陕西省宝鸡市2020届高三高考模拟检测（三）数学（理）试题

绝密★考试结束前

2020年宝鸡市高考模拟检测(三)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.设集合集合则

2.设复数z满足|z-5i|=2,则的最大值为

A.81           B.49    C.9         D.7

3.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是

A.所有偶函数的图像都不关于y轴对称

B.不是偶函数的图像都关于y轴对称

C.存在一个偶函数的图像不关于y轴对称

D.存在一个偶函数的图像关于y轴对称

4.已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2,点M满则

A.2 B. C.  D.0

5.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为

A.213 B.215

C.217 D.219

6.若对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是

即5个数据的方差为2   B. S = 2 ,即5个数据的标准差为2

即5个数据的方差为2   D. S = 1 0  ,即5个数据的标准差为4

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若且则△ABC的面积S=

A.

8.如图在四棱锥中,PD⊥平面ABCD,E为线段CD上的一点,则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.函数在区间上的大致图像为

10.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线右支上任意一点,M是线段PF1的中点,点N在圆则△PF1N的形状是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

11.设函数若仅存在两个正整数使得则a的取值范围是的取值范围是

 B.2ln2-2<a

12.抛物线的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是 

A.1 D. 2

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员。当抽取n+1人时,若采用系统抽样,则需剔除1个报名人员,则抽取的救援人员为

14.已知不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分,则k的值为

15.已知数列满足,令则数列{Cn}的通项公式为

16.已知直角梯形ABCD中,将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为,表面积为

三、解答题:共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分

17.已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在上的值域。

18.2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.

( Ⅰ )现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;

( Ⅱ)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.

19.如图平面PAC⊥平面ABC, AC⊥BC,PE// BC,M,N分别是AE,AP的中点,且△PAC是边长为2的等边三角形,BC=3,PE =2.

( IⅠ)求证:MN⊥平面PAC

( II)求平面PAE与平面ABC夹角的余弦值.

20.已知定点S( -2,0) ,T(2,0),动点P为平面上一个动点,且直线SP、TP的斜率之积为-

( Ⅰ )求动点P的轨迹E的方程;

(Ⅱ)设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点,是否存在直线l,使得l交轨迹E于M,N两点,且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,说明理由.

21.已知函数f(x) =Inx +ax2 -(2a+1)x,a∈Rf‘(x)为f(x)的导函数.

( Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若g(x)=f(x) +a+1,当a>时,求证:g(x)有两个零点.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计

分。作答时请先涂题号.

22. (选修4 -4:坐标系与参数方程)

在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E

的极坐标方程为,直线l的参数方程为

(t为参数).点P为曲线E.上的动点,点Q为线段OP的中点

(Ⅰ)求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程;

(Ⅱ)若直线l交曲线C于A,B两点,点M( -1,2)恰好为线段AB的三等分点,求直线l的普通方程.

23.(选修4-5:不等式选讲)

已知a,b均为正实数，且a+b=3

(Ⅰ) 求的最小值;

(Ⅱ)若|对任意的a,b∈R*恒成立,求实数x的取值范围

2020年宝鸡市高考模拟检测（三）

数学（理科）参考答案

第Ⅰ卷  （选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴{0,1,2,4},故选D.

2．【解析】设，，

∴，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，的最大值为．故选B．

3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.

4．【解析】

．故选A.

5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项

，故选B.

6．【解析】由程序框图知：

算法的功能是求的值，

∵跳出循环的值为5，

∴输出.故选C

7．【解析】由及正弦定理得：

又     

   故选D.

8．【解析】平面,又平面

,又且，

平面

所以“”是“平面”的充分条件

平面且平面，

所以“”是“平面”的必要条件

综上“”是“平面”的充要条件。故选C.

9．【解析】由题可得是奇函数，排除Ｂ、Ｃ两个选项，

，当时，，，排除Ｄ．故选Ａ

10．【解析】∵在双曲线右支上

∴

∵是线段的中点

∴

∵是线段的中点，∴

∴

∵点在圆上， 

∴

∴点在以线段为直径的圆上，

∴是直角三角形. 故选B.

11．【解析】令

则由已知得仅有两个正整数使得

，令，解得

且当，；当，

所以 ，且，

所以当时，成立，因此，另一个满足条件的整数为2

所以，代入解得 所以选C

12．【解析】设，连接，

由抛物线的定义得，

则，则在中，

由余弦定理可得，

而

∴，（当且仅当时取等号），故选Ａ

第Ⅱ卷  （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13.【解析】报名人员共36人，当样本容量为n时，

因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员

所以为的正约数，又因为

系统抽样间隔，分层抽样比例，

抽取医技人，护士人，

医生人

又n为6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36

当抽取n+1人时，总人数中剔除1人为35人，

系统抽样间隔，所以n=6.

