广东省潮阳区中考数学模拟试卷答案
展开2020年汕头市潮阳区初中毕业生学业模拟考试
数学参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1． C 2． B 3． D 4． D 5． B 6． A 7． C 8． B 9． A 10． D
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．9.2×10-5 12．2（x+2）（x-2） 13．X=2
14．80 15． (-5,4) 16．135 17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式＝8+-1-1-3 …………4分
＝6 …………6分
19．解： 原式= …………2分
=
= …………3分
当x＝1时，原式＝=2 …………6分 （代其它值都不给分）
20．解：（1）如图所示，CD即为所求． …………3分
（2）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∠ACB=90°
∴∠A+∠ACD＝90°,∠A+∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B．
∴△ADC∽△CDB…………5分
∴ =
∴CD2=AD·DB
∵AD=2，DB=4
∴CD= …………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）15
答：在这项调查中，共调查了150名学生 …………2分
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%， …………3分
画图如下：
…………5分
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
…………7分
共有20种可能结果，同性别学生是8种可能结果，并且它们出现的可能性相等。，
则P（同性别学生）== …………8分
22.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，…………2分
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．…………3分
答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．…………4分
（2）设2020年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×360+5×360（a﹣1000）≥3600000，…………6分
解得：a≥1400．
答：2020年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励…………8分
23.证明：（1）∵ 矩形ABCD中，∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
由旋转可得：AB′=AB
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′= AB
∵FB′= AB
∴BB′= FB′ …………2分
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
由旋转可得∠AB′F=90°
∴∠BB′F=150°
∴BB′= FB′
∴∠FBB′=∠BFB′=15°； …………5分
（3）解：过B作BH⊥BF交FB′的延长线于H，
∵∠FBB′=∠BFB′=15°
∴∠B B′H=30°
在Rt△B B′H中，BB′= AB=4, ∠B B′H=30°
∴BH=2
S△OCN=， …………8分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.（1） 证明：∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFD=90°，
∴∠FBD+∠BDF=90°，
∴∠FBD=∠ADE，
在△ADE和△DBF中
∴△ADE≌△DBF（AAS） …………2分
∴BF=DE，AE=DF，
∵EF + DF = DE
∴EF + AE = BF …………3分
（2）证明：如图，连接OD，
∵∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD
∴∠DAB＝∠ABD＝45°。∴△DAB为等腰直角三角形。
∵AB是直径,O是圆心
∴∠ACD＝∠ADO＝∠BDO =45°.
∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD.
∴∠PDA＝∠ACD＝∠ADO =45°.
又∵∠DPA＝∠CPD，
∴△PDA∽△PCD …………5分
（3）在Rt△ACB中，，
∵△DAB为等腰直角三角形，
∴AD=DB=.
∵AE⊥CD，∠ACD＝45°
∴△ACE为等腰直角三角形。
∴AE=CE= …………6分
在Rt△AED中，
∴ …………8分
∵△PDA∽△PCD.
∴.
∴PA＝PD，PC＝PD.
又PC＝PA＋AC，∴PD＋6＝ PD，解得PD＝ …………10分
方法2.
解：过A作AH⊥PD于H，
在Rt△ACB中，，
∵∠PDO=∠AOD=90°，AO=OD
∴四边形AODH是正方形. …………6分
∴DH=AH=AO=5, DP∥AB.
∴∠CAB=∠P …………7分
∴tan∠CAB=tan∠P ∴
∴
∴PH= …………9分
∴PD=PH+HD =+ 5 =…………10分
25. 解：（1）∵一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴A （﹣1，0），C （0，﹣4），
把A （﹣1，0），C （0，﹣4）代入y =得
∴，解得，
∴y = x2﹣x﹣4； …………3分
（2）∵y=x2﹣x﹣4= （ x﹣1）2﹣，
对称轴是直线x=1， …………4分
∴A, B关于直线x=1对称
∴直线BC与对称轴直线x=1的交点即为E点
此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小。
把y=0代入y=x2﹣x﹣4,得x2﹣x﹣4=0
解得,x1=3 x2=-1
∴B （3，0），∵C(0,-4)
易求直线CB的解析式为y=x﹣4， …………5分
把x=1代入y=x﹣4，得y=
∴E （1，） …………6分
（3）∵DP∥AB
设M、N的纵坐标为a，
AC所在直线的解析式为y=﹣4x﹣4, BC所在直线的解析式为：y =x-4
则M（，a），N（，a），
①当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=﹣a，因为是等腰直角三角形，则﹣a=a+4 则a=﹣2 则P的横坐标为﹣，
即P点坐标为（﹣ ，0）； …………7分
②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=﹣2，则P的横坐标为 = ，
即P点坐标为（ ，0）； …………8分
③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=﹣a，
又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=﹣2a，
解得：a=﹣，
点P的横坐标为：=
即P点的坐标为（，0）．
综合上述P坐标为（﹣，0）或（，0）或（，0） …………10分
