2023-2024学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.式子sin25°cs35°−cs155°cs55°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.已知向量a=(1,2)，b=(−2,t)，若a//b，则|a+2b|=( )
A. 5B. 2 5C. 3 5D. 5 3
3.已知非零向量a,b的夹角余弦值为13，且(3a−b)⊥b，则|a|+|b||a|=( )
A. 2B. 23C. 32D. 1
4.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，BD=2DC，AE=4ED，则BE=( )
A. 1115a−815b
B. 23a−815b
C. −1115a+815b
D. −23a+815b
5.已知tan(α+π4)=34，则cs2(π4−α)=( )
A. 725B. 925C. 1625D. 2425
6.已知函数f(x)=2 3sinx+acsx图象的一条对称轴为x=π3，f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在区间(x1,x2)上具有单调性，则|x1+x2|的最小值是( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是AB的中点，点F满足BF=2FC，且DF= 13，则EF⋅DF=( )
A. 9
B. 92
C. 7 132
D. 4 14
8.如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且BC=4BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AM=λAB，AN=μAC(λ>0,μ>0)，则λ−1μ的最小值是( )
A. 2 3−2B. 2 3+4C. 2 3−4D. 2 3+2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2−3cs2x2，则下列说法正确的有( )
A. 函数f(x)的最大值为2
B. 函数f(x)在区间[−2π3,−π6]上单调递增
C. 函数f(x)图像的一个对称中心为(π,12)
D. 将函数f(x)的图像向左平移π2个单位长度得到函数y=12(3sinx+1)的图像
10.设a，b是互相垂直的单位向量，AB=λa+2b，AC=a+(λ−1)b，下列选项正确的是( )
A. 若点C在线段AB上，则λ=2
B. 若AB⊥AC，则λ=23
C. 当λ=1时，与AB共线的单位向量是 55a+2 55b
D. 当λ=−1时，a在AC上的投影向量为15a−25b
11.直角△ABC中，斜边AB=2，P为△ABC所在平面内一点，AP=12sin2θAB+cs2θAC(其中θ∈R)，则( )
A. AB⋅AC的取值范围是(0,4)
B. 点P经过△ABC的外心
C. 点P所在轨迹的长度为2
D. PC⋅(PA+PB)的取值范围是[−12 , 0]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AB= 2,EF=1,CD= 3，则AB⋅CD= ______．
13.等边△ABC的外接圆的半径为1，M是△ABC的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则PB⋅PM的最大值为______．
14.记函数f(x)=cs(ωx+π3)+b(ω>0)的最小正周期为T，若π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a与b的夹角为θ=3π4，且|a|=3，|b|=2 2．
(1)若ka+2b与3a+4b共线，求k；
(2)求a与a+b的夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，AB⋅AC=0，|AB|=8,|AC|=6，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
(1)求AD⋅CB的值．
(2)判断AE⋅CB的值是否为一个常数，并说明理由．
17.(本小题15分)
已知向量m=(cs2x, 32sinx−12csx)，n=(1, 32sinx−12csx)，设函数f(x)=m⋅n．
(1)求函数f(x)的最大值，及取得最大值时x取值的集合；
(2)求函数f(x)的单调减区间；
(3)设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若csB=35，f(C)=−14，求csA的值．
18.(本小题17分)
已知向量a=(cs3x2,sin3x2)，b=(csx2,−sinx2)，函数f(x)=a·b−m|a+b|+1，x∈[−π3,π4]，m∈R．
(1)当m=0时，求f(π6)的值；
(2)若f(x)的最小值为−1，求实数m的值；
(3)是否存在实数m，使函数g(x)=f(x)+2449m2，x∈[−π3,π4]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
