84．
20．解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
21．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x＝4.5不是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，
∴m+1+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
22．解：（1）由题意可得，
甲车行驶的路程为：120x，
乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，
故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；
（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；
②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；
③甲车到达A地时，x＝×2＝，
当乙车到达B地时，x＝＝，
故甲先到达，
故答案为：，，甲．
23．答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
行驶速度（km/h）
行驶时间（h）
行驶路程（km）
甲车
120
x
乙车
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
2．列等式表示：x的4倍与7的和等于20 ．
3．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝ ．
4．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．
5．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y+＝﹣y﹣■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是 ．
6．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5； ④（4*3）*2＝32．其中，正确的是 ．（填序号）
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
9．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C．由2x＝3得x＝D．由﹣1＝1得x﹣5＝1
10．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．2
11．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
12．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（ ）个．
A．4B．3C．5D．无数个
14．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
15．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．114B．122C．220D．84
16．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BCB．DCC．ADD．AB
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1； （2）x﹣＝1﹣．
18．（6分）a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？
19．（6分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？
20．（7分）列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
21．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．
22．（9分）甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．
（1）根据题意，填写下列表格：
（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．
①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．
②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．
③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化）， 先到达（填甲或乙）．
23．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
参考答案
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
2．解：∵x的4倍与7的和等于20，
∴列等式表示为：4x+7＝20．
故答案为：4x+7＝20．
3．解：由题意得，2x+4+3x﹣2＝0
解得，x＝﹣，
故答案为：﹣．
4．解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
5．解：设所缺的部分为x，
则2y+＝﹣y﹣x，
把y＝﹣代入，得
2×（﹣）+＝﹣（﹣）﹣x
得x＝1．
故答案是：1．
6．解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；
②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；
③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，
去括号得：3x﹣12+3＝6，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5，正确；
④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．
故答案为：①③④．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
8．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
9．解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；
B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；
C、由2x＝3得x＝，符合题意；
D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；
故选：C．
10．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故选：B．
11．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
12．解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x＝2（10﹣x），
解得：x＝4．
答：小强胜了4盘．
故选：C．
13．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
14．解：由题意可得，
4x＝5（90﹣x），
故选：A．
15．解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．
当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；
当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；
当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；
当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；
故选：B．
16．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
18．解：＝18
可化为：2×5﹣4×（1﹣x）＝18
去括号得：10﹣4+4x＝18
合并得：4x＝12
系数化为1得：x＝3
所以x的值为3．
19．解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：
（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，
解之得：x＝4，
故原数为8×10+4＝84；
答：原来的这个两位数是84．
20．解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
21．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x＝4.5不是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，
∴m+1+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
22．解：（1）由题意可得，
甲车行驶的路程为：120x，
乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，
故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；
（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；
②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；
③甲车到达A地时，x＝×2＝，
当乙车到达B地时，x＝＝，
故甲先到达，
故答案为：，，甲．
23．答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
行驶速度（km/h）
行驶时间（h）
行驶路程（km）
甲车
120
x
乙车
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