福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（二）数学（文）试题
展开福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷
文 科 数 学（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集,集合，则集合 （ ）
A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4} C．{1,5} D．{5}
2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于 （ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）
6. 已知等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量,满足,,,则与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
8. ，则函数的大致图像为 （ ）
9．已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
- 已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于 4的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11.点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心为半径的圆交轴于两点，则 （ ）
A．9 B. 12 C.18 D.32
12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．
14.点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是 ．
15. 半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为 .
- 已知函数,若关于的方程 ()有个不同的实数根, 则的取值范围为________.
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中，角所对的边长分别是，且，若, 求的面积．
18． (本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，已知，
，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
19.（本小题满分12分）
某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，
分组的频率分布直方图如图:
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户
中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应
抽取多少户？
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M., 且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数,
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数有极大值点，求证.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若点在圆上运动，点在的延长线上，且||∶||＝，求
动点的轨迹方程．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对于，有．求证：．
机密 启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 参考答案
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | B | D | D | A | D | A | A | C | C | B |
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 35 |
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，的最大值为，所以．
而，于是，．
为递减函数，则满足，
即．
所以在上的单调递减区间为．
（2）化简，得．
由正弦定理知
所以得由正弦定理知，． ①
由余弦定理，得，即．②
将①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为, 侧面，故,
在中,
由余弦定理得：
，
所以， 故,所以,而
，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意
解得
（Ⅱ）由直方图可知，月平均用电量的众数为230.
设中位数为，则，解得
月平均用电量的中位数为224.
（Ⅲ）月平均用电量为，，，的四组用户之和为 ，故月平均用电量在的用户中 应抽取户数为.
20.（本小题满分12分）
解.（1）， ∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为
（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，
由解得
②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即
∵PQ与圆O相切，∴，∴
∴
又，所以由得
∴
==12，∴
综上：.
法二：设，则直线OQ：，∴，
∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ
∴
∴
∴，∴
∵，∴，∴，∴
21. (本小题满分12分)
解: 解: 的定义域为，
(1) 时，
曲线在处的切线方程为
即
(2) ,
①
②
，在上为增函数，不合题意
由，
要证，即证
22.解：（Ⅰ）设为圆上任一点，的中点为，
∵在圆上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得
∴即为所求圆的极坐标方程．
（Ⅱ）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为， 由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为
23. 解：（Ⅰ）
不等式的解集为
（Ⅱ）证明：
