2021-2022学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列三边组成的三角形不是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 要使式子有意义，字母的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有个地级市上榜，它们的得分分别为：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、作直线交边于点若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，若，，则图中重叠阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是______

13. 函数的图象经过点______
14. 如图，在中，，点是的中点，，则______．

15. 如图，中，，分别以边，，向外作正方形，正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积是______．

16. 已知点在一次函数的图象上，则______．
17. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，且满足：，则正方形的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    已知正比例函数图象经过点
    求此正比例函数的解析式；
    当时，求的取值范围．
20. 本小题分
    湖的两岸有，两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与垂直的方向上取点，测得米，米．
    求：两棵景观树之间的距离；
    点到直线的距离．

21. 本小题分
    如图，四边形中，，，，垂足为、，，求证：四边形是平行四边形．

22. 本小题分
    为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图部分未完成请根据图中信息，回答下列问题：
    校团委随机调查的学生人数是______，请你补全条形统计图；
    表示“元”的扇形所占百分数是______；
    求被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数．
23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，．
    求直线的解析式；
    已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若，求点的坐标．

24. 本小题分
    如图，四边形是正方形，，是对角线上的两点，且．
    求证：≌；
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的周长．

25. 本小题分
    如图含备用图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点与轴交于点．
    ______；
    点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；
    点在轴上，若点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故选项A中的三条线段组成的三角形是直角三角形；
B、，故选项B中的三条线段组成的三角形不是直角三角形；
C、，故选项C中的三条线段组成的三角形是直角三角形；
D、，故选项D中的三条线段组成的三角形是直角三角形；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否组成直角三角形，本题得以解决．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
一次函数的图象不经过第二象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列：，，，，，最中间的数是，
则中位数是；
出现了次，出现的次数最多，
众数是；
故选：．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，故选项A不合题意；
，，
四边形是平行四边形，故选项B不合题意；
，，
四边形是平行四边形，故选项C不合题意；
，，
四边形不一定是平行四边形，
故选项D符合题意；
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
．
故选：．
利用勾股定理求出，再利用线段的垂直平分线的性质求出，再利用勾股定理求出即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：设交于，交于，如图所示：
四边形、四边形是全等的矩形，
，，，，
四边形是平行四边形，
在和中，
，
≌，
，
四边形是菱形，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的面积，
即图中重叠阴影部分的面积为，
故选：．
先证四边形是平行四边形，再证≌，得，则四边形是菱形，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程得出的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上时，，此时的面积为；故B，D错误；
当点在上时，，的面积随的增大而增大；
当点在上时，时，的面积不变，故A错误；
当点在上时，时，的面积随的增大而减小．
故选：．
根据点的运动可知，点的运动需要分段讨论，分别求出的面积即可．
本题主要考查动点问题的函数图象，根据点的运动得出的面积变化是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，
故答案为：．
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质，能熟记是解此题的关键．  

12.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
函数经过点，
故答案为：．
令，求函数的值即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，点是的中点，，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
正方形的面积为，正方形的面积为，
，，
，
正方形的面积为．
故答案为：．
根据勾股定理得，将，代入即可求得正方形的面积．
本题主要考查了勾股定理和正方形面积的表示，熟记勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
．
故答案为：．
由点在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得：．
即正方形的面积是，
故答案为：．
根据正方形性质得出，，求出，证≌，求出，在中，由勾股定理求出，即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

19.【答案】解：设正比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
则正比例函数解析式为；
当时，即，
，
的取值范围为． 

【解析】设正比例函数解析式为，把已知点坐标代入求出的值，即可确定出解析式；
解不等式即可得到结论．
此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：在，米，
两棵景观树之间的距离为米；
过点作于点，

，
，
米，
点到直线的距离为米． 

【解析】根据勾股定理计算即可；
根据面积相等即可求出点到直线的距离．
本题考查勾股定理的实际应用，解题关键是熟练应用勾股定理．
 

21.【答案】证明：，，
，
在和中
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，首先由垂直的定义得到，然后根据定理证明≌，从而推出，得到，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
 

22.【答案】人   

【解析】解：人，
零花钱为“元”的人数为人，
补全条形统计图为：

故答案为：；
，
故答案为：；
元，
答：被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数为元．
从两个统计图可知，零花钱为“元”的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；进而求出零花钱为“元”的学生人数，补全条形统计图；
根据频率可求出“元”的所占的百分比；
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：设直线的解析式为：，
，，
，
解得：，
直线的解析式为；
，，
，
设的纵坐标为，
点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，
，
，
，
，
点的坐标为． 

【解析】根据待定系数法即可求得；
根据三角形的面积求得的纵坐标为，然后根据题意即可求得的坐标为．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
≌．
证明：连接，交于点，如图所示，

四边形是正方形，
，，
，
．
即．
，即，
四边形是菱形；
解：四边形是正方形，，
，
，
．
由可得，
在中，．
由得四边形是菱形
四边形的周长为． 

【解析】根据正方形的性质得到，，再利用已知条件，可判断≌；
连接，根据正方形的性质得到，，，再根据，可得，根据对角线互相垂直平分得四边形是菱形进行判断；
在中，利用勾股定理求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了正方形的性质与菱形的判定与性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直平分且对角线平分每一组对角是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：对于直线，
当时，．
，．
当时，，
，
，，
．
故答案为：；

如图，
当时，点与点关于轴对称，故C符合题意；
当时，由，得到，由得到、．
综上所述，符合条件的点的坐标是或或；

，
，
．
由知，，
；
当点在轴下方时，，
，
点在轴下方，
．
当时，代入得，，
解得．
；
当点在轴上方时，，
，
点在轴上方，
．
当时，代入得，，
解得．
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
将点的坐标代入函数解析式求得的值，根据直线方程求得点的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；
根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；
分类讨论：点在轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点的坐标即可．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．