新教材2023_2024学年高中物理第1章动量及其守恒定律习题课动量和能量的综合应用课件鲁科版选择性必修第一册

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第1章习题课:动量和能量的综合应用重难探究·能力素养全提升探究一　滑块—木板模型如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m0的木板(木板足够长),以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点,这时小铁块相对地面的速度为零,小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止,已知它们之间的动摩擦因数为μ。请同学们思考:小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度为多大?此时小铁块与A点距离多远?这个过程中有多少机械能转化为内能?1.这类问题通常都是把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于滑块和木板之间的摩擦生热,一部分机械能转化为内能,那么系统机械能不守恒,一般由能量守恒求解。3.注意:题目中如果说明滑块不滑离木板,则最后二者以共同速度运动。例题1　如图所示,光滑水平桌面上有长L=2 m的挡板C,质量mC=5 kg,在其正中央并排放着两个小滑块A和B,mA=1 kg,mB=3 kg,开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药,爆炸后A以大小为6 m/s的速度水平向左运动,A、B中任意一块与挡板C碰撞后,都粘在一起,不计摩擦和碰撞时间,求:(1)两滑块A、B都与挡板C碰撞后,C的速度大小;(2)A、C碰撞过程中损失的机械能。解析 (1)A、B、C系统动量守恒,有0=(mA+mB+mC)vC,解得vC=0。(2)A、C碰撞前后系统动量守恒,有mAvA=(mA+mC)v解得v=1 m/s答案 (1)0　(2)15 J针对训练1如图所示,光滑水平面上一质量为m0、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零。(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小。(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,然后向左运动,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,试求 的值。(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1,由动能定理得滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端,此时滑块、木板的共同速度为v2,以水平向左为正方向,由动量守恒定律和动能定理得mv1=(m+m0)v2探究二　子弹打木块模型如图所示,在光滑水平面上放置一质量为m0的静止木块,一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块,穿出后子弹的速度变为v1。求整个系统损失的机械能。1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒。2.在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化。3.若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多。例题2　如图所示,在水平地面上放置一质量为m0的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:(1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离;(2)射入的过程中,系统损失的机械能。解析 因子弹未射出,故碰撞后子弹与木块的速度相同,而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块时,二者的共同速度为v',取子弹的初速度方向为正方向,则有mv=(m0+m)v'①二者一起沿地面滑动,前进的距离为x,由动能定理得-μ(m0+m)gx=0- (m0+m)v'2②针对训练2如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　　)A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒B解析 在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变),但机械能有损失。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守恒,但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力,且外力不等于零)。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒。故正确选项为B。探究三　弹簧类模型如图所示,A、B两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m,一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出。则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值是多大?1.对于弹簧类问题,在作用过程中,系统合外力为零,满足动量守恒。2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题。3.注意:弹簧压缩最短或拉伸最长时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。例题3　两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度大小;(2)系统中弹性势能的最大值是多少?解析 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,解得答案 (1)3 m/s　(2)12 J 针对训练3如图所示,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒定律得3mv=mv0①设C离开弹簧时,A、B的速度大小为v1,由动量守恒得3mv=2mv1+mv0②设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒,学以致用·随堂检测全达标12341.(多选)如图所示,光滑的水平面上放有一个木块,子弹以速度v0射入木块,最后留在木块中随木块一起匀速运动,子弹所受阻力恒定不变,在子弹射入木块的过程中,下列说法正确的是(　　)A.子弹和木块组成的系统所受外力的矢量和为零,所以系统动量守恒B.子弹受到的合外力为零C.子弹和木块组成的系统受到的外力是地面的支持力和子弹与木块的重力D.木块的重力与地面对木块的支持力是一对平衡力AC 解析 子弹和木块组成的系统中,子弹和木块受到的重力、地面的支持力是系统的外力,两者大小相等,方向相反,受力物体有两个,系统所受外力的矢量和为零,所以系统动量守恒,但木块的重力小于地面的支持力,故D错误,A、C正确;子弹与木块之间还有相互作用力,所以子弹的合外力不为零,故B错误。123412342.(多选)质量为m0、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为(　　)BD123412343.(2023江西宜春高二期末)如图所示,A、B和C是光滑水平面上的三个质量均为m的相同小球,其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(　　)A.机械能守恒,动量不守恒B.弹簧的最大弹性势能等于C.三球速度相等时,弹簧一定处于压缩状态D.三球速度相等后,速度将保持不变B解析 对A、B、C及弹簧组成的系统,其所受合外力为零,故系统动量守恒,A、B碰撞为完全非弹性碰撞,碰撞过程有机械能损失,故机械能不守恒,A错误;设A、B粘在一起时速度为v共,以A球初速度v0的方向为正方向,A、B碰撞动量守恒,有mv0=2mv共,A、B整体和C通过弹簧作用时第一次达到共速v的过程,根据动量守恒定律和能量守恒定律有2mv共=3mv, ,解得弹簧的最大弹性势能为 ,B正确;根据动量守恒和能量守恒,A、B整体和C通过弹簧作用的过程中,刚开始弹簧先压缩,A、B整体的速度减小,C速度增大,弹簧压缩到最短时,A、B、C达到共速,弹簧恢复原长过程中,A、B整体的速度减小到最小,C的速度增大到最大,弹簧被拉长到最长过程中,A、B整体的速度增大,C的速度减小,并且A、B、C达到共速,弹簧恢复到原长过程中,A、B整体的速度增大到最大,C的速度减小到最小,A、B、C以此规律运动,C、D错误。123412344.如图所示,质量为m1的小车静止在光滑水平轨道上,下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱,一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后的运动过程中,求沙箱上升的最大高度。1234解析 子弹打入沙箱过程中动量守恒,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1摆动过程中,子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒,机械能守恒沙箱到达最大高度时,系统有相同的速度,设为v2,则有(m0+m)v1=(m0+m+m1)v2联立以上各式可得沙箱上升的最大高度