如图，点P，Q分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，AB=1，∠PAQ=θ，记点O为△APQ的外心．
(1)若DP=λDC，CQ=λCB，0≤λ≤1，求AP⋅AQ的值；
(2)若θ=45°，求AP⋅AQ的取值范围；
(3)若θ=60°，若AO=xAP+yAQ，求3x+6y的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：sin25°cs35°−cs155°sin35°，
=sin25°cs35°+cs25°sin35°，
=sin(25°+35°)=sin60°= 32．
故选：B．
利用诱导公式和两角和的正弦公式求解．
本题考查的知识点：三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：若a//b，
则1×t−2×(−2)=0，解得t=−4，
则a+2b=(−3,−6)，
则|a+2b|= (−3)2+(−6)2=3 5．
故选：C．
根据向量平行的坐标运算列式解出t，即可得出a+2b的坐标，即可根据向量的模的坐标运算得出答案．
本题主要考查向量平行的性质，以及向量模公式，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意，(3a−b)⋅b=0，即3a⋅b−b2=0，3|a|⋅|b|×13−|b|2=0，
因为|b|≠0，故|a|=|b|，则|a|+|b||a|=2|a||a|=2．
故选：A．
根据垂直向量数量积为0，结合数量积的公式求解可得|a|=|b|，进而求解即可．
本题主要考查平面向量数量积的公式，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：因为BC=AC−AB=b−a，BD=2DC，
所以BD=23BC=23(b−a)，AD=AB+BD=23b+13a，
又因为AE=4ED，
所以DE=15DA=−15(23b+13a)=−215b−115a，
所以BE=BD+DE=23(b−a)−215b−115a=−1115a+815b．
故选：C．
利用向量加减法的运算和数乘运算得出所求解的向量与已知向量之间的关系，注意运算的准确性和向量倍数关系的正确转化．
本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】
解：∵tan(α+π4)=34，
∴cs2(π4−α)=sin2(α+π4)
=sin2(α+π4)sin2(α+π4)+cs2(α+π4)
=tan2(α+π4)tan2(α+π4)+1
=342342+1
=925，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：f(x)=2 3sinx+acsx= 12+a2sin(x+θ)，其中tanθ=a 36，
函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3，
则f(π3)=2 3sinπ3+acsπ3=± 12+a2，解得：a=2，
则 12+a2=4，tanθ= 33，即θ=π6，
故f(x)=4sin(x+π6)，
∵f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在区间(x1,x2)上具有单调性，
∴(x1,f(x1))与(x2,f(x2))关于对称中心对称，
∴x1+π6+x2+π62=kπ,k∈Z，解得x1+x2=2kπ−π3,k∈Z，
则k=0时，|x1+x2|min=|−π3|=π3．
故选：B．
根据辅助角公式得出f(x)=2 3sinx+acsx= 12+a2sin(x+θ)，即可根据对称轴列式得出a的值，即可得出f(x)=4sin(x+π6)，根据已知得出(x1,f(x1))与(x2,f(x2))关于对称中心对称，即可列式得出x1+x2=2kπ−π3,k∈Z，即可得出答案．
本题主要考查了辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查正弦函数性质的应用，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点F满足BF=2FC，且DF= 13，
在△CDF中，由余弦定理DF2=DC2+CF2−2×DC×CF×cs∠DCF可得：cs∠DCF=12，
即∠DCF=π3，
则EF⋅DF=(BF−BE)⋅(CF−CD)
=(−2CF−12CD)⋅(CF−CD)
=−2CF2+32CF⋅CD+12CD2
=−2×12+32×1×4×12+12×42
=9，
故选：A．
由平面向量数量积的运算，结合平面向量的线性运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题．
8.【答案】C
【解析】解：AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC−AB)=34AB+14AC，
由AM=λAB，AN=μAC得AB=1λAM，AC=1μAN，代入上式得AD=34λAM+14μAN，