14.【解析】作出平面区域

解得A(4,1),B(0,7),AB中点C（2，4），

直线平分区域OAB，则必过C点，所以k=2.

15．【解析】，，故是首项为0.9，公比为的等比数列，故．

16．【答案】 cm3， cm2

【解析】直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，

圆柱的高为2cm，圆锥的高为5－2＝3cm

组合体体积V＝

组合体表面积

三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17．【解析】（Ⅰ）由

            3分

               5分

即的最小正周期为                       6分

（Ⅱ）因为，                     8分

                               10分

故在上的值域为      12分

18．【解析】（Ⅰ）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：

因为两类学习互不影响，

所以概率，

所以每日学习积分不低于9分的概率为．            5分

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

由（Ⅰ）每个人积分不低于9分的概率为．

；；

；  ．         9分

所以，随机变量的概率分布列为

所以．

所以，随机变量的数学期望为．            12分

【备注】第（Ⅰ）问中若只写式子“”没有必要的文字说明，则扣两分；

第（Ⅱ）问中只要每一取值的概率正确，表格不列，不扣分．

19．【解析】（Ⅰ）证明： 分别是的中点，

是的一条中位线，   又  3分

平面平面,交线为AC,且，

，                6分

（Ⅱ）找AC的中点F,连接PF

为的等边三角形，

又平面平面，交线为AC

找AB的中点G,连接GF

易知,又平面平面ABC

平面 

故以F为坐标原点，FC为x轴,FG为y轴建立空间直角坐标系         8分

则,A(-1,0,0),E(0,2,)，，

设=(x,y,z)为平面PAE的一个法向量

则 ，

令,则x=-3,y=0， 所以         10分

由知，为平面ABC的一个法向量

设平面PAE与平面ABC的夹角为

则

即平面PAE与平面夹角的余弦值为         12分

20．【解析】

（Ⅰ）设，由已知有，                     ３分

整理得动点Ｐ的轨迹Ｅ的方程为           ５分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的方程为，所以

又，所以直线的斜率，

假设存在直线，使得是的垂心，则.

设的斜率为，则，所以.

设的方程为,.

由，得，………………６分

由，得，

.………………８分

因为，所以，因为，

所以，

即，

整理得，

所以，………………10分

整理得，解得或，

当时，直线过点，不能构成三角形，舍去；

当时，满足，

所以存在直线：，使得是的垂心.…………12分

21．【解析】

（Ⅰ）………………１分

①当时，令，得，令，得，

所以在上单调递增，在上单调递减；………………２分

②当时，令，得，，

i）当时，，所以在上单调递增；………３分

ii）当时，令，得或；令，得，

所以在和单调递增，在单调递减；………………４分

iii）当时，令，得或；令，得，

所以在和单调递增，在单调递减；………………５分

综上：①当时，在上单调递增；在单调递减；

②i）当时，在上单调递增；

ii）当时，在和单调递增，在单调递减；

iii）当时，在和单调递增，在单调递减；６分

（Ⅱ）当时，在与单调递增，在单调递减，

所以在与单调递增，在单调递减，……………７分

因为 ，所以是函数的一个零点，且，…………９分

当时，取且，

则，

所以，所以在恰有一个零点，……………11分

所以在区间有两个零点，           ……………12分

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.

22．（选修4-4：坐标系与参数方程）

【解析】

（Ⅰ）设点Ｑ，Ｐ的极坐标分别为，，

则且，  ……………2分

所以

所以点Ｑ轨迹的极坐标方程为…………4分

故点Ｑ轨迹的直角坐标方程为 ………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线的直角坐标方程为，

将直线参数方程代入曲线的方程得，

即，                         ………………8分

由题意不妨设方程两根为，

所以即，所以，

又与在一三象限同号，二四象限异号，

所以直线的斜率，又直线过

故直线的普通方程为或．   ……………10分

23．（选修4-5：不等式选讲）

【解析】（Ⅰ）因为且，得，

所以（当且仅当，时取等号）.

所以，所以成立.

故的最小值为1                               5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知对任意的恒成立，

或 或 ，或，或

．

故实数的取值范围为                           10分