高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 样本的数字特征巩固练习

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第六章 统计


§4 用样本估计总体的数字特征


4.1 样本的数字特征


知识点1 平均数、中位数、众数的理解及求法


1.☉%#￥99@5@0%☉(2020·广东湛江一中月考)期末考试后,班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为M。如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么MN为( )。


A.4041 B.1


C.4140 D.2


答案：B


解析：设全班40个同学的成绩分别为x1,x2,…,x40,则M=x1+x2+…+x4040,N=x1+x2+…+x40+M41=40M+M41=M。故选B。


2.☉%￥88*32#@%☉(2020·安徽淮南二中月考)某射击小组有20个人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图6-4-1-1所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )。





图6-4-1-1


A.7,7 B.8,7.5


C.7,7.5 D.8,6


答案：C


解析：本题主要考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息。从图中可知命中7环的有7人,人数最多,所以众数是7。中位数是按大小顺序排列后的第10个与第11个数据的平均数,从小到大排列第10个数是7,第11个数是8,所以中位数是7.5。


3.☉%3￥*#1#51%☉(2020·浙江宁波调考)下列说法中错误的是( )。


A.数据2,4,6,8的中位数是4,6


B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4


C.一组数据的众数、中位数、平均数有可能是同一个数据


D.8个数据的平均数为5,另外3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是8×5+3×711


答案：A


解析：由中位数的概念,知A中的中位数有两个是错误的,其中位数应为4+62=5。


知识点2 方差与标准差的计算与应用


4.☉%*10*3**3%☉(2020·山东烟台二中月考)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是( )。


A.3 B.4


C.5 D.6


答案：C


解析：由根与系数的关系及平均数计算公式得:a+b=5,b=14×(a+3+5+7),∴a=1,b=4,则方差s2=14·[(4-1)2+(4-3)2+(4-5)2+(4-7)2]=5。故选C。


5.☉%@@114*#5%☉(2020·湖南师大附中月考)已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数是3,方差是12,则数据2x1-5,2x2-5,…,2xn-5的平均数和方差分别是( )。


A.3,12 B.3,2


C.1,2 D.1,12


答案：C


解析：数据x1,x2,…,xn的方差为s2,平均数为