鲁科版高中物理选择性必修第一册第1章素养培优课2动量守恒定律的综合应用学案

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素养培优课(二)　动量守恒定律的综合应用 1．掌握含有弹簧类模型问题． 2．掌握“滑块—木板”模型与图像问题． 3．学会多物体、多过程动量守恒定律的应用． 考点1　弹簧类模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒． 2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题． 3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 【典例1】　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ [解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由A、B、C三者组成的系统动量守恒 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC 解得vABC＝3 m/s． (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B、C两者速度为vBC 则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝2 m/s 设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒 Ep＝eq \f(1,2)(mB＋mC)veq \o\al( 2,BC)＋eq \f(1,2)mAv2－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \o\al( 2,ABC)＝12 J． [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J [跟进训练] 1．(2022·湖南长沙一中高二模块检测)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视做质点，质量分别为2m和m．Q与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)．设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求： (1)弹簧具有的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度． [解析]　(1)P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v′ 对P、Q(包括弹簧)组成的系统，由动量守恒定律有2m×2v＋mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝eq \f(5,3)v 根据机械能守恒定律可得：弹簧具有的最大弹性势能为 Ep＝eq \f(1,2)×2m(2v)2＋eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)×3mv′2＝eq \f(1,3)mv2． (2)当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为v1，Q的速度为v2 根据动量守恒定律可得 2m·2v＋mv＝2mv1＋mv2 根据机械能守恒定律可得 eq \f(1,2)×2m(2v)2＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2) 联立解得v2＝eq \f(7,3)v． [答案]　(1)eq \f(1,3)mv2　(2)eq \f(7,3)v 考点2　“滑块—木板”模型与图像 问题 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 【典例2】　(多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2．则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1 B．长木板的质量为M＝2 kg C．长木板B的长度至少为2 m D．木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J AB　[由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1 m/s，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，解得：M＝m＝2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为：aB＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1,1) m/s2＝1 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得：μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为：xB＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，木块A的位移为：xA＝eq \f(2＋1,2)×1 m＝1.5 m，所以长木板B的最小长度为：L＝xA－xB＝1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为：ΔE＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,0)－eq \f(1,2)(m＋M)v2＝2 J，故D错误．] [跟进训练] 2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的小车正以速度v0向右运动，现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面，由于摩擦，小车速度将发生变化，为使小车继续保持v0匀速运动，须及时给小车施一水平力，当小车和木块的速度相等时将力去掉．设小车和木块间的动摩擦因数处处相同且车足够长，则此过程中水平力对小车做的功(　　) A．0.5mveq \o\al( 2,0)　　　　　 B．mveq \o\al( 2,0) C．1.5mveq \o\al( 2,0) D．2mveq \o\al( 2,0) D　[木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用，木块先做匀减速运动，后做反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：ft＝mv0－(－mv0)，对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有：F＝f，在时间t内小车的位移为s＝v0t，故拉力做的功为：WF＝Fs＝fs，联立以上四式可计算得出：WF＝2mveq \o\al( 2,0)，故D正确．] 考点3　多物体、多过程动量守恒定律的应用 对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解． 【典例3】　如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的eq \f(1,4)圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有可视为质点的滑块A以初速度v0从右端滑上木板B并以eq \f(v0,2)的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求： (1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)eq \f(1,4)圆弧槽C的半径R． [解析]　(1)A在木板B上滑动时，A、B、C组成的系统动量守恒 设A滑离B时，B、C整体的速度为v1 则mv0＝m·eq \f(v0,2)＋2mv1 由能量守恒定律得 eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,0)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,1)＋Q 其中Q＝μmgL 联立解得v1＝eq \f(1,4)v0，μ＝eq \f(5v\o\al( 2,0),16gL)． (2)A在C上滑动时，A、C组成的系统在水平方向上不受外力，因此A、C系统在水平方向上动量守恒 设A到达C的最高点时，A、C的共同速度为v2，则 m·eq \f(v0,2)＋mv1＝2mv2 由机械能守恒定律，有 eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)＝eq \f(1,2)×2mveq \o\al( 2,2)＋mgR， 联立解得R＝eq \f(v\o\al( 2,0),64g)． [答案]　(1)eq \f(5v\o\al( 2,0),16gL)　(2)eq \f(v\o\al( 2,0),64g) [跟进训练] 3．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车的质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，则小物体的最终速度大小为多少？ [解析]　取水平向左为正方向，乙车与甲车碰撞动量守恒，则m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′ 乙车与甲车碰撞后，小物体与乙车组成的系统，在两者达到共同速度之前所受合外力为零，系统动量守恒，则 m乙v乙′＝(m＋m乙)v 代入数据解得v＝2.4 m/s． [答案]　2.4 m/s