2019届二轮复习解密集合（理）学案（全国通用）

解密01   集合

考点1  集合的含义及集合间的基本关系

题组一  集合的含义

调研1   集合，若，，则集合中的元素个数为

A．2             B．3

C．4             D．5

【答案】C

☆技巧点拨☆

解决集合概念问题的一般思路

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．

常见的集合的意义如下表：

（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.- 

题组二  求集合的子集

调研2  设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则的所有非空子集的个数为

A．4 B．3

C．2 D．1

【答案】B

【解析】∵＝{2，4}，∴非空子集有22−1＝3个，故选B．

题组三  由集合关系求参数的取值范围

调研3  已知全集为R，集合M＝{x∈R −2＜x＜2}，P＝{ ≥a}，并且，则实数a的取值范围是________．

【答案】a≥2

【解析】由题意得M＝{x −2＜x＜2}，＝{ ＜a}．∵M⊆，∴由数轴知a≥2.

☆技巧点拨☆

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：- 

(1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.

(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.

考点2  集合的基本运算

题组一   离散型或连续型数集间的交、并、补运算

调研1  已知集合，则

A．           B．

C．           D．

【答案】D

【解析】由题意得，所以.故选D．

调研2   设集合，，则

A．[−4， −3)          B．[−9， −3)

C．[−4， −3)∪[1， 9         D．[−9， −3)∪[l， 4

【答案】C

【解析】∵

所以选C．

题组二  点集的交、并、补运算

调研3   设全集，，则图中阴影部分表示的集合是

A．{1，3，5}           B．{1，5，6}

C．{6，9}            D．{1，5}

【答案】D

【解析】∵，，∴，∴图中阴影部分表示的集合是，

故选D．

题组三   已知集合的运算结果求集合或参数

调研4   已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，＝{9}，则A＝________.

【答案】{3，9}

【解析】由Venn图知A＝{3，9}.

调研5   设全集U＝R，集合A＝{ ≤1或x≥3}，集合B＝{x  ＜x＜ ＋1， ＜2}，且，则

A． ＜0          B． ＜2

C．0＜ ＜2         D．−1＜ ＜2

【答案】C

【解析】∵U＝R，A＝{ ≤1或x≥3}，∴＝{x 1＜x＜3}．

∵B＝{x  ＜x＜ ＋1， ＜2}，∴当时，有 ＋1≤1或 ≥3(不合题意，舍去)，如图所示，

∴ ≤0，∴当时，0＜ ＜2，故选C．

☆技巧点拨☆

有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；

(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；

(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；

(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；

(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.

1．（【全国百强校】湖南省长沙市长郡中2019届高三上期第三次调研考试数试题）已知集合，集合，全集为U＝R，则为

A．           B．    

C．           D．

【答案】D

【解析】∵，

∴，

又，

∴，

故选：D.

【名师点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2．（【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数试题）若集合，则

A．           B．   

C．           D．

【答案】C

【解析】因为，所以．故选C.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算，A∩B可理解为：集合A和集合B中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.

3．（【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上期第一次阶段性测试数试题）设集合，，则

A．            B．    

C．           D．

【答案】A

4．（【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中，东厦中2019届高三上期第二次联考数试题）已知集合，，则

A．         B．或

C．         D．或

【答案】B

【解析】因为，

所以或，

又因为集合，

所以或,故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.

5．（【校级联考】湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上期期中联考数试卷）设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为

A．            B．

C．          D．

【答案】B

6．（【省级联考】河南省名校联盟2019届高三年级11月调研考试（三）数试卷）已知集合A＝{x∈  （x＋1）（x－2）＜0}，B＝{－2，－1，0}，则＝

A． {－2，－1，1}         B． {－2，1}   

C． {－1，1}           D． {－2，－1，0，1}

【答案】A

【解析】依题意，，，

而，故，故选A.

7．（【全国百强校】吉林省东北师大附中2019届高三二模数试卷）若集合，，则

A．          B．

C．           D．

【答案】B

【解析】因为，，所以.故选B.