又因为D、M、N三点共线，所以34λ+14μ=1，所以1μ=4−3λ，所以λ−1μ=λ+3λ−4≥2 λ⋅3λ−4=2 3−4，
当且仅当λ=3λ，即λ= 3时等号成立，所以λ−1μ的最小值为2 3−4．
故选：C．
AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC−AB)=34AB+14AC，把AB=1λAM，AC=1μAN代入上式，再根据三点M、D、N共线求得λ与μ的关系，然后把λ−1μ转化为关于λ的函数，可解决此题．
本题考查向量线性运算及基本不等式应用，考查数学运算能力，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：f(x)=2−3cs2x2=2−32(csx+1)=−32csx+12，
所以函数f(x)的最大值为2，所以A选项正确．
因为函数y=csx在区间[−2π3,−π6]上单调递增，
所以函数f(x)在[−2π3,−π6]上单调递减，所以B选项不正确．
当x=π时，f(π)=2，所以x=π为对称轴，所以C选项不正确．
函数f(x)的图像向左平移π2个单位长度得到函数y=−32cs(x+π2)+12=12(3sinx+1)的图像，
所以D选项正确．
故选：AD．
将f(x)化简，再根据余弦函数的性质逐项判断即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵a，b是互相垂直的单位向量，
∴|a|=|b|=1，且a⋅b=0，
对A选项：∵点C在线段AB上，
∴AB=kAC,k∈[1,+∞),
∴λa+2b=k[a+(λ−1)b]=ka+k(λ−1)b，
∴k=λk(λ−1)=2，
解得k=2λ=2或k=−1λ=−1(舍去)，∴A选项正确；
对B选项：∵AB⊥AC，
∴AB⋅AC=(λa+2b)⋅[a+(λ−1)b]
=λa2+2(λ−1)b2+(λ2−λ+2)a⋅b
=3λ−2=0，∴λ=23，∴B选项正确；
对C选项：∵λ=1，∴AB2=(a+2b)2=a2+4b2+4a⋅b=5，
∴|AB|= 5，∴与AB共线的单位向量是：
±a+2b 5=±( 55a+2 55b)，∴C选项错误；
对D选项：∵λ=−1，∴a⋅AC=a⋅(a−2b)=a2−2a⋅b=1，
又由C选项分析可知|AB|= 5，∴a在AC上的投影向量为：
(|a|cs)AC|AC|=|a|a⋅AC|a||AC|AC|AC|=a⋅AC|AC|2AC=15AC=15a−25b，∴D选项正确．
故选：ABD．
对A：根据向量共线分析运算；对B：根据向量垂直运算求解；对C：根据单位向量分析运算；对D：根据投影向量分析运算．
本题考查向量数量积的性质与定义，投影向量的定义，化归转化思想，属中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：由AB⋅AC=AC2，又斜边AB=2，则|AC|∈(0,2)，则AB⋅AC∈(0,4)，A正确；
若O为AB中点，则AO=12AB，故AP=sin2θ⋅AO+cs2θ⋅AC，又sin2θ+cs2θ=1，
所以O，P，C共线，故P在线段OC上，轨迹长为1，又O是△ABC的外心，B正确，C错误；
由上PA+PB=2PO，则PC⋅(PA+PB)=2PC⋅PO=−2|PC||PO|，
又|PC|+|PO|=|OC|=1，则|PC||PO|≤(|PC|+|PO|22)2=14，当且仅当|PC|=|PO|=12等号成立，
所以PC⋅(PA+PB)=−2|PC||PO|∈[−12,0]，D正确．
故选：ABD．
由向量数量积的几何意义有AB⋅AC=AC2，结合已知即可判断A；若O为AB中点，根据已知有O，P，C共线，即可判断B、C；利用向量加法的几何意义及数量积的运算律可得PC⋅(PA+PB)=−2|PC||PO|，结合基本不等式求范围判断D．
本题考查了平面向量数量积的运算和性质的应用，属于中档题．
12.【答案】12
【解析】解：在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，
则EF=ED+DC+CF，EF=EA+AB+BF，
则2EF=ED+DC+CF+EA+AB+BF=DC+AB，
则4EF2=DC2+2DC⋅AB+AB2，
又AB= 2,EF=1,CD= 3，
则DC⋅AB=12×(4−3−2)=−12，
则AB⋅CD=12．
故答案为：12．
由平面向量的线性运算，结合平面向量数量积的运算求解．
本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量数量积的运算，属中档题．
13.【答案】1
【解析】解：如图，设等边△ABC的外心为O，
∵圆O的半径为1，且M是AC的中点，
∴B、O、M三点共线，且BO=2OM=1，
∴PB⋅PM=(OB−OP)⋅(OM−OP)=OB⋅OM−OP⋅(OB+OM)+OP2=1×12×(−1)−OP⋅(OB−12OB)+1
=12−12OP⋅OB=12−12cs，
∵∈[0,π]，
∴当=π时，PB⋅PM取得最大值，为12−12×(−1)=1．
故答案为：1．
设等边△ABC的外心为O，易知B、O、M三点共线，且BO=2OM=1，再由PB⋅PM=(OB−OP)⋅(OM−OP)，结合数量积的运算法则，求解即可．
