2020届二轮复习方程的根与函数的零点课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 方程的根与函数的零点 课时作业（全国通用）
1.函数f(x)=的零点个数是( C )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
解析:x<0时,令x+2=0,得x=-2;
x>0时,令x2-1=0,得x=1.
所以函数有两个零点,故选C.
2.若函数f(x)的零点与g(x)=2x-2的零点相同,则f(x)可以是( B )
(A)f(x)=4x-1 (B)f(x)=(x-1)2
(C)f(x)=x2+4x-5 (D)f(x)=x2-1
解析:令g(x)=2x-2=0,得x=1,
所以g(x)的零点为1.
由题意知方程f(x)=0的根只有x=1.
只有选项B中函数f(x)=(x-1)2满足,故选B.
3.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( B )
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
解析:由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-=-2,
所以方程的另一个根为1.故选B.
4.(2019·宁夏银川一中高一上期中)设x0是函数f(x)=2x+3x-7的零点,且x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k的值为( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:因为f(1)=21+3-7=-2<0,
f(2)=22+3×2-7>0.
又f(x)=2x+3x-7的图象连续不间断且为增函数,
故函数零点所在区间为(1,2),因此k=1,故选B.
5.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | -8 | 2 | -3 | 5 | 6 | 8 |
则函数f(x)存在零点的区间有( D )
(A)[2,3]和[3,4] (B)[3,4],[4,5]和[5,6]
(C)[2,3],[3,4]和[4,5] (D)[1,2],[2,3]和[3,4]
解析:由题表可知f(1)·f(2)<0,f(2)·f(3)<0,
f(3)·f(4)<0,
根据函数零点存在性定理可知函数在[1,2],[2,3],[3,4]上存在零点,故选D.
6.函数f(x)=ex+x2-2在区间(-2,1)内零点的个数为( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:令ex+x2-2=0,ex=-x2+2,画出y=ex,y=-x2+2的图象如图所示,由图可知,图象有两个交点,故原函数有2个零点,故选B.
7.函数f(x)=2|x|-ax-1仅有一个负零点,则a的取值范围是( B )
(A)(2,+∞) (B)[2,+∞)
(C)(0,2) (D)(-∞,2]
解析:问题可以转化为y=2|x|与y=ax+1的图象仅有一个公共点且在y轴左侧,如图,y=2|x|是一条关于y轴对称的折线,y=ax+1是恒过(0,1)的一条直线,由图可知a的范围是不小于2的实数,故选B.
8.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,则a的值为 .
解析:当a=0时,函数为y=-x-1,
此时函数只有一个零点,
当a≠0时,函数y=ax2-x-1只有一个零点,
即方程ax2-x-1=0只有一个实数根,
所以Δ=1+4a=0,解得a=-.
答案:0或-
9.已知函数f(x)=ax2+mx+m-1(a≠0).
(1)若f(-1)=0,判断函数f(x)的零点个数;
(2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
解:(1)因为f(-1)=0,
所以a-m+m-1=0,
所以a=1,所以f(x)=x2+mx+m-1.
Δ=m2-4(m-1)=(m-2)2.
当m=2时,Δ=0,函数f(x)有一个零点;
当m≠2时,Δ>0,函数f(x)有两个零点.
(2)已知a≠0,
则Δ=m2-4a(m-1)>0对于m∈R恒成立,
即m2-4am+4a>0恒成立,
所以Δ′=16a2-16a<0,
从而解得0<a<1,即实数a的取值范围为(0,1).
能力提升
10.(2019·福建省福州市八县一中高一上期中)已知 f(x)=log2x-()x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且 0<x1<x0,则f(x1)的值是( A )
(A)恒为负 (B)等于零
(C)恒为正 (D)不小于零
解析:因为y1=log2x,y2=-()x都是增函数,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,因为f(x0)=0,0<x1<x0,所以f(x1)<0,故选A.
11.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=x-的零点依次为a,b,c,则( B )
(A)c<b<a (B)a<b<c
(C)c<a<b (D)b<a<c
解析:由f(x)=0得ex=-x,
由g(x)=0得ln x=-x,
由h(x)=0得x=1,
即c=1.
在同一平面直角坐标系中,
分别作出函数y=ex,y=-x,y=ln x的图象,
由图象可知a<0,0<b<1.
又c=1,所以a<b<c.故选B.
12.(2018·湖南十四校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0.
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,f()·f(2)=(+2×-4)× (22+2×2-4)<0,所以当x>0时函数f(x)有1个零点.根据奇函数的对称性可知,当x<0时,函数f(x)也有1个零点.因此函数f(x)一共有3个零点,故选B.
13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是 .
解析:画出函数f(x)的图象,如图所示.
令y=k,由图象可以看出0<k<1时,y=k和f(x)有三个交点,即方程 f(x)=k有三个不同的实根.
答案:(0,1)
探究创新
14.(2018·安徽马鞍山联考)已知函数f(x)=4-x-2x+1的零点为a,设b=πa,c=ln a,则a,b,c的大小关系为( C )
(A)a<b<c (B)a<c<b
(C)c<a<b (D)b<a<c
解析:指数函数y=4-x和一次函数y=-2x+1都是定义在R上的减函数,则函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(0)=40-0+1=2>0,f(1)= -2+1=-<0,结合函数零点的存在性定理可得0<a<1,所以b=πa>1,c=ln a<0,所以c<a<b.故选C.