8．（【校级联考】五省优创名校2019届高三联考（全国I卷）数题）已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{ 2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是

A．      B．

C．      D．

【答案】A

【解析】为的解集，

解可得，或,

则 ,

由选项中的图可得选项符合题意，故选A.

9．（全国I卷2019届高三五省优创名校联考数试题）已知全集，集合和的关系的韦恩（）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．1个           B．2个   

C．3个           D．无穷个

【答案】C

【解析】求解二次不等式可得，

集合表示所有的偶数组成的集合，

由Venn图可知，题中的阴影部分表示集合，

由于区间中含有的偶数为，故，

即阴影部分所示的集合的元素共有3个.

故选C.

10．（【市级联考】江西省九江市2019届高三第一次十校联考数试题）已知集合A=，集合B=,则图中的阴影部分表示

A．           B．   

C．          D．

【答案】C

【解析】由题意得，

所以，

即图中阴影部分表示的集合为．

故选C．

【名师点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．

11．（【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数试题）已知集合,,若 ，则的取值是

A．           B．    

C．           D．

【答案】D

12．（广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考数试题）设集合， 则集合等于

A．         B．   

C．         D．

【答案】A

【解析】由集合，，

则集合，故选A.

13．（【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统考数试题）已知集合A={x −1＜x＜2}，B={ (x−3)＞0}，则集合=

A．{x −1＜x＜3}         B．{ ＜2或x＞3}   

C． {x 0＜x＜2}         D． { ＜0或x＞3}

【答案】B

【解析】集合，

∵，∴，

故选B.

14．（广东省佛山市顺德区2019届高三第二次教质量检测数试卷）已知集合，则

A．           B．   

C．          D．

【答案】C

【解析】由已知得，则有，，

,故选 C.

15．（【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中，东厦中2019届高三上期第一次联考数试题）已知全集, 集合, , 则

A．           B．   

C．           D．

【答案】D

【解析】集合，

，全集，，故选D.

16．（湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上期10月联考试题数）已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A．          B．   

C．          D．

【答案】A

【解析】函数的定义域为,,结合选项正确，故选A.

17．（【全国百强校】江苏省清江中2019届高三第二次教质量调研数试题）设且，R，集合A＝{，}，B＝{﹣1，0，}．若AB，则 ＝_______．

【答案】

【解析】因为AB，所以=，=−1，所以b=−2,a=.

故答案为.

【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数指数方程的解法，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

1．（2018新课标全国Ⅰ理 ）已知集合，则

A．            

B．  

C． 

D．  

【答案】B

【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．

【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

2．（2018新课标全国Ⅲ理 ）已知集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】易得集合,所以，故选C．

3．（2018新课标全国Ⅱ理 ）已知集合，则中元素的个数为

A．9 B．8

C．5 D．4

【答案】A

【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素，选A．

4．（2017新课标全国Ⅰ理 ）已知集合A={ <1}，B={x }，则

A．       B．

C．       D．

【答案】A

【解析】由可得，则，即，所以

，，故选A．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

5．（2017新课标全国Ⅱ理 ）设集合，．若，则

A．                         B．

C．                          D．

【答案】C

【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．

【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．

6．（2017新课标全国Ⅲ理 ）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为

A．3                           B．2

C．1                              D．0

【答案】B

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

7．（2016新课标全国I理 ）设集合，，则

A．             B．

C．             D．

【答案】D

【解析】因为

所以故选D．

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题的形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算，如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算，常借助数轴求解.

8．（2016新课标全国Ⅱ理 ）已知集合，，则

A．       B．

C．       D．

【答案】C

【解析】集合，而，所以，故选C．

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

9．（2016新课标全国Ⅲ理 ）设集合，则ST=

A．[2，3                                 B．（−，2 [3，+）

C．[3，+）                             D．（0，2 [3，+）

【答案】D

【解析】由解得或，所以，

所以，故选D．- 

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．