本题考查平面向量的应用，熟练掌握平面向量的线性运算和数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
14.【答案】1− 22
【解析】解：函数f(x)=cs(ωx+π3)+b(ω>0)的最小正周期为T，
则T=2πω，由π∴43<ω<2，
(π,2)是y=f(x)图象的一个最高点，
则b=1且cs(ωπ+π3)+1=2，则ωπ+π3=2kπ,k∈Z，
∴ω=−13+2k,k∈Z，取k=1，可得ω=53，
故f(x)=cs(53x+π3)+1，
则f(π4)=cs(53×π4+π3)+1=cs34π+1=− 22+1．
故答案为：1− 22．
由周期范围求得ω的范围，由图像最高点求解ω与b值，可得函数解析式，则f(π4)可求．
本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．
15.【答案】解：(1)由ka+2b与3a+4b共线，
则ka+2b=λ(3a+4b)，
又a，b不共线，
则k=3λ2=4λ，
即k=32；
(2)已知向量a与b的夹角为θ=3π4，且|a|=3，|b|=2 2，
则a⋅b=|a||b|cs3π4=−6，
由题意可得：|a+b|= a2+2a⋅b+b2= 5，
又a⋅(a+b)=a2+a⋅b=9−6=3，
则a与a+b的夹角的余弦值为a⋅(a+b)|a||a+b|=33× 5= 55．
【解析】(1)由ka+2b与3a+4b共线，则ka+2b=λ(3a+4b)，然后求解即可；
(2)由a与a+b的夹角的余弦值为a⋅(a+b)|a||a+b|，然后结合平面向量数量积运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的夹角的运算，属基础题．
16.【答案】解：法1：(1)由已知可得AD=12(AB+AC)，CB=AB−AC，
∴AD⋅CB=12(AB+AC)⋅(AB−AC)
=12(AB2−AC2)=12(64−36)=14
(2)AE⋅CB的值为一个常数∵L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
∴DE⋅CB=0，
故：AE⋅CB=(AD+DE)⋅CB=AD⋅CB+DE⋅CB=AD⋅CB=14
解法2：(1)以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A(75,245)，
此时AD=(−75,−245)，CB=(−10,0)，AD⋅CB=−75×(−10)+(−245)×0=14
(2)设E点坐标为(0,y)(y≠0)，
∴AE=(−75,y−245)，
∴AE⋅CB=−75×(−10)+(y−245)×0=14(常数)．
【解析】法一：(1)由题意及图形，可把向量AD用两个向量AB,AC的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；
(2)将向量AE用AD与DE表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；
法二：(1)由题意可以以BC所在直线为X轴，DE所在直线为Y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出AD,CB的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；
(2)设E点坐标为(0,y)(y≠0)，表示出向量AE的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可
本题考查向量在几何中的应用，本题采用了二种解法，一是基向量法，一是向量的坐标表示，解题的关键是建立坐标系与设定其向量
17.【答案】解：(1)因为向量m=(cs2x, 32sinx−12csx)，n=(1, 32sinx−12csx)，
所以f(x)=m⋅n=cs2x+34sin2x+14cs2x− 32sinxcsx=34cs2x− 34sin2x+12= 32cs(2x+π6)+12，
当cs(2x+π6)=1时，函数f(x)取最大值为12+ 32，
此时2x+π6=2kπ，k∈Z，解得x=kπ−π12，k∈Z，
故函数f(x)的最大值为12+ 32，取得最大值时x取值的集合为{x|x=kπ−π12,k∈Z}．
(2)由(1)知，f(x)= 32cs(2x+π6)+12，
令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π，k∈Z，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调减区间[−π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)．
(3)因为A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，且csB=35，
所以sinB=45，
由f(C)=−14，可得 32cs(2C+π6)+12=−14，即cs(2C+π6)=− 32，
由于0所以csA=cs(2π3−B)=cs2π3csB+sin2π3sinB=−12csB+ 32sinB=4 3−310，
