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数学七年级上册第一章 有理数综合与测试随堂练习题
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这是一份数学七年级上册第一章 有理数综合与测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
2．两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（ ）
A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60
3．在0，﹣1，3，，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1
5．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×106
6．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（ ）
A．48B．48.0C．47D．47.9
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数 B．a的绝对值等于a C．﹣b是b的相反数 D．0的倒数为0
8．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
9．若（ ）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．8
10．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
11．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣3 2D．﹣23与（﹣2）3
12．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．一个数的倒数为﹣，则这个数是 ．
14．在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
15．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有 个．
16．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是 ．
17．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
18．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算
（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|
（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）2
20．（6分）如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置
点A：；
点B：0.25；
点C：1
点D：300%
21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝ ．
22．（6分）设a是﹣3的相反数与﹣9的绝对值的差，b是比﹣2大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．
23．（8分）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：
（2）整数：
（3）负分数：
（4）非负数： ．
24．（8分）某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣6．
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）问巡逻队员在距A地最远时的最远距离是多少千米？
（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？
25．（9分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
26．（9分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：﹣2的绝对值为2．
故选：C．
2．解：根据题意，收入100元记作+100，
则支出40元应记作﹣40．
故选：B．
3．解：在0，﹣1，3，，﹣0.1，0.08中，负数有﹣1，﹣0.1共2个．
故选：B．
4．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确．
故选：D．
5．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．
故选：D．
6．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
7．解：当a＝﹣2时，﹣a＝2，故选项A错误；
当a＝﹣2时，|﹣2|＝2，故选项B错误；
﹣b的相反数是b，故选项C正确；
0没有倒数，故选项D错误；
故选：C．
8．解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
9．解：2﹣5＝﹣3，
故选：C．
10．解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
11．解：A、32＝9、﹣23＝﹣8，不是互为相反数；
B、32＝9、（﹣3）2＝9，不是互为相反数；
C、32，＝9、﹣3 2＝﹣9，互为相反数；
D、﹣23＝﹣8、（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数；
故选：C．
12．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵一个数的倒数为﹣，
∴这个数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
故答案为1；﹣1．
15．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：
90%，+8，+，19，共有4个，
故答案为：4．
16．解：点B在点A的右边，距点A4个单位长度，
因此，点B所表示的数为：﹣2+4＝2，
故答案为：2．
17．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
18．解：∵|x|＝8，|y|＝3，
∴x＝±8、y＝±3，
又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，
∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，
当x＝8、y＝3时，x+y＝11；
当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；
故答案为：5或11．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解：（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|
＝﹣9﹣（﹣）3×﹣
＝﹣9+﹣
＝﹣9+
＝﹣9+
＝﹣8；
（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）2
＝﹣1+×[2﹣（﹣27）﹣4]÷
＝﹣1+×（2+27﹣4）×
＝﹣1+×25×
＝﹣1+
＝﹣．
20．解：如图所示：
21．解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；
（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由条件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
22．解：由题意可得：
a＝﹣（﹣3）﹣|﹣9|＝﹣6，
b＝﹣2+3＝1，
（1）∵a＝﹣6，b＝1，
∴a﹣b＝﹣6﹣1＝﹣7，
b﹣a＝1﹣（﹣6）＝1+6＝7；
（2）由（1）可知：a﹣b与b﹣a之间的关系为：互为相反数．
23．解：（1）正整数：6，78，
故答案为：6，78；
（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78，
故答案为：6，﹣7，0，﹣100，78；
（3）负分数：﹣3.15，
故答案为：﹣3.15；
（4）非负数：，6，，050%，78，π，
故答案为：，6，，050%，78，π．
24．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣12）+（﹣4）+（+12）+（﹣5）+（﹣6），
＝18﹣9+7﹣12﹣4+12﹣5﹣6，
＝16﹣16+12﹣11
＝12﹣11
＝1，
所以B地在A地东方，相距1千米处；
（2）观察数据可知，巡逻队在A地与距A地东方18米内巡逻，
∴巡逻队员在距A地最远时的最远距离是18千米；
（3）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣12|+|﹣4|+|+12|+|﹣5|+|﹣6|，
＝18+9+7+12+4+12+5+6，
＝73千米，
∴这天共耗油费用为：73×0.6×4.5＝197.1元．
25．解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
故答案为：+3，+4，+3，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10，
（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
26．解：（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）
＝（﹣3﹣）+（﹣1﹣）+（2+）+（2+）
＝（﹣3﹣1+2+2）+（﹣﹣++）
＝0+
＝；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣+﹣）