即csA=4 3−310．
【解析】(1)由平面向量数量积运算和三角函数恒等变换得f(x)= 32cs(2x+π6)+12，进而求最大值和x取值的集合；
(2)令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π，k∈Z，解不等式即可得到单调减区间；
(3)由题意以及同角三角函数基本关系可得sinB，再由前面所求可得C=π3，代入csA=cs(2π3−B)=−12csB+ 32sinB，计算可得答案．
本题考查解三角形，考查三角函数的恒等变换和同角三角函数基本关系以及平面向量的知识，属于中档题．
18.【答案】解：(1)a·b=(cs3x2,sin3x2)·(csx2,−sinx2)
=cs3x2csx2−sin3x2sinx2=cs(3x2+x2)=cs2x，
当m=0时，f(x)=a·b+1=cs2x+1，
则f(π6)=cs(2×π6)+1=csπ3+1=12+1=32；
(2)因为a=(cs3x2,sin3x2)，b=(csx2,−sinx2)，
所以a+b=(cs3x2+csx2,sin3x2−sinx2)，
所以|a+b|= (cs3x2+csx2)2+(sin3x2−sinx2)2
= 2+2cs3x2csx2−2sin3x2sinx2= 2+2cs2x= 4cs2x，
因为x∈[−π3,π4]，所以|a+b|=2csx，
所以f(x)=a·b−m|a+b|+1=cs2x−2mcsx+1=2cs2x−2mcsx，
令t=csx，则12≤t≤1，
则f(t)=2t2−2mt，对称轴t=m2，
①当m2<12，即m<1时，
当t=12时，函数取得最小值，则f(12)=12−m=−1，此时不存在m满足m<1；
②当12≤m2≤1，即1≤m≤2时，
当t=m2时，函数取得最小值，则f(m2)=−m22=−1，此时m= 2满足1≤m≤2；
③当m2>1，即m>2时，
当t=1时，函数取得最小值，则f(1)=2−2m=−1，此时不存在m满足m>2．
综上所述：若f(x)的最小值为−1，则实数m= 2．
(3)令g(x)=2cs2x−2mcsx+2449m2=0，可得csx=3m7或4m7，
所以方程csx=3m7或4m7在x∈[−π3,π4]上有四个不同的实根，
所以 22≤3m7<1 22≤4m7<13m7≠4m7，解得7 26≤m<737 28≤m<74m≠0，即7 26≤m<74，
即实数m的取值范围是7 26≤m<74．
【解析】本题考查由余弦型函数的值域或最值求参，余弦(型)、正切(型)函数的零点，向量线性运算的坐标表示，向量模的坐标表示，向量数量积的坐标运算，三角恒等变换的综合应用，二次函数的最值，属于困难题．
(1)利用向量数量积的坐标运算，结合两角和的余弦公式，即可求出求f(π6)的值．
(2)求出f(x)=2cs2x−2mcsx，令t=csx(12≤t≤1)，分m<1、1≤m≤2、m>2三种情况讨论，利用二次函数的性质求出f(t)的最小值，即可求出实数m的值．
(3)由g(x)=0得到方程的根，根据余弦函数的值域，即可求出实数m的取值范围．
19.【答案】解：(1)以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系．P(λ,1)，Q(1,1−λ)，
所以PA⋅QA=(−λ,−1)⋅(−1,−1+λ)=1．

(2)设∠QAB=α∈[0,π4]，0≤tanα≤1，1≤tanα+1≤2，
则Q(1,tanα)，P(tan(π4−α),1)．PA⋅QA=(−tan(π4−α),−1)⋅(−1,−tanα)=tan(π4−α)+tanα=1−tanα1+tanα+tanα=21+tanα+tanα−1=(21+tanα+tanα+1)−2，
由于tanα+1∈[1,2]，根据对勾函数的性质可知PA⋅QA∈[2 2−2,1]．
(3)AO⋅AP=12AP2=(xAP+yAQ)⋅AP=xAP2+yAQ⋅AP；AO⋅AQ=12AQ2=(xAP+yAQ)⋅AQ=xAP⋅AQ+yAQ2．
设|AP|=a，|AQ|=b，则这两个式子为12a2=xa2+12yab,12b2=12xab+yb2．，
化简得a=2xa+yb,b=xa+2yb.
解得x=2a−b3a,y=2b−a3b．
所以3x+6y=32a−b3a+62b−a3b=6−(ba+2ab)，
设∠QAB=α∈[0,π6]，tanα∈[0, 33]，
令t=ba=|AQ||AP|=1csα1cs(π6−α)= 32csα+12sinαcsα= 32+12tanα∈[ 32,2 33]，
所以由对勾函数的性质得3x+6y=6−(ba+2ab)=6−(t+2t)∈[6−11 36,6−5 33]，
所以当α=π6时，即点P与D点重合时，3x+6y取到最大值6−5 33．
【解析】(1)建立平面直角坐标系，根据向量数量积的坐标运算求得AP⋅AQ的值．
(2)设∠QAB=α∈[0,π4]，求得AP⋅AQ关于tanα的表达式，进而求得AP⋅AQ的取值范围．
(3)设|AP|=a，|AQ|=b，将3x+6y表示为关于a，b的表达式，求得ba的取值范围，进而求得3x+6y的最大值．
本题考查平面向量数量积有关问题、平面向量的基本定理，属于中档题．．