＝0﹣1
＝﹣1．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
（满分120分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
2．两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（ ）
A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60
3．在0，﹣1，3，，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1
5．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×106
6．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（ ）
A．48B．48.0C．47D．47.9
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数 B．a的绝对值等于a C．﹣b是b的相反数 D．0的倒数为0
8．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
9．若（ ）﹣5＝﹣3，则括号内的数是（ ）
A．﹣2B．﹣8C．2D．8
10．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
11．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣3 2D．﹣23与（﹣2）3
12．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．一个数的倒数为﹣，则这个数是 ．
14．在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
15．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有 个．
16．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是 ．
17．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
18．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（8分）计算
（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|
（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）2
20．（6分）如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置
点A：；
点B：0.25；
点C：1
点D：300%
21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝ ．
22．（6分）设a是﹣3的相反数与﹣9的绝对值的差，b是比﹣2大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．
23．（8分）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：
（2）整数：
（3）负分数：
（4）非负数： ．
24．（8分）某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣6．
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）问巡逻队员在距A地最远时的最远距离是多少千米？
（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？
25．（9分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
26．（9分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：﹣2的绝对值为2．
故选：C．
2．解：根据题意，收入100元记作+100，
则支出40元应记作﹣40．
故选：B．
3．解：在0，﹣1，3，，﹣0.1，0.08中，负数有﹣1，﹣0.1共2个．
故选：B．
4．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确．
故选：D．
5．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．
故选：D．
6．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
7．解：当a＝﹣2时，﹣a＝2，故选项A错误；
当a＝﹣2时，|﹣2|＝2，故选项B错误；
﹣b的相反数是b，故选项C正确；
0没有倒数，故选项D错误；
故选：C．
8．解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
9．解：2﹣5＝﹣3，
故选：C．
10．解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
11．解：A、32＝9、﹣23＝﹣8，不是互为相反数；
B、32＝9、（﹣3）2＝9，不是互为相反数；
C、32，＝9、﹣3 2＝﹣9，互为相反数；
D、﹣23＝﹣8、（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数；
故选：C．
12．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵一个数的倒数为﹣，
∴这个数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
故答案为1；﹣1．
15．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：
90%，+8，+，19，共有4个，
故答案为：4．
16．解：点B在点A的右边，距点A4个单位长度，
因此，点B所表示的数为：﹣2+4＝2，
故答案为：2．
17．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
18．解：∵|x|＝8，|y|＝3，
∴x＝±8、y＝±3，
又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，
∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，
当x＝8、y＝3时，x+y＝11；
当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；
故答案为：5或11．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．解：（1）﹣32﹣（﹣1）3×﹣|﹣|
＝﹣9﹣（﹣）3×﹣
＝﹣9+﹣
＝﹣9+
＝﹣9+
＝﹣8；
（2）﹣14×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（﹣）2
＝﹣1+×[2﹣（﹣27）﹣4]÷
＝﹣1+×（2+27﹣4）×
＝﹣1+×25×
＝﹣1+
＝﹣．
20．解：如图所示：
21．解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；
（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由条件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
22．解：由题意可得：
a＝﹣（﹣3）﹣|﹣9|＝﹣6，
b＝﹣2+3＝1，
（1）∵a＝﹣6，b＝1，
∴a﹣b＝﹣6﹣1＝﹣7，
b﹣a＝1﹣（﹣6）＝1+6＝7；
（2）由（1）可知：a﹣b与b﹣a之间的关系为：互为相反数．
23．解：（1）正整数：6，78，
故答案为：6，78；
（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78，
故答案为：6，﹣7，0，﹣100，78；
（3）负分数：﹣3.15，
故答案为：﹣3.15；
（4）非负数：，6，，050%，78，π，
故答案为：，6，，050%，78，π．
24．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣12）+（﹣4）+（+12）+（﹣5）+（﹣6），
＝18﹣9+7﹣12﹣4+12﹣5﹣6，
＝16﹣16+12﹣11
＝12﹣11
＝1，
所以B地在A地东方，相距1千米处；
（2）观察数据可知，巡逻队在A地与距A地东方18米内巡逻，
∴巡逻队员在距A地最远时的最远距离是18千米；
（3）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣12|+|﹣4|+|+12|+|﹣5|+|﹣6|，
＝18+9+7+12+4+12+5+6，
＝73千米，
∴这天共耗油费用为：73×0.6×4.5＝197.1元．
25．解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
故答案为：+3，+4，+3，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10，
（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
26．解：（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）
＝（﹣3﹣）+（﹣1﹣）+（2+）+（2+）
＝（﹣3﹣1+2+2）+（﹣﹣++）
＝0+
＝；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣+﹣）
＝0﹣1
＝﹣1．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
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